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21.2 解一元二次方程
【基础训练】
一、单选题
1．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
2．一元二次方程 根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
3．已知x、x 是方程x2+5x+2=0的两根，则xx+x+x=（ ）
1 2 1 2 1 2
A．-5 B．-3 C．-7 D．7
4．已知一元二次方程 ，则该方程的根的情况是 （ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数根 D．无实数根
5．用配方法解关于 的一元二次方程 时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．一元二次方程 的根是（ ）
A． B． C． ， D． ，
7．方程 的解为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D．8．已知方程3x2-2x-4=0的两根分别为x 和x，则x+x 的值为（ ）
1 2 1 2
A．- B． C．- D．
9．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝16 B．（x+3）2＝16 C．（x﹣3）2＝7 D．（x﹣3）2＝2
10．已知 是一元二次方程 的两根，则 的值是（ ）
A．1 B．5 C．6 D．7
11．方程 的根是（ ）
A．x＝ ，x＝ B．x＝1，x＝
1 2 1 2
C．x＝x＝ D．x＝ ，x＝5
1 2 1 2
12．若方程x2－3x－1＝0的两根为x、x，则x+x 的值为（ ）
1 2 1 2
A．3 B．－3 C． D．
13．用配方法将方程 变形为（ ）
A． B． C． D．
14．方程 的根是（ ）
A． B． ，
C． D．
15．一元二次方程 配方后可变形为（ ）
A．（x+3）2=10 B．（x+3）2 =8
C．（x﹣3）2 =10 D．（x﹣3）2 =8
16．下列方程中，两根分别为2和3的方程是（ ）
A．x2-x-6=0 B．x2-5x-6=0 C．x2+x+6=0 D．x2-5x+6=0
17．一元二次方程 的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
18．公式法解方程x2﹣3x﹣4＝0，对应a，b，c的值分别是（ ）
A．1，3，4 B．0、﹣3、﹣4 C．1、3、﹣4 D．1、﹣3、﹣4
19．方程 的解为（ ）
A． B． C． ， D． ，
20．定义 ，例如 ，若方程 的一个根是
，则此方程的另一个根是（ ）
A． B． C． D．
21．关于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有两个实数根，则a的最大整数解是（ ）
A．1 B． C． D．0
22．方程 的根是( )
A．3 B．－3或3 C．－3 D．9
23．方程 的解是（ ）
A． B． ， C． ， D． ，
24．已知关于 的一元二次方程 为 ， 为 ，则下列结论中，错误的是
（ ）
A．如果5是方程 的一个根，那么 是方程 的一个根
B．如果方程 有两个不相等的实数根，那么方程 也有两个不相等的实数根
C．如果方程 与方程 恰有一个相同的根，那么这个根必是
D．当 且 时，方程 与方程 有相同的根
25．已知关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣（a﹣2b）x﹣b﹣1＝0，这个方程根的情况是（ ）A．有两个相等的实根
B．有两个不相等的实根
C．有可能无实根
D．有两个实根，可能相等，也可能不相等
26．已知关于x的一元二次方程 ，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等是实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
27．已知关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
28．方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
29．用配方法解方程 ，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
30．用配方法解方程 ，将其化为 的形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
31．已知关于x的一元二次方程（m-1）²x2+（2m-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________．
32．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．
33．方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根x，x 满足x2+x2＝4，则k的值为_____．
1 2 1 2
34．若关于 的一元二次方程 有两个不相等实数根，则整数 的最大值 _________．
35．已知： ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且满足
，则 的值为______．
三、解答题
36．
37．解下列方程：
（1） ；
（2） ．
38．解方程：（用适当的方法解方程）
（1） ．
（2）
（3）
39．解下列方程
（1）
（2）
40．解方程．
（1） ．（2） ．
41．解一元二次方程：
（1）
（2）
42．解方程：
（1）
（2）
43．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
44．解下列方程：
（1）x2﹣2x＋1＝25；
（2）2x2﹣5x＋1＝0
45．解下列方程：
（1）2（x﹣3）＝3x（3﹣x）；
（2）3x2﹣5x＋2＝0
46．解下列方程：
（1） ；
（2） ．
47．解下列方程：
（1）（x﹣3）2﹣4＝0；（2）x2﹣4x﹣8＝0．
48．解方程：
（1）
（2）
49．解方程
（1）
（2）
50．（1）解方程： ；
（2）解不等式组
51．解方程：
（1） ；
（2） ．
52．解方程
（1） ；
（2） ．
53．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围
（2）若 为（1）中的最小整数，请求出此时方程的根．
54．解方程（1）（x-1）2 ＝4
（2）x2﹣6x﹣7＝0；55．如图，在矩形ABCD中， ， ，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点
B移动，同时，点Q从点C出发，以lcm/s的速度沿CD向点D移动（点P到达点B停止时，点Q也随之
停止运动），设点P运动时间为t秒．
（1）试求当t为何值时四边形APQD为矩形；
（2）P、Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为5cm．
