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21.1 一元二次方程
【基础训练】
一、单选题
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）
A．(x+1)2＝2(x+1) B． C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x+c＝x2﹣1
【答案】A
【分析】
根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．这两个条件得到相应的关系式，再
求解即可．
【详解】
解：A、(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，故A符合；
B、 是分式方程，故B不符合；
C、ax2+bx+c＝0，a=0时是元一次方程，故C不符合；
D、x2+2x+c＝x2-1是一元一次方程，故D不符合；
故选：A．
【点睛】
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，
一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． =0 B． +c=0 C． D．
【答案】C
【分析】
根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
【详解】
解：A、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：
“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
3．若 是关于x的一元二次方程，则（ ）
A． B． C． D． 且
【答案】A
【分析】
本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．
【详解】
解答：
由题意得：a−1≠0，
解得a≠1.
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，特别要注意a−1≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．
4．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
本题根据一元二次方程的定义求解即可．【详解】
解：A、该方程为二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意.
C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意.
D、该方程属于一元一次方程，故本选项不符合题意．
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：①未知数的最高次数是2；②二
次项系数不为0．
5．方程 化成一般形式后，它的一次项系数是（ ）
A．-1 B．-2 C．2 D．1
【答案】B
【分析】
方程整理为一般形式，确定出一次项系数即可．
【详解】
解：方程整理得： ，
则方程的一次项系数是 ．
故选： ．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的一般形式和系数，其一般形式为 ，熟悉相关性质是解题
的关键．
6．根据下列表格的对应值：
x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63
x2+x－1 －0.0619 －0.04 －0.0179 0.0044 0.0269
判断方程x2+x－1＝0一个解的取值范围是（ ）
A．0.59＜x＜0.60 B．0.60
