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九年级下册第 29 章 投影与视图 单元作业
第一课时《平行投影与中心投影》
一、基础练习
1. 下列生活现象不是利用投影的是【 】
A．放电影 B．照相 C．树影 D．皮影
2. 下列哪种光线形成的投影是平行投影【 】
A．太阳 B．蜡烛 C．手电筒 D．路灯
3. 下列光线所形成的投影不是中心投影的是【 】
A．台灯的光线 B．手电筒的光线 C．太阳光线 D．路灯的光线
4. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是【 】
A．逐渐变长 B．先变长后变短 C．逐渐变短 D．先变短后变长
5. 皮影戏中的皮影是由 得到的(填“平行投影”或 “中心投影”)．
6. 甲、乙两人在太阳光下行走，若已知两人的身高相同，那么在同一地点、同一时刻太阳
光下的影长 相等（填“一定”或“不一定”）．
7. 乐乐晚上到广场上去玩,她发现两个人的影子一个向东，一个向西，于是她认为广场上的
路灯一定位于两人 (填“左侧”“之间”或“右侧”)．
8. 正午时我们在太阳下的影子长度比下午时我们在太阳底下的影子的长要 ．（长，
短）
9. 画出图中旗杆在阳光下的影子．
（第9题）
10. 画出图中旗杆在阳光下的影子．如图，在路灯O（O为灯泡的位置）的同侧有两根高
度相同的木棒AB与CD，请分别画出这两根木棒的影子．
（第10题）
1二、拓展提升
11. 树及其影子、木杆及其影子如图所示，哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了
灯光下的情形？说说你的理由．
（第11题）
12. 如图，晚上小红和小颖在广场的一盏路灯下玩耍，AB表示小红的身高，BC表示她的影
子，DE表示小颖的身高，EF表示她的影子，请在图中画出灯泡的位置，并且画出形成
影子MN的小木杆．（用线段表示）
（第12题）
13. 小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，某一时刻她在地面上竖直立
一根 2m 长的标杆CD，测得其影长 DE＝0.4m．
（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF；
（2）如果BF＝1.6m，求旗杆AB的高．
（第13题）
2三、综合实践
14. 在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．
（1）这个球在地面上的影子是什么形状？
（2）当球的位置变化时，影子的形状和大小会怎样变化？请你实际
试一试.
（第14题）
3第二课时《正投影》
一、基础练习
1. 下列投影是正投影的是【 】
A．（1） B．（2） C．（3） D．（2）和（3）
2. 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是【 】
A． B．
C． D．
（第2题）
3. 球在平面上的正投影是【 】
A．圆 B．椭圆 C．点 D．线段
4. 木棒长为 1.5m，则它的正投影的长一定【 】
A．大于1.5m B．小于1.5m
C．等于1.5m D．小于或等于1.5m
5. 有下列图形：① 线段；② 射线；③ 直线；④ 点其中，可能是一条线段在阳光下的投
影 (填序号)．
6. 将一块三角尺放在太阳光下，所形成的投影可能是 ，也可能是 ．
7. 直立在投影面上的圆锥的正投影是 ．
8. 当某一几何体在投影面 前的摆放方式确定以后，改变它与投影面 的距离，其正投
影的形状 发生变化．（填“会”或“不会”）
9. 如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影．
第9题
410. 如图所示为一个零件，按下列要求画出它的正投影:
（1）平行投影线由零件前方照射到后方；
（2）平行投影线由零件左方照射到右方；
（3）平行投影线由零件上方照射到下方．
（第10题）
二、拓展提升
11. 一根长 5m 的标尺，它与地面的夹角为 60°，求该标尺在地面上的正投影的长．
12. 如图所示，现有直径为1米的圆桌面，桌脚高1.2米（不计桌面厚度），在桌面正上方
2.5米处有一盏灯.你能测算出晚上开灯后圆桌面在地面上的影子的面积吗？为什么？
（取π＝3.14，精确到0.1米）
第12题
第12题
13. 如图，正方形纸板ABCD在投影面 上的正投影为A B C D ，其中边AB、CD与投影面
1 1 1 1
平行，AD、BC与投影面不平行．若正方形ABCD的边长为5厘米，∠BCC =45°，求其
1
投影A B C D 的面积．
1 1 1 1
第13题
5三、综合实践
14. 如图，在 A 时测得某树的影长为4m，在B时又测得该树的影长为16m，若两次日照
的光线互相垂直，求树的高度．
、
第14题
6第三课时《投影及其应用》
一、基础练习
1. 一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是
【 】
A．AB＝CD B．AB＜CD C．AB≥CD D．AB≤CD
2. 如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小路的正中间有一路灯,晚上小红从A处径
直走到B处,将她在路灯灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象表
示出来,则其图象大致是【 】
3. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板的一
边长为8cm则投影三角板的对应边长为【 】
A.20cm B. 10cm C.8cm D.3.2cm
.
