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专练 03 选择题-压轴（20 题）
1．（2022·全国·八年级期末）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB
于点D，交AC于点E，下列结论：①△BDF，△ADE都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周
长等于AB＋AC；④BF＝CF；⑤若∠A＝80°，则∠BFC＝130°，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】
∵∠B、∠C的角平分线交于点F，
∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF，
设∠DBF＝∠CBF＝α，∠ECF＝∠BCF＝β，
∵ ，
∴∠DFB＝∠CBF＝α，∠EFC＝∠BCF＝β，
∴∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，
∴DB＝DF，EF＝EC，
∴△BDF与△CEF为等腰三角形，
∴DE＝DF＋EF＝BD＋CE，
△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝AD＋AE＋BD＋CE＝AB＋AC，
∵只有当△ABC是等腰三角形时，△ADE是等腰三角形，且BF＝CF，
∴②③正确，①④不正确，
∵∠A＝80°，
∴∠FBC＋∠FCB＝ ＝50°，
∴∠BFC＝180°－50°＝130°，故⑤正确．
故选：B．【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，
及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．
2．（2022·山东临沂·八年级期末）如图，△ABC中，∠A=30°，BC=3，△ABC的面积9，点D、E、F分别
是三边AB、BC、CA上的动点，则△DEF周长的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【解析】
解：作 点关于 的对称点 ，作 点关于 的对称点 ，连接 ，交 于 点，交 于 点，
连接 ， ， ，如图所示：
由对称性可知 ， ， ，
的周长 ，
， ，
，，
，
，
当 时， 最短，此时 的周长最小，
， 的面积9，
，
的周长最小值为6，
故选：B．
【点睛】
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质，三角形面积公式是
解题的关键．
3．（2022·河南周口·八年级期末）如图，△ 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ，
于点E，连接 ，分别交 于点F、G，过点A作 交 于点H， ，则下
列结论：① ；② 是等腰三角形；③ ；④ ；⑤ ．其中
正确的有（ ）
A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③④⑤
【答案】B
【解析】
解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，
∴∠BAC=60°，∠BAD=90°，AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，
∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，
∴∠ADC=15°，故①正确；
∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，
∴∠AFG=∠ADC＋∠DAE=60°，∠FAG=45°，
∴∠AGF=75°，
∴△AFG三个内角都不相等，
∴△AFG不是等腰三角形，故②错误；
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAH=30°，
则∠BAH=∠ADC=15°，
在△ADF和△BAH中，
∠ADF=∠BAH，DA=AB，
∴△ADF≌△BAH（ASA）
∴DF=AH，故③正确；
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵∠ADC=15°=∠ACD，
∴∠BCG=45°，
∴∠CGB=180°－∠ABC－∠BCG=180°－60°－45°＝75°，故④正确；
∵∠ABE=∠EAB=45°，∠ADF=∠BAH=15°，∠DAF=∠ABH=45°，
∴∠EAH=∠EAB－∠BAH=45°－15°=30°，
∴AH=2EH，
∴DF=2EH=4，故⑤正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形与等边三角形的性
质、全等三角形的判定与性质等知识点的应用．
4．（2022·四川泸州·八年级期末）如图， 中 ，将 沿 折叠，使得点C落在
上的点 处，连接 与 的角平分线交 于点E；如果 ；那么下列结论：①
；② 垂直平分 ；③ ；④ ；其中正确的有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
解：依题意有
∴ ，故结论①正确；
∵
∴ 为等腰三角形，又
∴AD垂直平分 ，故结论②正确；
∵
∴
∴
又∵
∴
∴ ，故结论③错误；
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
又∵
∴∴
∴ ∥ ，故结论④正确；
综上，正确的结论有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质、线段的垂直平分、等腰三角形的性质、平行线的判定等知识，为三角形的综
合题，解题的关键是熟练掌握三角形相关的知识定理．
5．（2021·湖南长沙·八年级期末）已知，如图，等腰 ， ， ， 于点
D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点， ，下列结论中正确的序号是：（ ）
① ；② ；③ 是等边三角形；④
A．①③④ B．②③ C．①②③ D．①③
【答案】C
【解析】
解：①∵∠BAC=120°，
∴∠PAC=180°-∠CAB=60°，故①正确；
②如图，在AC上取AE=PA，连接PE，OB
∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，
∴∠APO+∠OPE=60°，
∵ ，OB=OC
∴OB=OP，∠OPC=∠OCP
∴∠OBP=∠OPB，∠OBD=∠OCD，∴∠APO+∠OCD=30°
∵∠BPC+∠BCP=180°-30°=150°，
∴∠OPC=∠OCP=60°
∴△POC是等边三角形
∴OP=CP，
∴∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，
∴∠APO=∠CPE，
∴△OPA≌△CPE，
∴AO=CE,
∴AC=AE+CE=AO+AP；
故②③正确；
④连接BO，由①知，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∵点O是线段AD上一点，
