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第二十七章 相似
27.2.2 相似三角形的性质
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么下列等式一定成立的是
A．BC：DE=1：2
B．△ABC的面积：△DEF的面积=1：2
C．∠A的度数：∠D的度数=1：2
D．△ABC的周长：△DEF的周长=1：2
【答案】D
2．如图，AB、CD、EF都与BD垂直，且AB=1，CD=3，那么EF的长是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，
∴ ， ，∴ =1．
∵AB=1，CD=3，∴ =1，∴EF= ．故选C．
3．已知：如图，在 ABCD中，AE：EB=1：2，则FE：FC=
A．1：2 B．2：3
C．3：4 D．3：2
【答案】B
【解析】在 ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∵BE=2AE，∴BE= AB= CD，
∵AB∥CD，∴ = = ，故选B．
4．已知：如图，E是 ABCD的边AD上的一点，且 ，CE交BD于点F，BF=15cm，则DF的长为
A．10cm B．5cm
C．6cm D．9cm
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上，∴DE∥BC，且AD=BC，
∴∠DEF=∠BCF；∠EDF=∠CBF，∴△EDF∽△CBF，∴ ，∵ ，∴设AE=3k，DE=2k，则AD=BC=5k， ，
∵BF=15cm，∴DF= ═6cm．故选C．
5．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为
A．9：1 B．1：9
C．3：1 D．1：3
【答案】B
【解析】∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴△ABC与△DEF的相似比为3，
∴△DEF与△ABC的相似比为1：3，∴△DEF与△ABC的面积之比为1：9，故选B．
6．如图，△ABC∽△AB'C'，∠A=35°，∠B=72°，则∠AC'B'的度数为
A．63° B．72°
C．73° D．83°
【答案】C
【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=35°，∠B=72°，∴∠C=180°–35°–72°=73°，
∵△ABC∽△AB'C'，∴∠AC′B′=∠C=73°，故选C．
7．如图，△ABC中，E为AB中点，AB=6，AC=4.5，∠ADE=∠B，则CD=
A． B．1
C． D．
【答案】C
【解析】∵E为AB中点，∴AE= AB，∵∠ADE=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴ ，∴ AB2=AD•AC，∴AD=4，∴CD=AC–AD=0.5，故选C．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
8．两个三角形相似，相似比是 ，如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是__________．
【答案】36
【解析】∵两个三角形相似，相似比是 ，∴两个三角形的面积比是 ，
∵小三角形的面积是9，∴大三角形的面积是36，故答案为：36．
9．矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD
是等腰三角形，则PE的长为__________．
【答案】 或3
10．如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小
三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是__________．
【答案】3≤AP<4
【解析】如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，
则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0
