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第二十一章 一元二次方程过关测试
题号 一 二 三 四 总分
得分
练习建议用时：60分钟 满分：100分
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．将一元二次方程 化成一般形式后，若常数项为 ，则二次项系数和一次项系数分别是
（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
3．将方程 转化为 的形式，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
4．如果a是一元二次方程 的根，则代数式 的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
5．已知关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
6．已知等腰三角形的两边长分别是方程 的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．3或4
7．某超市销售一批玩具，平均每天可售出 件，每件盈利 元．经市场调查发现：每件玩具的售价每上
涨 元，平均每天的销售量就减少 件；每件玩具的售价每下降 元，平均每天的销售量就增加 件．爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，每件玩具的售价上涨 元与下降 元平均每天所获得的利润相同，则
与 满足（ ）
A． B． C． D．
8．已知 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）
A．1009.5 B．2019 C．2023 D．2027
9．如图，点E在矩形 的 边上，将 沿 翻折，点A恰好落在 边上的点F处，若
，则 的长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．16
10．已知实数x，y满足 且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共计18分.
11．已知方程 的一个根是1，则m的值为
12．已知一个一元二次方程的一个根为2023，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是 ．
（只需写出一个方程即可）．13．已知关于x的方程 的解是 ， ，则关于x的方程 的解是
．
14．已知 是一元二次方程 的两根，则 的值是
15．已知 、 为非零常数， ，满足 ， ，则 ．
16．如图，在 中， ， ， ，点P从A点出发，沿射线 方向
以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发，沿射线 方向以4cm/s的速度移动．
（1） ；
（2）如果P、Q两点同时出发，问：经过 秒后 的面积等于 ．
三、解答题：本题共7小题，共计52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．解方程：
(1) ；
(2) ．
18．关于x的一元二次方程 ，
(1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)当方程根的判别式等于5时，求m的值．19．已知关于 的一元二次方程 ．
(1)求证：无论 取任何实数，方程总有实数根；
(2)已知等腰三角形的一边为4，另两边恰好是这个方程的两根，求这个三角形的周长．
20．数学家对一元二次方程经过漫长的探索．我国数学家赵爽在他的著作《勾股圆方图注》对
给出两根和、积的关系．请你跟随他的脚步开始你的探索之旅．
(1)用 表示一元二次方程的两个实根，填写表格．
一元二次方程
0 ①
② ③
(2)数学家韦达对规律进行归纳；对于 ，若 ，则 ； ．
（用含 的代数式表示）．
(3)设 是方程 的两个实根，利用上述结论求 的值．
(4)类比探索，若一元三次方程 可以转化为 ，则
； （用含 的代数式表示）．
21．4月12日华为新出的型号为“ ”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，
购进10000台“ ”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星
期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加
400元，获得的利润却是国内的6倍．
(1)求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？
(2)受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低 ，销量上
涨 ；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨 ，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多 万元，求m的值．
22．周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从A地出发，匀速跑向距离 处的
B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地．
(1)求小明、小红的跑步速度；
(2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息），据了解，在他从跑步开始
前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量
就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A地到C地锻炼共用多少
分钟．
23．如图，已知，在直角梯形 中， ， ， ， ， ，
动点 从 开始沿 边向点 以 的速度运动，动点 从点 开始沿 边向 以 的速度运动，
、 分别从点 、 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
(1) 为何值时， ？为什么？
(2)当 cm时，求t的值．