∴∠ABO与∠DBO不一定相等，
∴∠APO与∠DCO不一定相等，故④错误
故选：C
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造
全等三角形是解题的关键．
6．（2022·重庆巴南·八年级期末）如图，在△ABC中， ， ， ，垂足为D，
∠ABC的平分线分别交AC、AD于点E、F， ，垂足为G，点H在BC上，连接DG，HE．现给
出下列五个结论：① ，②△AEF为等边三角形，③ ，④AH平分EF，⑤ ．
其中正确的结论有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】解：在△ABC中， ， ，
，
，
，
，
平分 ，
，
，
，
是等腰三角形，故②错误；
由 ，知③错误；
， ，
AH平分EF，故④正确；
， ，
，
，
在 和 中，
，
，
，
，
，故⑤错误；
在 和 中，
，
，
，，
，故①正确；
综上，正确的结论有：①④．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质等，综合性较强，有一
定难度，解决本题的关键是通过已知条件证明 ， ．
7．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，在正方形ABCD中，顶点A（0，－2），B（0，2），点E是BC
的中点，DE与OC交于点F．将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，
点F的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
解：如下图．∵四边形ABCD是正方形，顶点A（0，－2），B（0，2），
∴ ， ， ， 轴，
∴ 是 的中位线，
∴ ．
∵点E是BC的中点，DE与OC交于点F，
∴ ，
∴ ，∴ ， ．
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
过F作 轴于G，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵将正方形ABCD绕点O顺时针每次旋转90°，
∴第一次旋转90°后对应的F点的坐标为 ，
第二次旋转90°后对应的G点的坐标为 ，
第三次旋转90°后对应的G点的坐标为 ，
第四次旋转90°后对应的G点的坐标为 ），
…，
∵ ，
∴每4次一个循环，第2022次旋转结束时，相当于正方形ABCD绕点O顺时针旋转2次，
∴第2022次旋转结束时，点F的坐标为 .
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，坐标与图形变换-旋转，勾股定理，三角形面积
公式，三角形中位线定理，正确的理解题意是解题的关键．
8．（2022·江西宜春·八年级期末）如图，P是 平分线上一点，OP＝10， ，在绕点P旋
转的过程中始终保持 不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：① 是等
边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（
）A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】
如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
∵∠PEO=∠PFO=90°，
∴∠EPF+∠AOB=180°，
∵∠MPN+∠AOB=180°，
∴∠EPF=∠MPN，
∴∠EPM=∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE=PF，
在Rt POE和Rt POF中，
△ △
，
∴Rt POE≌Rt POF（HL），
∴OE△=OF， △
在 PEM和 PFN中，
△ △，
∴△PEM≌△PFN（ASA），
∴EM=NF，PM=PN，S PEM=S PNF，
△ △
∵
∴ 是等边三角形，故①正确；
∵S PEM=S PNF，
△ △
∴S PMON=S PEOF=定值，故④正确；
四边形 四边形
∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=10，故③正确；
∵M，N的位置变化，
∴MN的长度是变化的，故②错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
9．（2021·陕西榆林·八年级期末）如图，在 中， ， ，D为 边上一点，
将 绕点A逆时针旋转90°得到 ，点B、D的对应点分别为点C、E，连接 ，将 平移得到
（点A、C的对应点分别为点D、F），连接 ，若 ， ，则 的长为（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】A【解析】
解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝ ，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝ ，
∵将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE，
∴BD＝CE＝2，∠ACE＝∠ABD＝45°，AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴∠BCE＝90°，
∴BE＝ ＝ ＝2 ；
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠DAE＝180°，
∴∠BAE+∠DAC＝180°，
∵AC平移得到DF，
∴AC＝DF＝AB，AC∥DF，
∴∠ADF+∠DAC＝180°，
∴∠ADF＝∠BAE，
在△ABE和△DFA中，
，
∴△ABE≌△DFA（SAS），
∴BE＝AF＝2 ，
故选：A
【点睛】
本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用性质性质解决问题是本题
的关键．
10．（2018·山东·济南市莱芜区牛泉镇刘仲莹学校八年级期末）已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，
c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D【解析】
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac
＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）
当a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013时，a-b=－1，b－c=－1，c－a=2，原式＝
（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2
＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2
