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第21章 一元二次方程 （基础卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.下列方程中，一元二次方程共有（ ）
①3x2＋x＝20 ②2x2﹣3xy＋4＝0 ③x2﹣x＝1 ④x2＝1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.一元二次方程 配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
3.方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（ ）
A．x＝5 B．x＝0 C．x＝5，x＝0 D．x＝5，x＝1
1 2 1 2
4.已知a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的两实数根，则 =（ ）
A．3 B．-3 C． D．-
5.某中学有一块长 ，宽 的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方
案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 ，则可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
6. 若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4D．m＞4
7.一元二次方程 的两个根为 ，则 的值是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
8.若a≠b，且 则 的值为（ ）A． B．1 C．.4 D．3
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.关于x的方程 的一个根是 ，则它的另一个根 ________．
10.已知关于x的一元二次方程有一个根是0，另一个根是 ．请你写出一个符合条件的一元二次方程
____________________．
11.已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程 的一个根，这个三角形的周长是____．
12.一元二次方程 配方为 ，则k的值是______．
13.若 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是_________．
14.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是__________．
15.圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方
程为_____．
16.t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2－2x＋t－1=0的两个非负实根，则(a2－1)(b2－1)的最小值
是____．
三．解答题（共60分）
17.（6分）解方程：
（1） ； （2）
．
18.（8分）已知关于x的一元二次方程 .
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为 ， ，且 ，求m的值．
19.（8分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大
小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？20.（8分）已知x，x 是关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0的两个根，是否存在实数m，使x2+x2-
1 2 1 2
xx=21成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
1 2
21.（10分）阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式 的最小值.方法如下：
∵ ，由 ，得 ；
∴代数式 的最小值是4.
（1）仿照上述方法求代数式 的最小值.
（2）代数式 有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.
22.（10分）著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年
五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期
间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售
300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．
(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家
才能实现每天利润6300元？23.（10分）先阅读下面的内容，再解决问题．
对于形如x2+2xa+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式
x2+2xa﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2xa﹣3a2中先加上一项a2，使它与
x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变．于是有x2+2xa﹣3a2＝（x2+2xa+a2）﹣a2
﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平
方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式a2﹣8a+15；
（2）若 ；
①当a，b，m满足条件：2a×4b＝8m时，直接写出m的值为 ；
②若△ABC的三边长是a、b、c，且c为奇数，求△ABC的周长．
