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21.1 一元二次方程
【基础训练】
一、单选题
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）
A．(x+1)2＝2(x+1) B． C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x+c＝x2﹣1
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． =0 B． +c=0 C． D．
3．若 是关于x的一元二次方程，则（ ）
A． B． C． D． 且
4．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．方程 化成一般形式后，它的一次项系数是（ ）
A．-1 B．-2 C．2 D．1
6．根据下列表格的对应值：
x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63
x2+x－1 －0.0619 －0.04 －0.0179 0.0044 0.0269
判断方程x2+x－1＝0一个解的取值范围是（ ）
A．0.59＜x＜0.60 B．0.60<x＜0.61 C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.63
7．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
8．一元二次方程3x2－x＝2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．3，－1，－2 B．3，－1，2 C．－3，1，－2 D．－3，－l，29．将一元二次方程 化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3，-6 B．3，6 C．3，1 D．
10．一元二次方程 的一次项系数是( )
A．-2 B．2 C．-3 D．3
11．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．-5x+2=1 B．2x2-y+1=0 C．x2+2x=0 D． +x=2
12．若关于x的方程（a+2）x2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠﹣2 C．a＞﹣2 D．a＜2
13．下列方程为一元二次方程的是（ ）
A．x2－2＝0 B．ax2－2x－3=0 C．x2+y=1 D．x2－ －1＝0
14．若关于 的方程 是一元二次方程，则 满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
15．下列各式是一元二次方程的是（ ）
A．3x2﹣ ＝0 B．2x＋3y＝5
C．2x2＋3＝1＋2（x2＋3x） D．y2﹣3y＝0
16．已知m是方程 的一个根，则代数式 的值等于（ ）
A．4 B．1 C．0 D．-1
17．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣y＝2 B．2x2﹣ x＝x C．ax2﹣3x+3＝0 D．3x2﹣2x＝3x2
18．用公式法解一元二次方程 时，化方程为一般式，当中的a、b、c依次为（ ）A．3， ，1 B．3， ， C．3，3， D．3，3，1
19．用公式法解一元二次方程 时，化方程为一般式当中的 、 、 依次为（ ）
A．2， ， B．2，3，1 C．2， ，1 D．2，3，
20．利用求根公式求 的根时，其中 ，则 、 的值分别是（ ）
A．1、3 B．3、1 C． ，1 D． 、
21．若关于 的方程 是一元二次方程，则
A． B． C． D．
22．若关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则代数式 的值为（ ）
A．9 B． C．0 D．3
23．下列方程中，是一元二次方程的是( )
A． B．
C． D．
24．根据表格估计一元二次方程x2+2x-4=0的一个解的范围在（ ）
x -1 0 1 2 3
-5 -4 -1 4 11
A．-1＜x＜0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．2＜x＜3
25．方程3x2﹣1＝0的常数项是（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．1
26．已知x=0是关于x的一元二次方程(m-1)x²+mx+4m²-4=0的一个根，那么直线y=mx经过的象限是（
）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限27．一元二次方程 化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ）
A． ，8x，2 B． ， ，
C． ， ， D． ， ，2
28．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4=0有一个根为0，则a的值为（ ）
A．0 B．±2 C．2 D．﹣2
29．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
30．已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为-1，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
二、填空题
31．若关于 的一元二次方程 的一个解是 ，则 的值是
__________．
32．把方程x2 2x 3化为一元二次方程的一般形式是_______．
33．方程 的解为__________．
34．已知一元二次方程 有一个根为 ．则 ______．
35．关于 的一元二次方程 的一个根是0，则 的值是______．
三、解答题
36．对于二次三项式x2－10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．
你是否同意他的说法？说明你的理由．
38．已知：关于x的方程
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x，x，且|x﹣x|=2，求k的值．
1 2 1 2
39．若方程 是关于x的一元二次方程，求m的值．40．关于x的一元二次方程(n+1)x2+x+n2=1的一个根是0，求n的值．
41．k取何值时，关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k+1）x+3（k﹣1）=0
（1）是一元一次方程？
（2）是一元二次方程？
42．按下列条件写出关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx + c ＝0．
（1）二次项系数1，一次项系数为2，常数项3；
（2）二次项系数－1，一次项系数0，常数 ．
43．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方
程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”．请你写出一个具体的“和美方程”并解这个方程．
44．已知关于x的方程（m－n）x2+mx+n=0，你认为：
（1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？
（2）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？
45．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
46．已知：m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求代数式5m2﹣5m+2008的值．
47．试比较下列两个方程的异同， +2x-3=0， +2x+3=0．
48．已知：3是方程x2-2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值.
49．已知关于 x 的一元二次方程 x2−(k+3)x+2k+1=0.
(1)求证方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根为 x=4，求 k 值，并求出此时方程的另一根.
50．（1）计算：tan60°+|2﹣ |
（2）解方程：（x﹣2）2=3x﹣6．
51．已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根.52．已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ， ．
求实数 的取值范围；
若方程的两实数根 ， 满足 ，求 的值．
53．已知关于 的方程 ．
为何值时，此方程是一元一次方程？
为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
54．已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式 的值．