＝3．
故选D．
【点睛】
本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．
11．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把 沿
着AD翻折，得到 ，DE与AC交于点F．若点F是DE的中点， ， ， 的面积
为9，则点F到BC的距离为（ ）
A．1.4 B．2.4 C．3.6 D．4.8
【答案】B
【解析】
如图，连接BE，交AD于点O．过点E作 于点H，点F作 于点G，
由翻折可知AB=AE， ，BD=DE，
又∵AO=AO，
∴ ，
∴BO=EO， ，
∴ ．∵点F是DE的中点，EF=2.5，
∴DF=EF=2.5，BD=DE=5，
∴ 和 等底同高，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
解得： ．
∴在 中， ，
∵ ．
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
解得： ．
∵点F是DE的中点， ， ，
∴FG为 中位线，
∴ ．
故选B．
【点睛】本题考查翻折的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的判定和性质．正确的作出辅
助线和利用数形结合的思想是解答本题的关键．
12．（2021·湖北黄冈·八年级期末）如图，E是平行四边形ABCD内一点，已知DE⊥AD，∠CBE＝
∠CDE，∠BCE＝45°，CE的延长线交AD于F，连接BF，下列结论：①DE＝DF；②△BEF为等腰三角
形；③AF＝ CE；④BD的长等于四边形ABCD周长的 倍，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
解：延长DE交BC于N，过E作EM⊥CE交BC于M，连接DM，
∵DE⊥AD
∴∠ADN=90°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC//AD，
∴∠BND+∠ADN=180°∴∠BND=90°
∵∠BCE=45°
∴∠DEF=∠CEN=45°
∴DE=DF，故①正确；
∴∠CED=∠BME=135°，ME=CE，
在△BME和△DEC中
∴△BME≌△DEC（AAS）
∴BM=DE
∵DE=DF
∴BM=DF
∴CM=AF
∴CM= CE
∴AF= CE，故③正确；
在△BME和△DEM中
∴△BME≌△DEM（SAS）
∴∠CBE=∠EDM=∠CDE，BE=DM
又∵BM//DF，BM=DF
∴四边形BMDF是平行四边形
∴BF=DM，
∴BF=BE
∴△BEF是等腰三角形，故②正确；
∵BF=BE，DF=DE
∴BD垂直平分EF
∵∠CE=45°，∴BO= BC、OD= DE
∴BD= ，
∵BC+CD= C ABCD,DE≠CD
平行四边形
∴BD= C ABCD,故④错误
平行四边形
所欲正确的共有3个．
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质与判定，勾股定理等知识等知识点，难度偏大．
13．（2021·广东揭阳·八年级期末）如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于
▱
点E，∠BCD=60°，AD＝2AB，连接OE．下列结论：①SABCD＝AB•BD；②DB平分∠ADE；③AB＝
▱
DE；④S CDE＝S BOC，其中正确的有（ ）
△ △
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠BCD＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE＝60°＝∠BCD，
∴△CDE是等边三角形，
∴CD＝CE＝DE，
∵AD＝2AB，BC＝AD，CD＝AB，
∴BC＝2CD＝2CE＝2DE，∴DE＝CE＝BE，
∴∠BDE＝∠DBE＝ ∠CED＝30°，
∴∠CDB＝90°，
∴∠ABD＝90°，即AB⊥BD，
∴S ＝AB•BD，故①正确；
▱ABCD
由①知，∠ADE＝60°，∠BDE＝30°，
∴∠ADB＝30°＝∠BDE，
∴DB平分∠ADE，故②正确；
∵AB＝CD，CD＝DE，
∴AB＝DE，故③正确；
∵BE＝EC，
∴S ＝ S CDB，
CDE
△ △
∵BO＝OD，
∴S BOC＝ S CDB，
△ △
∴S CDE＝S BOC，故④正确；
△ △
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线定义，熟练掌握
各定理是解题的关键．
14．（2022·安徽阜阳·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD，△ACE，
△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝135°；④S
AEFD＝20．正确的个数是（ ）
四边形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B【解析】
解： ， ， ， ，
，
是直角三角形， ，
，故①正确；
， 都是等边三角形，
，
，
和 都是等边三角形，
， ， ，
，
在 与 中，
，
，
，
同理可证： ，
，
四边形 是平行四边形，故②正确；
，故③错误；
过 作 于 ，如图所示：
则 ，
四边形 是平行四边形，
，
，
，故④错误；
正确的个数是2个，
故选：B．【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、
含 角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明 是解题的关键．
15．（2021·重庆渝北·八年级期末）平行四边形 中， ， ， 交于点 ， 是 边
上一点，连接 ，过点 作 并延长交 于点 ，交 于点 ，已知 ， ，
，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 中正确的个数是
（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
解：过A作AM⊥BC于M，
∵AB=AE，AM⊥BC，
∴∠BAM=∠EAM，即∠BAE=2∠EAM，∴∠EAM+∠AEM=90°，
∵BF⊥AE，则∠BFE=90°，
∴∠CBH+∠AEM=90°，
∴∠CBH =∠EAM，
∴∠BAE=2∠EAM=2∠CBH，故结论①正确；
∵AF=3，FE=1，
∴AB=AE=4，
又∵Rt△ABF中，BF= ，
∴S ABE= AE·BF= ×4× =2 ，故结论②正确；
△
如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，
则∠AMB=∠AME=∠BNG=90°，
∵∠ACB=45°，
∴∠MAC=∠NGC=45°，
由①知：∠MAE=∠NBG，
设∠BAM=∠MAE=∠NBG=α，
则∠BAG=45°+α，∠BGA=∠GCN+∠GBC=45°+α，
∴∠BAG=∠BGA，
∴AB=BG，
∴AE=BG，
在△AME和△BNG中，
