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专练 02 选择题-提升（20 题）
1．（2022·云南红河·八年级期末）如图， 的平分线 与 的垂直平分线 相交于点 ，
， ，垂足分别为 ， ， ，则 的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】D
【解析】
如图，连接CD，BD，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，
∴AE=AF，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE=CF，
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，
∵AB=11cm，AC=5cm，∴BE=3cm．
故应选D．
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．解题关键在于注意掌握辅
助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
2．（2022·河南周口·八年级期末）如图， 的三条角平分线交于点 ，边 、 、 的长分别是
40、30、20，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：过O分别作OE⊥CB，FO⊥AB，OD⊥AC，
∵BO是∠ABC平分线，
∴EO＝FO，
∵CO是∠ACB平分线，
∴EO＝DO，
∴EO＝DO＝FO，
∵S ABO＝ AB•FO，S BCO＝ CB•EO，S CAO＝ AC•DO，
△ △ △
∴S ABO：S BCO：S CAO＝40：30：20＝4：3：2．
△ △ △故选：B
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．
3．（2022·河南南阳·八年级期末）如图，在 中， ， ，分别以顶点 、 为圆
心，大于 的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 、 ，作直线 交边 于点 ．若 ，
，则 的长是（ ）
A．10 B．8 C．12 D．
【答案】D
【解析】
解：∵∠C=90°，AD=5，CD=3，
∴AC= ，
由作图可知，MN垂直平分线段AB，
∴DA=DB=5，
∴BC=CD+DB=3+5=8，
∴AB= ．
故选：D．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是求出AC，BC的长，属于中考常
考题型．
4．（2022·湖南长沙·八年级期末）如图，在等腰 中， ，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，连接BE，BQ，则 （ ）
A．62° B．58° C．52° D．46°
【答案】C
【解析】
解：∵在等腰 中， ，
∴ ，
∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线的性质．
5．（2022·贵州铜仁·八年级期末）关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
A．a<1 B．a=1 C．a>1 D．a≤1
【答案】D
【解析】
解：
由不等式①得：x＞1；
由不等式②得：x＜a，
又∵不等式组无解，
∴可得a≤1，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，注意理解无解所表示的意义．
6．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）如图，函数 和 的图像相交于点P(1，
m)，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），
∴k+b=m，
当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，
即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上．
又∵（-1，-m）在y=mx的图象上．
∴y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）．
则函数图象如图．
则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关
键．7．（2022·黑龙江·大庆市第四十四中学校八年级期末）已知关于x的不等式组 恰有4个整数解，
则a的取值范围是（ ）
A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣
【答案】D
【解析】
解：解不等式组得： ，
∵该不等式组恰有4个整数解，
∴－2≤2a＜－1，
解得：﹣1≤a＜﹣ ，
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a的取值范围是解答的关键．
8．（2022·河南南阳·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点
C按逆时针方向旋转得到△ ，此时点 恰好在AB边上，连接B ，则△ 的周长为（ ）
A． B．1+ C．2+ D．3+
【答案】D
【解析】
∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=1，∴ ， ．
∵ ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 ，此时点 恰好在AB边上，
△ △
∴ ， ， ， ．
∵∠A=60°，
∴ CA 为等边三角形，
∴△∠AC =60°， ，
∴∠BC =60°， ，
∴△CB 为等边三角形，
∴B =BC= ，
∴ ．
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理．熟悉相关
性质是解题的关键．
9．（2021·辽宁沈阳·八年级期末）如图，在 中， ， ， ，将
绕点 逆时针旋转得到 ，使点 落在 边上，连接 ，则 的长度是（ ）
A．10 B．20 C． D．
【答案】A
【解析】
【详解】
解： 将 绕点 逆时针旋转得到 △ ，
， ，， ， ，
．
是等边三角形，
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形，等边三角形的判定与性质．由旋转的性质得出
是等边三角形是解题的关键．
10．（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）已知 为任意实数，则多项式 的值为（ ）
A．一定为负数 B．不可能为正数 C．一定为正数 D．正数或负数或零
【答案】B
【解析】
解：
∵
∴
故选：
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟悉掌握完全平方公式是解题的关键．
11．（2021·山东威海·八年级期末）若 ， ，则代数式 的值为（ ）
A．90 B．45 C． D．
【答案】A
【解析】
解：∵ ， ，
∴
==
=
=90，
故选：A．