4. 太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是
10 3cm，则皮球的直径是【 】
A.5 3 B.15 C.10 D.8 3
（第2题） （第3题） （第4题）
5. 如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，
则这棵树的高度为______米．
6. 如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若
树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于______米．
7. 一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为3的等边三角形．则圆锥的表
面积为 ．
8. 如图，在坡度为1∶ 3的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平
线成 45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影 BC 的长为 18m，则大树 AB 的高为
______m
.
（第5题） （第6题） （第8题）
79. 如图，王林同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影
长为2m，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5m到Q处，此时他在路灯A
下的影子恰好位于路灯B的正下方，已知王林身高1.8m，路灯B高9m．
（1）计算王林站在Q处时在路灯A下的影长；
（2）计算路灯A的高度．
（第9题）
10. 某天，当太阳移动到屋顶斜上方时，太阳光线EF与地面成60°角，房屋的窗户AB的
高为1.5m，现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC，当AC的宽在什么范围时，
此时的太阳光不能直接射入室内？
（第10题）
二、拓展提升
11. 一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A
处时,张龙测得李明直立时的身高AM与其影长AE正好相等,接着李明沿AC走到点B
处时,测得李明直立时(BN)的影长恰好是线段AB的长,并测得AB＝1.25m.已知李明直
立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长(结果精确到0.1m).
812. 在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡
的一棵大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°
（∠MON＝30°），站立在水平地面上身高1.7米的小明
AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影
长DQ为5米，求大树的高度．
（第12题）
13. 如图①，大风阁是西安汉城湖的标志性建筑，取意于汉高祖刘邦的《大风歌》“大风
起兮云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛士兮守四方”的意境小华和晓丽在一个阳光
明媚的周末去测量大风阁的高度AB，如图②，首先，在C处放置一面平面镜，小华沿
.
着BC的方向后退，到点E处恰好在平面镜中看到大风阁顶端A的像，小华的眼睛到地
面的距离DE＝1.5米，CE＝1.2米；然后，某一时刻大风阁在阳光下的影子顶端在M
处，同时，晓丽测得小华身高的影长EG＝0.8米，小华的身高EF＝1.6米，MC＝19.2
米，已知AB⊥BG，EF⊥BG，点B、M、C、E、G在同一水平直线上，点E、D、F在
一条直线上，请你求出大风阁的高度AB（平面镜大小、厚度忽略不计）
.
（第13题）
9四、综合实践
14. 根据以下素材，探索完成任务．
项目背景：太阳能是绿色能源，为了更好
的推广太阳能，某厂商决定在斜坡上安装太阳
能电池板，为了保证每个电池板都能有充足的
光照，现需要对电池板的摆放位置进行研究．
将电池板的侧面摆放情况抽象成如
图所示的数学示意图，其中第一排电池
板AD 位置固定，第二排HG 位置待确
素材一定，每块电池板与坡面夹角固定不变，
DE，GM所在的直线垂直于水平线AC，
坡面AB＝4m，∠BAC＝16°，AD＝HG
＝100cm，AE＝91cm，∠DAC＝31°.
