文档内容
专题 01 高频考点精选选择 60 道（35 个
考点）实战训练
一．一元二次方程的解
1．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（ ）
A．2012 B．2016 C．2020 D．2021
二．根的判别式
2．下列方程中有两个相等实数根的是（ ）
A．（x﹣1）（x+1）＝0 B．（x﹣1）（x﹣1）＝0
C．（x﹣1）2＝4 D．x（x﹣1）＝0
3．若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥0 B．m≤0 C．m≠1 D．m≤0且m≠﹣1
4．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
1 1 1 1
A．m≥ B．m≥− C．m≤ D．m≤−
4 4 4 4
三．根与系数的关系
5．下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（ ）
A．x2+x+2＝0 B．x2+x﹣2＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣x﹣2＝0
四．由实际问题抽象出一元二次方程
6．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等
式（ ）
A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16
C．25（1﹣x）2＝16 D．16（1+x）2＝25
7．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如
图所示．设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm2，那么下列方程符合题意的是（
）
A．（50﹣x）（80﹣x）＝5400 B．（50﹣2x）（80﹣2x）＝5400
C．（50+x）（80+x）＝5400 D．（50+2x）（80+2x）＝5400五．函数图像共存
a
8．a≠0，函数y= 与y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
x
A． B．
C． D．
9．抛物线 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 y＝bx+b2﹣4ac 与反比例函数 y
(a+b+c)(a−b+c)
= 在同一坐标系内的图象大致是（ ）
x
A． B．
C． D．
六．二次函数的性质
10．关于x的二次函数y＝﹣（x+1）2+2，下列说法正确的是（ ）A．图象的开口向上
B．图象与y轴的交点坐标为（﹣1，2）
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的顶点坐标是（﹣1，2）
11．设二次函数y＝（x﹣1）2﹣2图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是
（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（1，0） D．（0，﹣1）
七．二次函数图象与系数的关系
12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），
（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：
①4a+2b＜0；
2
②﹣1≤a≤− ；
3
③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；
④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．
其中结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
八．二次函数图象上点的坐标特征
13．若点M（m，n）（mn≠0）在二次函数y＝ax2（a≠0）图象上，则下列坐标表示的点也在该抛
物线图象上的是（ ）
A．（﹣m，n） B．（n，m） C．（m2，n2） D．（m，﹣n）
14．在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（ ）
A．（0，﹣1） B．（0，0） C．（0，1） D．（0，2）
九．二次函数图象与几何变换
15．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线 y＝﹣3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是
（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
十．二次函数的最值16．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．4 C．4或3 D．﹣2或3
十一．抛物线与x轴的交点
1
17．已知抛物线 y＝x2+2mx+m﹣7 与 x 轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于 x 的方程 x2+
4
（m+1）x+m2+5＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有实数根 D．无实数根
18．在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与 x轴
交于A（1，0），与y轴交于点B（0，3），则a的取值范围是（ ）
3 9 3
A．a＜0 B．﹣3＜a＜0 C．a＜− D．− ＜a＜−
2 2 2
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的
直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离为（ ）
5 9 7
A． B． C．2 D．
2 4 4
十二．二次函数与不等式（组）
20．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表所示，下列结
论，其中正确的个数为（ ）
x ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
③当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0；
④对于任意实数m，4m（am+b）﹣6b＜9a总成立．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
十三．二次函数的应用
21．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝20t﹣
5t2，汽车刹车后停下来前进的最大距离是（ ）
A．10m B．20m C．30m D．40m
十四．圆的认识
22．东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在
一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（^MN）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古
率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
十五．垂径定理
23．如图，AB是 O的一条弦，OD⊥AB于点C，交 O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，
则 O的半径为⊙（ ） ⊙
⊙
5
A．5 B．√5 C．3 D．
2
十六．垂径定理的应用
24．一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽 8米，最深处水深2米，
则此输水管道的半径是（ ）A．8米 B．6米 C．5米 D．4米
十七．圆周角定理
25．如图，BC是半圆O的直径，D，E是^BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，
OE，如果∠DOE＝40°，那么∠A的度数为（ ）
A．35° B．40° C．60° D．70°
26．如图， O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是（ ）
⊙
A．15° B．25° C．30° D．75°
27．如图，AB是 O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB＝55°，则
∠ADC的度数为⊙（ ）
A．55° B．45° C．35° D．25°
28．如图， O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是（ ）
⊙A．18° B．36° C．54° D．72°
十八．点与圆的位置关系
29．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为 12m的正方形演出区域，并在该区域画出
4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中O为中心，A，B，C，D是某节目中演员的四个定
位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉，喷头位于演出区域东