，
∴△AME≌△BNG（AAS），∴ME=NG，
在等腰Rt△CNG中，NG=NC，
∴GC= NG= ME= BE，
∴BE= GC，故结论③不正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAG=∠HCG，
∵∠BAG=∠BGA，∠BGA=∠HGC，
∴∠HCG=∠HGC，
∴GH=CH，故结论④正确；
综上，结论①②④正确，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综
合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等
得出结论．
16．（2021·河北保定·八年级期末）如图，在 中， ， ， 、 分别是其角平分线和
中线，过点 作 于 ，交 于 ，连接 ，则线段 的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．7
【答案】A
【解析】
解：∵
∴∠AFC=∠AFG
∵AF是 的角平分线∴∠GAF=∠CAF
在 和 中，
，
，
， ，
，
， ，
，
故选： ．
【点睛】
本题考查三角形的中位线、全等三角形．灵活使用中点是本题的解题关键．
17．（2020·广东茂名·八年级期末）如图，△ABC 中，AB＝4，AC ＝5，BC ＝7．点A、B、C 分别
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2
是边BC 、AC 、AB 的中点；点A、B、C 分别是边BC 、AC 、AB 的中点；……；以此类推，则第
1 1 1 1 1 1 3 3 3 2 2 2 2 2 2
2019个三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解： △ 中， ， ，
△ 的周长是16
， ， 分别是边 ， ， 的中点， ， 分别等于 、 、 的
，
以此类推，则△ 的周长是
△ 的周长是
当 时，第2019个三角形的周长
故选：
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行
线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
18．（2018·四川达州·八年级期末）如图，平行四边形 中， 平分 ，交 于点 ，且
，延长 与 的延长线交于点 ，连接 ， ．下列结论：① ；② 是
等边三角形；③ ；④ ；⑤ 中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；
②正确；
∴∠ABE=∠EAD=60°，
∵AB=AE，BC=AD，
在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；
①正确；
∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S =S ，
FCD ABC
△ △
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S =S ，
AEC DEC
△ △
∴S =S ；
ABE CEF
△ △
⑤正确；
若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，
即EC=CD=BE，
即BC=2CD，
题中未限定这一条件，
∴③④不一定正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注
意将每个问题仔细分析．
19．（2019·四川达州·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E且AB
＝AE，延长AB与DE的延长线相交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等
边三角形；③BF＝AD；④S ＝S ；⑤S ＝S ；其中正确的有（ ）
BEF ABC CEF ABE
△ △ △ △A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠BEA=∠EAD，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠BEA，
∴∠EAD=∠ABE，
在△ABC和△EAD中， ，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；故①正确；
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠ABE=∠BEA=∠BAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE=AE，
∴△ABE是等边三角形；②正确；
∴∠ABE＝∠EAD＝60°，
∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S ＝S ，
FCD ABC
△ △
∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S ＝S ，
AEC DEC
△ △
∴S ＝S ；⑤正确．
ABE CEF
△ △
若AD=BF，则BF＝BC，题中未限定这一条件，
∴③不一定正确；如图，过点E作EH⊥AB于H，过点A作AG⊥BC于G，
∵△ABE是等边三角形，
∴AG=EH，
若S ＝S ，则BF=BC，题中未限定这一条件，
BEF ABC
△ △
∴④不一定正确；
综上所述：正确的有①②⑤．
故选：B．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等底、等高
的三角形面积相等的性质是解题关键．
20．（2020·山东潍坊·八年级期末）如图，在平行四边形 中， 平分 ，交 于点 ，且
，延长 与 的延长线交于点 ，连接 ，连接 ．下列结论中：① ；②
是等边角形：③ ；④ ；⑤ .其中正确的是（ ）
A．②③⑤ B．①④⑤ C．①②③ D．①②④
【答案】D
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠EAD＝∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
∵AB＝AE，
∴△ABE是等边三角形，②正确；
∴∠ABE＝∠EAD＝60°，
∵AB＝AE，BC＝AD，
∴△ABC≌△EAD（SAS），①正确；
∵△CDF与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴ ，④正确；
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴ ，
∴ ，⑤不正确．
若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，题中未限定这一条件，
∴③不一定正确；
故正确的为：①②④．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定．此题比较复杂，注意将每
个问题仔细分析．