参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73，
上午太阳光线与水平线的夹角 范
围为14°＜α≤29°，EF为阴影长，为 6≈2.45.
素材二
了使得太阳能电池板有充足的阳光照
射，点H要落在阴影外面．
问题解决
任务一计算角度 当α等于14°时，∠AFD＝______ ．
求DE 在斜坡上的阴影EF的取值范围
任务二探究影长
(精确到0.1cm)．
方案一：若在该斜坡上安装3排100cm
的电池板，每一排之间的间距相同，在
充分利用斜坡的情况下，电池板之间的
方案选择(选择其中的一种方案进行研最大间距为多少(精确到1cm)．
任务三
究) 方案二：若在该斜坡上安装2排电池板，
电池板与坡面夹角保持不变，那么原来
100 cm 长的电池板最大可以定制多长
(精确到0.1cm)．
10第四课时《从几何体到三视图》
一、基础练习
1. 如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是【 】
A． B．
（第1题）
C． D．
2. 如图，是一个水平放置的几何体，它的俯视图是【 】
A． B． C． D． （第2题）
3. 下列四个几何体：
其中左视图与俯视图相同的几何体共有【 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 如图所示的几何体的左视图是【 】
A． B．
C． D．
（第4题）
5. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，
所得几何体【 】
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变
6. 写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体： . （第5题）
117. 如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的
主视图和左视图的面积之和是 ．
8. 如图，正三棱柱ABC—A B C 的侧棱长和底面各边长均为2，其主视图是边长为2的正
1 1 1
方形，则此正三棱柱左视图的面积为 ．
（第7题） （第8题）
9. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转
一周，求所得几何体的主视图的面积．
（第9题）
10. 分别画出如图所示的两个几何体的三视图．
（第10题）
二、拓展提升
11. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图
和俯视图，则所需小正方体的个数最多是( )．
A．7 B．8 C．9 D．10
（第11题）
12. 如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一
个几何体的模型．www-2-1-cnm
12（1）图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何
体的左视图．
（第12题）
（2）已知h＝4，求a的值和该几何体的表面积．
13. 如图是由一些完全相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可
以再添加________个小正方体．
三、综合实践
14. 设计并制作笔筒.
设计你所喜欢的笔筒，画出它的三视图与展开图，制作笔筒模型，体会设计制作过程中
三视图、展开图、实物（即立体模型）之间的关系.
13第五课时 《由三视图到几何体》
一、基础练习
1． 如图是一个几何体的三视图，该几何体是【 】
A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 棱柱
5
2 2 4
1 2 2 3
（第1题） （第2题） （第3题）
2． 几个棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示, 图中小正方形中的数字表
示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为【 】
A. 6 B. 8 C. 12 D. 18
3． 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则长方体的体积为 【 】
A. 12 B. 30 C. 20 D. 60
4． 某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是【 】
A. 该几何体是长方体 B. 该几何体的高是3
C. 底面有一边的长是2 D. 该几何体的表面积为11平方单位
3
主视图 左视图
主视图 左视图
2 1
俯视图 俯视图
（第4题） （第5题） （第6题）
5． 一个零件的三视图如图所示,试描述这个零件的形状 .
6． 下列图形是某几何体的三视图，则这个几何体的侧面展开图是 .
7． 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的高 .
8． 如图为由若干个边长为2cm的小正方体组合成的一个几何体的三视图,则该几何体表
面积为 cm2．
4
主视图 左视图
主视图 左视图
6
俯视图 俯视图
（第7题） （第8题）
149． 如图所示为一个几何体的三视图(单位:cm)，则该几何体的表面积是多少？
3
主视图 左视图
8
俯视图
（第9题）
10．如图，这是某几何体的三视图，已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相
邻两边长分别为2和3，则这个几何体的体积为多少？
（第10题）
二、拓展提升
11．如图所示为某种型号的正六角螺母毛坯的三视图,请计算出它的体积.
