文档内容
2025 年高考数学二轮复习测试卷（江苏专用）
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ，且 ，则集合 可以是（ ）
A． B． C． D．
2．若 （i为虚数单位）是关于x的方程 的一个根，则 （ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
3．已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量 ， 满足 ， ，且 在 上的投影向量为 ，则 的值为( )
A． B． C． D．
5．过双曲线C： （ ， ）的左焦点F作C的其中一条渐近线的垂线l，垂足为M，l与
双曲线C的另一条渐近线交于点N，且 ，则C的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．36．如图，圆台的上、下底面半径分别为 ， ，且 ，半径为4的球与圆台的上、下底面及每条
母线均相切，则圆台的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
7．在 中， ， 为 内一点， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ， ，若关于 的不等式 在 恒成立．则 的最小值为
（ ）
A．4 B． C．8 D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知抛物线 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点，分别过 ， 两点作抛物线准线
的垂线 ， ，垂足分别是 ， ，下列说法正确的是( ).
A．直线 过抛物线 的焦点
B．当 时， ， 两点横坐标的和为5
C．当 时，直线 截抛物线所得的弦长为8
D．以 为直径的圆与直线 相切
10．已知函数 ， 的定义域均为 ，若存在函数 ，使得函数
， 在 上有 ， ， ， 恒成立，则称 ， 为一组“双向奔赴”函数.下列各组函数中，符合“双向奔赴”函数的有（ ）
A． ， ，
B． ， ，
C． ， ，
D． ， ，
11．从地球观察，太阳在公转时会围绕着北极星旋转.某苏州地区（经纬度约120°E，31°N）的地理兴趣小
组探究此现象时，在平坦的地面上垂直竖起一根标杆，光在宇宙中的弯曲效应可忽略不计，则杆影可能的
轨迹是（ ）
A．半圆形 B．双曲线 C．直线 D．椭圆
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知 是奇函数，且当 时， .若 ，则
13．已知甲袋中装有3个红球，2个白球，乙袋中装有2个红球，4个白球，两个袋子均不透明，其中的小
球除颜色外完全一致．现从两袋中各随机取出一个球，若2个球同色，则将取出的2个球全部放入甲袋中，
若2个球不同色，则将取出的2个球全部放入乙袋中，每次取球互不影响，按上述方法重复操作两次后，
乙袋中恰有4个小球的概率是 ．
14．已知函数 ，设曲线 在第一象限内的部分为E，过O点作斜率为1的直线交E于 ，
过 点作斜率为 的直线交x轴于 ，再过 点作斜率为1的直线交E于 ，过 点作斜率为 的直线
交x轴于 ，…，依这样的规律继续下去，得到一系列等腰直角三角形，如图所示．给出下列四个结论：① 的长为 ；
②点 的坐标为 ；
③ 与 的面积之比是 ；
④在直线 与y轴之间有6个三角形．
其中，正确结论的序号是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ．
(1)判断 的形状；
(2)若 ，且 的面积为 ，求角 ．
16．（15分）
如图，在多面体 中， 平面 ，平面 平面 ， ， ，
为等腰直角三角形，且 ， ．
(1)证明： 平面 ．
(2)求平面 与平面 的夹角的余弦值．17．（15分）
已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 在椭圆 上， 到 的焦点的最
大距离为 ， ．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若 ，判断点 与曲线 的位置关系；
(3)若椭圆 的右顶点为 ，经过点(1,0)的直线与 交于 两点， 的面积为 ，求直线 的
方程．
18．（17分）
已知函数
(1)判断曲线 是否具有对称性，若是，求出相应的对称轴或对称中心，并加以说明；
(2)若 在定义域内单调递增，求 的取值范围；
(3)若函数 有两个零点 ，证明： ．19．（17分）
若项数有限的数列 ，满足 ，且对任意的 ， 或
是数列 中的项，则称数列 具有性质 .
(1)判断数列 ，1，2是否具有性质 ；
(2)若 ，数列 具有性质 ， 是 中的任意一项，
①证明： 是 中的项；
②证明：当 时，数列 为等比数列.