【点睛】
此题考查多项式的求值，掌握多项式分解因式的方法是解题的关键．
12．（2021·湖北荆州·八年级期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法
产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取
， ，则各个因式的值是： ， ， ，于是就可以把“018162”作为一个
六位数的密码．对于多项式 ，取 ， ，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A．301050 B．103020 C．305010 D．501030
【答案】B
【解析】
x3−xy2＝x（x2−y2）＝x（x＋y）（x−y），
当x＝30，y＝20时，x＝30，x＋y＝50，x−y＝10，
组成密码的数字应包括30，50，10，
所以组成的密码不可能是103020．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．
13．（2022·河南周口·八年级期末）若关于x的分式方程 无解，则k的值为（ ）
A． B． C． 或2 D．
【答案】C
【解析】解： ，
去分母得：kx+2k-1=2（x-1），
整理得：（2-k）x=2k+1，
∵关于x的分式方程 无解，
∴分两种情况：
当2-k=0时，k=2；
当x-1=0时，x=1，
把x=1代入kx+2k-1=2（x-1）中可得：
k+2k-1=0，
∴k= ，
综上所述：k的值为：2或 ，
故选：C．
【点睛】
此题考查了分式方程无解问题，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．
14．（2021·河南郑州·八年级期末）若分式 ，则分式 的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
解：因为 ，
所以n-m=2mn，则m-n=-2mn
，
故选D
【点睛】
本题考查了分式的加减，分式的值，其中由 ，得到m-n=-2mn，是解题的关键．15．（2022·贵州铜仁·八年级期末）根据 ， ， ， ，…所蕴含的规律可
得 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
】
解： ， ，
，
∴
可知此组数三个一循环，
∴
故选：C
【点睛】
此题考查了数字的变化规律，涉及了分式的有关计算，解题的关键是根据已知计算公式找到这组数据的规
律．
16．（2021·重庆巫山·八年级期末）如果关于x的不等式组 的解集为x<0，且关于 的分式
方程 有非负整数解，则符合条件的整数m的所有值的和是( )
A．5 B．6 C．8 D．9【答案】B
【解析】
解：解不等式组 ，可得 ，
∵该不等式组的解集为x＜0，
∴m≥0，
解关于x的分式方程 ，可得 ，
∵该分式方程有非负整数解，
∴ ≥0，且 ≠1，
∴m≤5，m≠3，
∵当m=5或1时， 是非负整数，
∴符合条件的m的所有值的和是6，
故选：B．
【点睛】
此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得m的取值范围以及解分式方
程是解本题的关键．
17．（2022·河南信阳·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F分别是
BC，DC上的点，当ΔAEF的周长最小时，∠EAF的度数为（ ）
A．100° B．90° C．70° D．80°
【答案】A
【解析】
解：作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则
此时△AEF的周长最小，∵四边形的内角和为 ，
∴ ，
即 ①，
由作图可知： ， ，
∵ 的内角和为 ，
∴ ②，
方程①和②联立方程组，
解得 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查轴对称变换、最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的内角和定理、四边形
的内角和及垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E、F的位置是解题关键．
18．（2021·湖南岳阳·八年级期末）如图，在四边形 中， 、 分别是 、 的中点，若 ，
， ，则 的面积为（ ）
A．60 B．48 C．30 D．15
【答案】C
【解析】解：连接BD，
∵E、F分别是AB、AD中点，
∴BD=2EF=12，
∵CD2+BD2=25+144=169，BC2=169，
∴CD2+BD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴S DBC= BD•CD= ×12×5=30，
△
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三
边的一半是解题的关键．
19．（2021·河北·安新县教师发展中心八年级期末）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是
AB，CD，AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝84°，则∠FEG等于（ ）
A．32° B．38° C．64° D．30°
【答案】A
【解析】
解：∵AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，
∴GF＝ AD，GF∥AD，GE＝ BC，GE∥BC．
又∵AD＝BC，
∴GF＝GE，∠FGC＝∠DAC＝20°，∠AGE＝∠ACB＝84°，
∴∠EFG＝∠FEG，
∵∠FGE＝∠FGC+∠EGC＝20°+（180°-84°）＝116°，∴∠EFG＝ （180°-∠FGE）＝32°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的中位线定理和等腰三角形的判定与性质．中位线是三角形中一条重要的线段，由
于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算与证明中有着广泛的应用．
20．（2021·浙江绍兴·八年级期末）如图，在 ABCD中，∠ADC＝60°，点F在CD的延长线上，连结
▱
BF，G为BF的中点，连结AG．若AB＝2，BC＝6，DF＝3，则AG的长为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：过点A作AN⊥CD交DC延长线于点N，延长AG交DF于点M，如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，CD∥AB，∠ADC=60°，则∠DAN=30°，
∴DN= AD=3，AN= ，
∵CD∥AB，G为BF的中点，
∴∠ABG=∠F，∠AGB=∠MGF，BG=GF，
∴ AGB MGF，
∴△AB= MF△=2，AG= GM，∴DM=DF-MF=1，
∴MN=DN+DM=4，
∵ ,
∴AM= ，
∴AG= ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，作出辅助线，构建全等三角形
的解题的关键．