3cm
主视图 左视图
2cm
俯视图
（第11题）
1512．一个“粮仓”的三视图如图所示，现要为这个粮仓裹上无底的雨布(不考虑雨布的厚度)，
请根据三视图确定雨布的面积（图中尺寸单位：m）.
7
4
6
（第12题）
13．已知一个几何体的三视图如图所示,在△PMN中,∠MPN＝90°,PN＝6,sin∠PMN＝0.6.
（1）求BC及FG的长；
（2）若主视图与左视图两矩形相似,求AB的长； A D E H
（3）在（2）的情况下,求直三棱柱的表面积.
B C F G
P
M N
（第13题）
三、综合实践
14．以硬纸板为主要材料，制作出下面视图表示的模型.
4cm 6cm
主视图 左视图
2cm
俯视图
（第14题）
16第六课时 《小结》
一、基础练习
1. 下列哪种影子不是中心投影【 】
A. 阳光下跑步的运动员的影子 B. 路灯下行人的影子
C. 舞厅中霓虹灯形成的影子 D. 皮影戏中的影子
2. 下列立体图形中，俯视图不是圆的是【 】
A. B. C. D.
3． 一支铅笔长20cm，则它的正投影的长一定【 】
A．大于20cm B．小于20cm
C．等于20cm D．小于或等于20cm
4． 如图是由若干个棱长为1的相同的小正方体堆砌而成的几何体，
那么其俯视图的面积是【 】
A．3 B．4
C．5 D．6
（第4题）
B
5. 如图是一个几何体的三视图．则这个几何体侧面展开图的圆心角度数为 .
12
6．如图所示，一条线段AB在平面内的正投影为A′B′，AB＝6cm，A′B′＝3cm，则AB与A′B′
的夹角为 . A
7． 在同一时刻，身高为1.6m的小强的影长是1m，旗杆的影长是12m，则旗杆的高为
m.
A′ B′
8． 三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为1∶3，若三角板的面积为
8
25cm2 ，则投影三角板的面积为______cm2.
9． 一个几 （ 何 第 体4的 题） 三视图如图所示，则 （ 它 第 的5体 题 积 ） 是多少？ （第6题）
5cm
4cm
2cm
（第9题）
1710．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，其中俯视图是一个正六边形．制作一个这
样的包装纸盒所需纸板的面积是多少？
5cm
主视图 左视图
2cm
俯视图
（第10题）
二、拓展提升
11．某学生要制作一顶生日帽．生日帽的三视图如图所示，为了使帽子更美观，要粘贴彩带
进行装饰，其中需要粘贴一条从点C处开始，绕侧面一周又回到点C的彩带(彩带宽度
忽略不计)，这条彩带的最短长度是多少？
A
8
B C
4
（第11题）
12．如图，将一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放置在直线上，点A、点B在
直线上的正投影分别为D、E.若AB＝20，BE＝6 3，则AB在直线上的正投影的长是
多少？
B
A
D C E
（第12题）
1813．在平面直角坐标系中，图形的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行坐标轴，图
形的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小，设矩形的较长的边与较短的边的比
为k,我们称常数k为图形的投影比.如图，矩形ABCD为△EFD的投影矩形，其△EFD
BC
投影比为 .
AB
（1）若点A（1，3），B（3，5），则△OAB投影比
k的值为______；
（2）已知点E（3，2），在直线y＝3x上有一点F（5，
a）和一动点P（m，n），且m＞3，是否存在这样
的m，使△EFP的投影比k是定值？若存在，请求
出m的范围及定值k；若不存在，请说明理由．
（第13题）
三、综合实践
14. 请利用太阳光设计一个方案来测量学校中一幢教学楼的高度.
19
