专题21.2解一元二次方程（一）（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）_初中数学人教版_9上-初中数学人教版_07专项讲练

专题21.2 解一元二次方程（一）（专项训练） 1．一元二次方程x2=9的解为 . 2．已知 (x−3) 2=4 ，求 x 的值． 3．解方程： 16（x+1）2＝49； 4．求式中 x 的值： 49x2−1=24 . 5．解方程： （直接开平方法） (x+2) 2−25=0 ❑6．解一元二次方程x2﹣2x＝4，配方后正确的是（ ） A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝5 C．（x﹣1）2＝4 D．（x﹣1）2＝8 7．用配方法解方程x2−6x=1，配方正确的是（ ） A．(x−3) 2=10 B．(x−3) 2=9 C．(x−6) 2=8 D．(x−6) 2=10 8．用配方法解方程 x2−2x−3=0 时，原方程应变形为( ) A．(x+1) 2=4 B．(x−1) 2=4 C．(x+2) 2=7 D．(x−2) 2=7 9．用配方法解一元二次方程3x2-6x-5=0时，下列变形正确的是（ ） 8 2 A．（x-1）2= B．（x-1）2= C．（x-1）2=8 D．（x-1）2=6 3 3 10．用配方法将方程x2−4x−1=0变形为(x−2) 2=m则m的值是（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 1 11．解方程： x2﹣x﹣1＝0． 2 12．解下列方程：x2+6x−7=0 （配方法）；13.用配方法解一元二次方法： （1）x2−3x−1=0 （配方法） （2）2x2−7x+3=0 （配方） 14.用配方法解一元二次方法： 3x2−6x−2=0 ．（配方法） 15.用配方法解一元二次方程： x2+3x−1=0 16.用公式法解一元二次方程： 2x2+7x−4=0 (用公式法求解). 17．用公式法解方程 1 （1）x2+4x-1=0 （2）5x2- √5 x-6=0 （3） x2-2x-6=0 218． 用公式法解方程x2﹣3x+1＝0 19.利用公式法解下列方程：（x+2）（2x﹣3）＝3x+2． 20．公式法解一元二次方程：2x2﹣4x﹣1＝0. 21．用公式法解方程：x2﹣2 √2 x﹣3＝0．22．用公式法解方程： 2x2−1=4x 专题21.2 解一元二次方程（一）（专项训练）（解析） 1．一元二次方程x2=9的解为 . 【答案】x =3,x =−3 1 2 【解答】解：∵x2=9， ∴x=±3，∴x=3，x=-3. 1 2 故答案为：x=3，x=-3. 1 2 2．已知 (x−3) 2=4 ，求 x 的值． 【答案】x=5 或 x=1 【解答】解：∵(x−3) 2=4 ， ∴x−3=±2 ， ∴x=5 或 x=1 ． 3．解方程： 16（x+1）2＝49； 3 11 【答案】x＝ ，x＝﹣ 1 4 2 4 【解答】解：16（x+1）2＝49， 49 （x+1）2＝ ， 16 7 x+1＝ ± ， 4 3 11 ∴x＝ ，x＝﹣ ； 1 4 2 4 4．求式中 x 的值： 49x2−1=24 . 5 【答案】x=± 7 【解答】解：∵49x2−1=24 ∴49x2=25 25 ∴x2= 49 5 ∴x=± 7 5．解方程： （直接开平方法） (x+2) 2−25=0 ❑ 【答案】x=3，x=-7； 1 2 【解答】（1）解：∵（x+2）2-25=0，∴（x+2）2=25， ∴x+2=±5， ∴x+2=5或x+2=-5， ∴x=3，x=-7； 1 2 6．解一元二次方程x2﹣2x＝4，配方后正确的是（ ） A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝5 C．（x﹣1）2＝4 D．（x﹣1）2＝8 【答案】B 【解答】【解答】解：∵x2﹣2x＝4， ∴x2﹣2x+1＝4+1， 即（x﹣1）2＝5， 故答案为：B． 7．用配方法解方程x2−6x=1，配方正确的是（ ） A．(x−3) 2=10 B．(x−3) 2=9 C．(x−6) 2=8 D．(x−6) 2=10 【答案】A 8．用配方法解方程 x2−2x−3=0 时，原方程应变形为( ) A．(x+1) 2=4 B．(x−1) 2=4 C．(x+2) 2=7 D．(x−2) 2=7 【答案】B 【解答】解：∵x2-2x-3=0 ∴x2-2x=3 ∴x2-2x+1=4 ∴（x-1）2=4. 故答案为：B. 9．用配方法解一元二次方程3x2-6x-5=0时，下列变形正确的是（ ） 8 2 A．（x-1）2= B．（x-1）2= C．（x-1）2=8 D．（x-1）2=6 3 3 【答案】A【解答】解：3x2-6x-5=0 3（x2-2x+1）-3-5=0 3（x-1）2-8=0 8 （x-1）2= 3 故答案为：A. 10．用配方法将方程x2−4x−1=0变形为(x−2) 2=m则m的值是（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【解答】解： x2−4x−1=0， 移项得： x2−4x=1， 配方得： x2−4x+4=5，即 (x−2) 2=5， 所以 m=5. 故答案为：C. 1 11．解方程： x2﹣x﹣1＝0． 2 【答案】x＝1± √3 1 【解答】解：∵ x2﹣x﹣1＝0， 2 ∴x2﹣2x﹣2＝0， ∴x2﹣2x+1＝3， ∴（x﹣1）2＝3， ∴x＝1± √3 ； 12．