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专练 02 选择题-提升（20 题）
1．（2021·河南新蔡·七年级期末）如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次
翻到第1格→第2格→第3格→第4格，这时小正方体朝上的一面的字（ ）
A．的 B．梦 C．我 D．中
【答案】B
解：如图
由图一可得，“国”和“我”相对；“梦”和“B”相对；“中”和“A”相对；
由图二可得，小正方体从图二的位置依次翻到第4格时，“B”在下面，则这时小正方体朝上面的字是
“梦”．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体表面展开图及相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析
及解答问题．
2．（2021·山东临沭·七年级期末）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的是（
）
A． B． C． D．
【答案】D
解：从上面看到的图形是3行，上面一行1个小正方形靠左，中间一行3个小正方形，下面一行1个小正方形靠右.
故选：D
【点睛】
此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼学生的抽象思维能力．
3．（2021·陕西·西安市铁一中学七年级期末）用一个平面去截一个正方体，得到的截面形状不可能是（
）
A．正方形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】D
用任意一个平面去截一个正方体，得到的截面如图所示：
用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，
因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的截面，用到的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．
4．（2021·湖南龙山·七年级期末）如果 是非零有理数，且 ，那么 的
所有可能的值为（ ）
A．0 B．1或 C．0或 D．2或
【答案】D
解： 、 、 为非零有理数，且
、 、 只能为两正一负或一正两负.
①当 、 、 为两正一负时，设 、 为正， 为负
原式②当 、 、 为一正两负时，设 为正， 、 为负
原式
综上， 的值为2或-2，
故选D．
【点睛】
此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2021·贵州碧江·七年级期末）为了求 的值，可令 ，
则 ，因此 ，所以 ．仿照以上
推理计算出 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：设 ，
则 ，
∴ ，
则 ，
＝ ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．
6．（2021·山东兖州·七年级期末）正方形纸板 在数轴上的位置如图所示，点 ， 对应的数分别为
1和0，若正方形纸板 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点
是（ ）．A． B． C． D．
【答案】D
解：有图可知， 、
旋转一次：
再旋转一次：
再旋转一次：
再旋转一次：
依次循环
发现： 四个点依次循环，
∴ 对应的点为
故答案为D．
【点睛】
此题考查了数轴上点的规律探索，理解题意并找到点的运动轨迹是解题的关键．
7．（2021·北京·北理工附中七年级期末） 如图，数轴上点A，M，B分别表示数a， ，b，那么原点
的位置可能是（ ）
A．线段AM上，且靠近点A B．线段AM上，且靠近点M
C．线段 上，且靠近点B D．线段 上，且靠近点M
【答案】A
解：∵数轴上点A，M，B分别表示数a， ，b，
∴由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，
∴据此可判断原点在线段AM上，且靠近点A．
故选：A．
【点睛】
考查了数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|．
8．（2021·湖南宁乡·七年级期末）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各
个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长
方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是（ ）
A．68 B．42 C．110 D．178
【答案】C
解：由图可知，序号为①的矩形的宽为1，长为2，
序号为②的矩形的宽为2，长为3，3=1+2，
序号为③的矩形的宽为3，长为5，5=2+3，
序号为④的矩形的宽为5，长为8，8=3+5，
序号为⑤的矩形的宽为8，长为13，13=5+8，
序号为⑥的矩形的宽为13，长为21，21=8+13，
序号为⑦的矩形的宽为21，长为34，34=13+21，
所以，序号为⑦的矩形周长=2（34+21）=2×55=110．
故选：C．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，要想得到长方形的周长规律，应先找长方形长、宽的变换规律．分析图形
中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变换规律．
9．（2021·湖南·会同县教学研究室七年级期末）观察一组等式： ， ， ， ，
， ，……根据这个规律，则 的末位数字是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】B
解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，
∴21的末位数字是2， 21+22的末位数字是6， 21+22+23的末位数字是4，21+22+23+24的末位数字是0，
21+22+23+24+25的末位数字是2， …，
∵2021÷4=505…1，
∴21+22+23+24+…+22021的末位数字是2，故选B.
