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专题04 二次方程中的参数探究
类型一 仅利用韦达定理求参数
1．已知关于 的方程 的两个实数根的平方和是 ，则 ________．
2．关于 的方程 两个实根 满足 ，则 的值为_______．
3．关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k．（ ）
A．若﹣1＜a＜1，则 B．若 ，则0＜a＜1
C．若﹣1＜a＜1，则 D．若 ，则0＜a＜1
4． 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 .
（1）求 的取值范围；
（2）若 满足 ，求 的值.
5．已知关于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；
（3）若一元二次方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0满足|x﹣x|＝3，求k的值．
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类型二 根据根的范围求参数范围
6．关于 的方程 的所有根都是比1小的正实数，则实数 的取值范围是
_______________.
7．实数k取何值时，一元二次方程x2－(2k－3)x＋2k－4＝0：
(1)有两个正根；(2)有两个异号根，并且正根的绝对值较大；
(3)一根大于3，一根小于3.
8．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx＋2m﹣4＝0．
（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若该方程一个小于5的根，另一个根大于5，求m的取值范围；
（3）若x，x 为方程的两个根，且n＝x2＋x2﹣8，试判断动点P（m，n）所形成的图象是否经过定点
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（﹣3，21），并说明理由．
9．对于关于x的方程x2＋（2m﹣1）x＋4﹣2m＝0，求满足下列条件的m的取值范围，
（1）两个正根；
（2）有两个负根；
（3）两个根都小于﹣1；
（4）两个根都大于 ；
（5）一个根大于2，一个根小于2；
（6）两个根都在(0，2)内；
（7）两个根有且仅有一个在(0，2)内；
（8）一个根在(﹣2，0)内，另一个根在(1，3)内；
（9）一个正根，一个负根且正根绝对值较大；
（10）一个根小于2，一个根大于4．
类型三 其他型求参数范围
10．对于实数 ，定义运算“*”； 关于 的方程 恰好有三个不相
等的实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知关于x的方程 ，在 内有两个不相等的实数根，则n的取值范围是
___________________________．
12．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0，下列结论：①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为x，x，且x＞x，则x＞3，x＜3；③若两个根为x，x，则（x﹣2）（x﹣2）＝（x﹣3）
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
（x﹣3）；④若x＝ （p为常数），则代数式（x﹣3）（x﹣2）的值为一个完全平方数，其中正
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确的结论是 _____．
