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【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教
版）
【单元测试】第二十一章 一元二次方程（综合能力拔高卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（2022·全国·九年级期末）解一元二次方程 ，最适用的方法是（ ）
A．配方法 B．公式法 C．因式分解法 D．直接开方法
【答案】D
【分析】观察方程形式，可得最佳方法．
【详解】解：解一元二次方程（x-1）2=4时，最佳的求解方法是：直接开方法．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确掌握解题方法是解题关键．
2．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）已知 是关于x的一元二次方程 的
一个根，则k的值为（ ）
A．4 B．－4 C．±1 D．±4
【答案】A
【分析】将x=0代入方程计算求出k的值即可．
【详解】因为x=0是一元二次方程 的一个根，
所以 ，
解得 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根，理解一元二次方程的根的定义是解题的关键．
3．（2022·山东淄博·九年级期中）如果方程（m﹣3） ﹣x+3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的
值为（ ）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对
【答案】C
【分析】利用一元二次方程定义可得m2-7=2，且m-3≠0，再解出m的值即可．
【详解】解：由题意得：m2-7=2，且m-3≠0，
解得：m=-3，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且
未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
4．（2022·四川眉山·九年级期中）下列一元二次方程中，有两个实数根的和为2是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行判断．
【详解】解：A、∵a=1，b=-2，c=2，
∴b2-4ac=4-8=-4＜0，即原方程无解，本选项不合题意；
B、∵a=1，b=-2，c=2022，
∴b2-4ac=4-12=-8084＜0，即原方程无解，本选项不合题意；
C、方程 的两个实数根之和为2，本选项符合题意；
D、∵a=1，b=2，c=-2，
∴b2-4ac=4+8=12>0，
且方程 的两个实数根之和为-2，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0
（a≠0），当b2-4ac≥0时，方程有解，设方程的两个解分别为x，x，则有x+x=- ，xx= ．
1 2 1 2 1 2
5．（2022·江苏·九年级单元测试）已知一元二次方程x2-4x-2=0的两根分别为x，x，则 的值为
1 2
（ ）
A．2 B．-1 C． D．-2【答案】D
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系先求出x+x，x x 的值，再代入所求的式子中计算即可．
1 2 1· 2
【详解】解：根据根与系数的关系得，
x+x=4，x x=-2
1 2 1· 2
∴
=-2．
故选D ．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟记公式是解题的关键．
6．（2022·河南·九年级期中）南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，
只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60
步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设它的宽为x步，则长为(60-x)步，根据面积列出方程即可得出结果．
【详解】解：设它的宽为x步，则长为(60-x)步，
x(60-x) 864，
∴故选：D=．
【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意是解题关键．
7．（2022·江苏·九年级单元测试）如图，在一块宽为 ，长为 的矩形空地上，修筑宽相等的两条小
路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为 ，问小路的宽应是多少？
设小路的宽为 ，根据题意得（ ）A． B．
C． D．以上都不正确
【答案】C
【分析】把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边，就可以得到阴影部分图形是长方
形，根据题意列出方程即可．
【详解】解：设小路的宽为 ，由题意得，
，
故选C．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边
是本题的关键．
8．（2022·全国·九年级单元测试）已知x＝a是一元二次方程 的解，则代数式 的值为
（ ）
A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6
【答案】B
【分析】把x＝a代入一元二次方程 ，得a2-2a-3=0，再变形，得a2-2a=3，然后方程两边同乘
以2，即可求解．
【详解】解：把x＝a代入一元二次方程 ，得
a2-2a-3=0，
∴a2-2a=3，
∴2a2-4a=6，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数值是解题的关键．
9．（2022·河南驻马店·九年级期末）如图1，矩形 中，点 为 的中点，点 沿 从点 运动到
点 ，设 ， 两点间的距离为 ， ，图2是点 运动时 随 变化的关系图象，则 的长为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及
，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值．
【详解】解：由图2可知，当P点位于B点时， ，即 ，
当P点位于E点时， ，即 ，则 ，
∵ ,
∴ ,
即 ,
∵
∴ ,
∵点 为 的中点，
∴ ,
故选：C．
【点睛】本题考查了学生对函数图象的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等
内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题
蕴含了数形结合的思想方法．
10．（2022·河南三门峡·九年级期末）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制
成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+130x﹣1400＝0 B．x2+65x﹣350＝0
C．x2﹣130x﹣1400＝0 D．x2﹣65x﹣350＝0
【答案】B
【分析】先用 表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于 的方程．
【详解】解：由题意可知：挂图的长为 ，宽为 ，
，
化简得：x2+65x﹣350＝0，
故选：B．
【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练根据等式列出对应的方程，是解决该类问题的
关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．（2022·全国·九年级单元测试）将方程（3x－1）（2x＋4）＝2化为一般形式为____________，其中二
次项系数为________，一次项系数为________．
【答案】 3x2＋5x－3＝0 3 5
【分析】将方程展开，化简后即可求解．
【详解】将 ，开展为一般形式为： ；
则可知一次项系数为5，二次项系数为3，
故答案为： ，3，5．
【点睛】本题主要考查了将一元二次方程化为最简式以及判断方程各项系数的知识，熟记相关考点概念是
解答本题的关键．
12．（2022·江苏·九年级专题练习）已知代数式A＝3x2﹣x＋1，B＝4x2＋3x＋7，则A____B（填＞，＜或
＝）．
【答案】<【分析】先求A-B的差，再将差用配方法变形为A﹣B＝﹣（x+2）2﹣2，然后利用非负数性质求解．
【详解】解：A﹣B＝3x2﹣x+1﹣（4x2+3x+7）＝﹣x2﹣4x﹣6＝﹣（x+2）2﹣2，
∵﹣（x+2）2≤0，
∴﹣（x+2）2﹣2<0，
∴A﹣B<0，
∴A