侧，且在中轴线l上与点O相距14m处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m，为避免演员被
喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
30．已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作 A，则点B与 A的位置
关系为（ ） ⊙ ⊙
A．点B在 A上 B．点B在 A外 C．点B在 A内 D．不能确定
31．如图，已⊙知Rt△ABC中，∠C＝⊙90°，∠A＝30°，AC＝⊙6，以点B为圆心，3为半径作 B，则
点C与 B的位置关系是（ ） ⊙
⊙
A．点C在 B内 B．点C在 B上 C．点C在 B外 D．无法确定
十九．切线的性⊙质 ⊙ ⊙5
32．如图，直线AB与 O相切于点A，AC、CD是 O的两条弦，且CD∥AB，若 O的半径为 ，
2
⊙ ⊙ ⊙
CD＝4，则弦AC的长为（ ）
A．2√5 B．3√2 C．4 D．2√3
33．如图，AC是 O的直径，∠ACB＝60°，连接AB，过A，B两点分别作 O的切线，两切线交
于点P．若已知⊙ O半径为1，则△PAB的周长为（ ） ⊙
⊙
3√3
A．3√3 B． C．√3 D．3
2
二十．三角形的内切圆与内心
34．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，
CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的大小为（ ）
A．64° B．120° C．122° D．128°
35．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ）
A．2√2−2 B．2−√2 C．√2−1 D．√2
二十一．正多边形和圆
36．如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF，BE，则关于△ABF外心的位置，下列说法正确的是（ ）
A．在△ABF内 B．在△BFE内 C．在线段BF上 D．在线段BE上
37．一个圆的半径为4，则该圆的内接正方形的边长为（ ）
A．2√2 B．3√2 C．4√2 D．5√2
38．正六边形的两条对边之间的距离是2√3，则它的边长是（ ）
A．1 B．2 C．√3 D．2√3
39．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（ ）
A．2√3 B．4 C．3√3 D．12√3
二十二．弧长的计算
40．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中
∠O＝∠O’＝90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取
3.14）（ ）
π
A．9280mm B．6280mm C．6140mm D．457mm
二十三．轨迹
41．如图，四边形ABCD是正方形，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度分别在
边DC、CB上移动，当点E运动到点C时都停止运动，DF与AE相交于点P，若AD＝8，则点
P运动的路径长为（ ）
A．8√2 B．4√2 C．4 D．2
π π42．如图， O的半径为2，点C是圆上的一个动点，CA⊥x轴，CB⊥y轴，垂足分别为A、B，D
是AB的中⊙点，如果点C在圆上运动一周，那么点D运动过的路程长为（ ）
π π
A． B． C． D．2
4 2
π π
二十四．旋转的性质
43．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝
4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D CE （如图2），此时AB与CD 交
1 1 1
于点O，则线段AD 的长度为（ ）
1
A．√13 B．√5 C．2√2 D．4
44．在 O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度 ，使旋转后的圆心落在 O上，则 的值
可以⊙是（ ） θ ⊙ θ
A．30° B．45° C．60° D．90°
45．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕点B按逆时针方向转动一个角度到
△A BC 的位置，使得点A 、B、C在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
1 1 1
A．30° B．60° C．90° D．120°46．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝20°，
则∠B的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
47．如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则下列结论错误的是（ ）
A．BD=√2OB B．AB＝CD C．∠AOC＝∠BOD D．∠A＝∠C
二十五．相似三角形的性质
48．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形
的面积是原图中三角形面积的（ ）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍
二十六．相似三角形的判定与性质
49．如图，点A 、A 、B 、B 、C 、C 分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的
1 2 1 2 1 2
周长为I，则六边形A A B B C C 的周长为（ ）
1 2 1 2 1 2
2 √3 1
A．2I B． I C． I D． I
3 3 3
二十七．相似三角形的应用
50．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一
丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，
则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸）（
）
A．五丈 B．四丈五尺 C．五尺 D．四尺五寸
51．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE＝1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝18.4m，则
建筑物的高CD＝（ ）
A．13.8m B．15m C．18.4m D．20m
二十八．位似变换
52．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一
1
象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（ ）
2
A．（3，3） B．（1，4） C．（3，1） D．（4，1）
二十九．解直角三角形
53．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（4，3），OP与x轴正半轴的夹角为 ，则tan 的值为
（ ） α α3 4 3 4
A． B． C． D．
5 5 4 3
三十．平行投影
54．当太阳光线与地面成40°角时，在地面上的一棵树的影长为10m，树高h（单位：m）的范围是
（ ）
A．3＜h＜5 B．5＜h＜10 C．10＜h＜15 D．15＜h＜20
三十一．众数
55．有一组数据：1，2，3，3，4，这组数据的众数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三十二．随机事件
56．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关
C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）
A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关
三十三．概率的意义
57．掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（ ）
6 1
A．1 B． C． D．0
7 2
三十四．概率公式
58．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5．若随机投掷一次小正方体，
则朝上一面数字是5的概率为（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
6 5 4 3三十五．列表法与树状图法
59．为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图所示的树状图．已知这
些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球
和1个黑球的结果共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
60．一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任
意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（
）
1 2 1 2
A． B． C． D．
6 9 3 3