【点睛】
本题主要考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现所求式子的末位数字变化特点，
求出所求式子的末位数字．
10．（2021·湖南宁乡·七年级期末）如图，OC是 的平分线，OD是 的平分线，那么下列各式
中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
是 的平分线， 是 的平分线，
，
，
即
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分的定义，解题关键是由角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
11．（2021·广东光明·七年级期末）如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，
∠1＝24°，则∠2的大小为（ ）A．114° B．142° C．147° D．156°
【答案】C
∵CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，
∴ ，
∵a∥b，
∴ ，
又∵BC平分∠ABD，
∴ ，
∴ ；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．
12．（2021·河北宽城·七年级期末）如图，点 是线段 上一点，点 是线段 的中点，点 是线段
的中点．若线段 的长为4，则线段 的长度是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
∵点 是线段 的中点，点 是线段 的中点,
∴ , ,
∵ ,
∴ ,∴ ，即 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段的中点和线段的和差，解题关键是准确识图，熟练运用线段中点和线段和差进行计算．
13．（2021·河北孟村·七年级期末）如图， ，射线 是 内部任意一条射线， ，
分别是 ， 的平分线，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．随 位置的变化而变化
【答案】A
∵ ， 分别是 ， 的平分线，
∴∠DOC= ∠AOC，∠EOC= ∠BOC，
∴ =∠DOC＋∠EOC= ∠AOC＋ ∠BOC
= （∠AOC＋∠BOC），
∵∠AOC＋∠BOC = ，
∴ = ×120°=60°，
故选A．
【点睛】
本题考查了角的平分线，两个的和，熟练掌握用部分等于整体一半的方式表示角的平分线是解题的关键．
14．（2021·甘肃玉门·七年级期末）如果A、B、C三点在线段AB上，且线段AB＝10cm，BC＝4cm，若
M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（ ）A．3cm B．7cm C．5cm或1cm D．7cm或3cm
【答案】D
解：如图1，∵M，N分别为AB，BC的中点，
∴BM＝ AB＝ ，BN＝ ＝2，
∴MN＝BM+BN＝5+2＝7；
如图2，∵M，N分别为AB，BC的中点，
∴BM＝ AB＝ ，BN＝ ＝2，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3．
∴M，N两点之间的距离为7或3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离，熟练掌握两点之间距离的计算方法是解决本题的关键．
15．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗
（b＜a）；若分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，则a的值可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
解：∵根据分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗可得共有（ma＋b）颗糖，
根据分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，可得共有[3（m＋10）＋（b＋1）]颗
糖，
∴ma＋b＝3（m＋10）＋（b＋1），
∴a＝3＋ ，
∵a，m为正整数，
∴m＝31或1（舍去），∴a＝4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式的应用，关键是能根据题意表示出糖果的数量．
16．（2021·河南省淮滨县第一中学七年级期末）若单项式 与 的和仍是单项式，则方程
的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解： 代数式 与 的和是单项式，
代数式 与 是同类项，
，
解得 ，代入方程中，得：
，
解得 ，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查合并同类项，涉及单项式的判断以及一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握同类项的
定义是解题关键．
17．（2021·河南·方城县基础教育教学研究室七年级期末）如图所示，甲､乙两人沿着边长为70米的正方
形，按 的方向行走．甲从 点以65米/分的速度行走，乙从 点以72米/分的速
度行走，甲､乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，所在正方形的边为 （ ）A． B． C． D．
【答案】D
解：设乙第一次追上甲用了x分钟，
由题意得：72x−65x＝70×3，
解得：x＝30，
而72×30＝2160＝70×30＋60，
30÷4＝7…2，
所以乙走到D点，再走60米即可追上甲，即在AD边上．
答：乙第一次追上甲是在AD边上．
故选：D．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中追击问题的基本数量关系是解决问题的关键．
18．（2021·湖南广益实验中学七年级期末）我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行
二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天
走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（ ）
A．20天 B．21天 C．22天 D．23天
【答案】A
解：设快马x天可以追上慢马，
由题意，得240x﹣150x＝150×12，
解得：x＝20．
答：快马20天可以追上慢马．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
19．（2021·河南·汝南县基础教学研究室七年级期末）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对七年级学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？
针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）
A．本次调查的样本容量是600
B．选“责任”的有120人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为79.2°
D．选“感恩”的人数比选“敬畏”的人数多50人
【答案】D
解：本次调查的样本容量为：108÷18%＝600，故选项A中的说法正确，不符合题意；
选“责任”的有600× ＝120（人），故选项B中的说法正确，不符合题意；
扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°× ＝79.2°，故选项C中的说法正确，不符合题
意；
选“敬畏”的人数为：600×16%＝96（人），
选“感恩”的人数为：600﹣132﹣﹣96﹣108﹣120＝144（人），
144﹣96＝48（人），
故选“感恩”的人数比选“敬畏”的人数多48人，故选项D中的说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．（2021·河北河间·七年级期末）如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分
成五组，画出的频数分布直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是
25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（ ）A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%
【答案】B
解：根据题意，
已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，
∴从左到右的另外四个组的频数分别为：5，15，25，30；
∴样本容量为：5+15+25+30+25=100；
又∵合格成绩为20，
∴本次测试的合格率是 ；
故选：B．
【点睛】
本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解
频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