解下列方程：x2+6x−7=0 （配方法）； 【答案】x =1 ， x =−7 1 2 【解答】解： x2+6x−7=0 移项，得： x2+6x=7 ， 配方，得： x2+6x+9=7+9 ，即 (x+3) 2=16 ， ∴x =1 ， x =−7 ； 1 2 13.用配方法解一元二次方法：（1）x2−3x−1=0 （配方法） （2）2x2−7x+3=0 （配方） 3+√13 3−√13 3+√13 3−√13 【答案】（1）x= ，x= （2）x= ，x= 1 2 1 2 2 2 2 2 【解答】（1）解： x2−3x−1=0 ， 方程变形得：x2-3x=1， 9 9 3 13 配方得：x2-3x+ =1+ ，即（x- ）2= ， 4 4 2 4 3 √13 开方得：x- =± ， 2 2 3+√13 3−√13 解得：x= ，x= ； 1 2 2 2 7 3 7 7 2 7 2 3 7 2 25 （2）解： x2− x+ =0x2− x+( ) −( ) + =0(x− ) = 2 2 2 4 4 2 4 4 7 5 7 5 3 17 ∴x− = 或 x− =− ,∴x =− ,x = . 4 2 4 2 1 4 2 4 14.用配方法解一元二次方法： 3x2−6x−2=0 ．（配方法） √15 √15 【答案】 x =1+ ， x =1− 1 3 2 3 2 【解答】解：方程两边同除以3，得： x2−2x− =0 3 5 配方，得： (x−1) 2= 3 √15 √15 根据平方根的定义，得： x−1= 或 x−1=− 3 3 √15 √15 解得： x =1+ ， x =1− 1 3 2 3 16.用配方法解一元二次方程： x2+3x−1=0 −3+√13 −3−√13 【答案】x = ， x = ； 1 2 2 2 【解答】x2+3x−1=0 （配方法） x2+3x=1 ，9 13 x2+3x+ = ， 4 4 3 2 13 (x+ ) = ， 2 4 3 √13 x+ =± ， 2 2 3 √13 3 √13 x+ = 或 x+ =− ， 2 2 2 2 −3+√13 −3−√13 x = ， x = ； 1 2 2 2 16.用公式法解一元二次方程： 2x2+7x−4=0 (用公式法求解). 1 【答案】x= ，x=-4. 1 2 2 【解答】（2）解：∵a=2，b=7，c=-4， ∴△=72-4×2×（-4）=81， −7±√81 ∴x= ， 2×2 1 ∴x= ，x=-4. 1 2 2 17．用公式法解方程 1 （1）x2+4x-1=0 （2）5x2- √5 x-6=0 （3） x2-2x-6=0 2 3√5 2√5 【答案】（1）x=-2+ √5 ，x=-2- √5（2）x= ，x=- .（3）x=6，x=-2 1 2 1 5 2 5 1 2 【解答】（1）解：∵a=1，b=4，c=-1， ∴b2-4ac=42-4×1×（-1）=20>0 −b±√b2−4ac −4±√20 ∴x= = ， 2a 2∴x=-2± √5 ， 即x=-2+ √5 ，x=-2- √5 1 2 （2）解：∵a=5，b=- √5 ，c=-6， ∴b2-4ac=5-4×5×（-6）=125>0， −b±√b2−4ac √5±5√5 ∴x= = 2a 10 3√5 2√5 ∴x= ，x=- . 1 5 2 5 （3）解：化简方程，得x2-4x-12=0则a=1，b=-4 ∴b2-4ac=（-4）2-4×1×（-12）=64>0 −b±√b2−4ac 4±8 ∴x= = ， 2a 2 ∴x=-2±4， 即x=6，x=-2 1 2 18． 用公式法解方程x2﹣3x+1＝0 3+√5 3−√5 【答案】x＝ ，x＝ 1 2 2 2 【解答】解：∵ a=1,b=-3,c=1 Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝9﹣4＝5＞0 ,方程有两个不等的实数根 3+√5 3−√5 ∴x＝ ，x＝ 1 2 2 2 19.利用公式法解下列方程：（x+2）（2x﹣3）＝3x+2． 1+√17 1−√17 【答案】x＝ ，x＝ 1 2 2 2 【解答】解：（x+2）（2x﹣3）＝3x+2， 整理得， x2﹣x﹣4＝0， ∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣4， ∴b2﹣4ac＝1﹣4×1×（﹣4）＝17， 1±√17 ∴x＝ ， 2 1+√17 1−√17 x＝ ，x＝ 1 2 2 220．公式法解一元二次方程：2x2﹣4x﹣1＝0. 2+√6 2−√6 【答案】x= ，x= 1 2 2 2 【解答】解：∵a=2，b=-4，c=-1， b2-4ac= (−4) 2−4×2×(−1)=24 ＞0， 4±√24 2±√6 ∴x= = ， 4 2 2+√6 2−√6 ∴ x = ，x= . 1 2 2 2 21．用公式法解方程：x2﹣2 √2 x﹣3＝0． 【答案】x= √2 + √5 ，x= √2 - √5 1 2 【解答】解：∵x2-2 √2 x-3=0， ∴a=1，b=−2√2，c=−3 ， ∴Δ=b2−4ac=(−2√2) 2 −4×1×(−3)=8+12=20 ， −b±√b2−4ac 2√2±2√5 ∴x= = =√2±√5 ， 2a 2×1 ∴x= √2 + √5 ，x= √2 - √5 ． 1 2 22．用公式法解方程： 2x2−1=4x 2+√6 2−√6 【答案】x = ,x = . 1 2 2 2 【解答】解： 2x2−4x−1=0 a=2,b=−4,c=−1 ∴Δ=b2−4ac=(−4) 2−4×2×(−1)=24>0 −b±√b2−4ac 4±√24 ∴x= = 2a 4 2+√6 2−√6 ∴x = ,x = . 1 2 2 2