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期中综合测评
(时间∶120分钟，满分∶150分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1. 若盈余2万元记作 万元，则 万元表示（ ）
A. 盈余2万元 B. 亏损2万元 C. 亏损 万元 D. 不盈余也不亏损
【答案】B
【解析】
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
【详解】解：∵盈余2万元记作 +2 万元，
∴-2万元表示亏损2万元，
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键．
2. 150000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为 ，其中 ，n可以用整数位数
减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意 a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要
看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10时，
n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解： 用科学记数法表示为 ．
故选：C．
3. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）
① ② ③ ④ 千米
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的规范书写格式要求：数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；带分数与字母相乘一定要写成假分数；在含
有字母的除法中，一般不用“ ”号，而写成分数的形式；式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单
位前把代数式括起来；据此进行判断即可求解．
【详解】解：① 要写成 ；
② 要写成 ；
③ 符合要求；
④ 千米要写成 千米；
综上可知，符合要求的只有1个，
故选A．
4. 下列变形中，运用运算律正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用加法的交换律和结合律对每一个选项进行判断即可.
【详解】A、 ，故此选项错误；
B、 ，故此选项正确；
C、 ，故此选项错误；
D、 ，故此选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了加法的交换律和结合律，注意在应用交换律和结合律时，每一个加数的符号不变.5. 将 按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，有理数大小比较，绝对值意义，根据乘方运算法则，绝对值意
义进行计算，然后再比较大小即可．
【详解】解：∵ ，
又∵ ，
∴ ．
故选：A．
6. 下列各组中的两个数，运算后的结果相等的是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方，
绝对值的意义分别计算，然后作出判断．
【详解】解：A． ∵ ， ，
∴ ，故此选项不符合题意；
B．∵ ，
∴ ，故此选项符合题意；C．∵ ， ，
∴ ，故此选项不符合题意；
D．∵ ，
∴ ，故此选项不符合题意；
故选：B．
7. 若单项式 与 是同类项，则代数式 的值为（ ）
A. B. 2 C. 3 D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义．如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别
相同，那么就称这两个单项式为同类项．据此即可求解．
【详解】解：由题意得： ，
∴
∴ ，
故选：C
8. 若 是关于 的六次三项式，则下列说法错误的是（ ）
A. 可以是任意数 B. 六次项是
C. D. 常数项是
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查多项式的概念，解题的关键是理解多项式的概念．根据题意可知：该多项式最高次数项
为六次的单项式，且必须有三个单项式组成．从而可得答案．
【详解】解： 是关于 的六次三项式，
∴六次项是 ，常数项是 ，∴ ， ，
∴ ， ，
∴A不符合题意；
故选：A．
9. 按如图所示的流程图操作，若输入 的值是 ，则输出的结果是（ ）
A. 0 B. 7 C. 14 D. 49
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是根据流程图的意思列出算式．
【详解】解：输入的 的值是 ，
则 ，返回继续运算，
，输出结果，
故选：D．
10. 已知 ， ，若关于x的多项式 不含一次项，则 ( )
A. B. C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，正确地去括号和合并同类项是解题关键．先将多项式 、 代入 ，
再根据去括号法则、合并同类项法则化简，由多项式 不含一次项可得一次项系数为 ，以此即可求
解．
【详解】解：，
∵多项式 不含一次项，
∴ ，
∴ ．
故选：D．
11. 已知 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 的结果是（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．观察数轴得出 ，
，进一步得出 ， ， ，再根据绝对值的性质化简即可．
【详解】解：由数轴得， ， ，
∴ ， ， ，
∴
，
故选：A．
12. 中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各
个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……
用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56 846可用算筹表示为（ ）A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题是应用类问题，主要考查了新定义，学生对图形的认识，理解新定义是解本题的关键．
【详解】解：因为个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，
所以 56 846表示为
故选：A．
二、填空题(每小题5分，共30分)
13. 若一个负数的绝对值等于 ，则这个负数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据意义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数 的点到原点
的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等
于它的相反数．
【详解】解：若一个负数的绝对值等于 ，则这个负数是 ，
故答案为： ．
14. 往返于甲、乙两地的航班，某天由甲地飞往乙地，当天风速为 ，飞机顺风飞行需要 到达．
如果设无风时飞机的速度为 ，顺风时飞机的速度是无风时的速度加上风速，则甲地到乙地的距离是
__________ ．(用含x的式子表示)
【答案】 ##【解析】
【分析】本题考查根据题意列代数式，解决本题的关键是掌握速度的求法．根据距离 速度 时间，顺风
速度 飞机速度 风速列代数式化简即可．
【详解】解：根据距离 速度 时间，
则甲地到乙地的距离为 ．
故答案为： ．
15. 已知 ，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质．根据绝对值和平方的非负性得出x和y的值，代入求解即可．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
16. 若非零数a，b互 相反数，c，a互为倒数，则 ________．
为
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，求代数式的值，根据相反得出数，倒数的定义得出
是解答本题的关键．先根据倒数的定义得出 ，然后代入所给代数式计算即
可．
【详解】解：因为非零数a，b互为相反数，c，a 互为倒数，
所以所以 ．
故答案为： ．
17. 若关于 的多项式 化简后不含 项，则 ___________
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含 项，则该项
的系数为零，由此即可求解．
【详解】解：
由题意知， ，
解得， ，
故答案为： ．
18. 当 时，代数式 的值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式化简求值：先把 去括号，合并同类项，得
，把 代入，化简计算，即可作答．
【详解】解：依题意，把 代入上式 ，得
故答案为：
三、解答题(共60分)
19. 计算：
（1） ．
（2） ．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要
先做绝对值内的运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：．
20. 下面是王叔叔记录的本周体育锻炼的用时情况(以 为标准，时间多于 的部分用正数表示，
时间少于 的部分用负数表示)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
锻炼用时对应的数 -7
（1）王叔叔这一周内锻炼时间最少的是星期 ；
的
（2）王叔叔这一周内锻炼时间最多 一天比锻炼时间最少的一天多锻炼多少分钟？
（3）求王叔叔这一周平均每天锻炼的时间．
【答案】（1）五 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查正负数的实际运用，有理数的加减混合运算，平均数的计算，
（1）根据正负数的实际运用的方法进行计算即可；
（2）根据（1）中计算的结果进行比较，再计算即可；
（3）先算出一周对应超出和不足的平均数，再进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意，周一锻炼时间为： ，
周二锻炼时间为： ，
周三锻炼时间为： ，
周四锻炼时间为： ，
周五锻炼时间为： ，
周六锻炼时间为： ，
周日锻炼时间为： ，∴王叔叔这一周内锻炼时间最少的是星期五，
故答案为：五；
【小问2详解】
解：锻炼时间最多的一天的时间为 ，锻炼时间最少的一天的时间为 ，
∴ ；
【小问3详解】
解： ，
∴王叔叔这一周平均每天锻炼的时间 ．
21. 已知：关于 的多项式 的值与 的取值无关．
的
（1）求 值；
（2）求 的值．
【答案】（1） ，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法
则是解此题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据多项式 的值与 的取值无关
得出 ， ，进行计算即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项即可化简，再代入 ， 进行计算即可得出答案．
【小问1详解】解：
，
关于 的多项式 的值与 的取值无关，
， ，
， ；
【小问2详解】
解：由（1）得： ， ，
．
22. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠
方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的 ）
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是 人时，
用方案一共收费 元；
用方案二共收费 元；
（2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．【答案】（1） ；
（2）方案二省钱，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值：
（1）方案一的收费为： 元，方案二收费为： 元；
（2）把 代入两个代数式，进而比较即可．
【小问1详解】
解：方案一的收费为： 元，
方案二收费为： 元；
故答案为： ； ．
【小问2详解】
解：把 代入 （元），
把 代入 （元），
∵ ，
∴方案二省钱．
23. 阅读材料∶我们知道， ，类似地，我们把( 看成一个整体，则
．“整体思想”是中学数学解题中 的一种
重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把 看成一个整体，化简 的结果是
（2）已知 求 的值．
（3）若 求 的值．【答案】（1）
（2）
（3）2
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，整体代入是解答本题的关键．
（1）把 看成一个整体，合并同类项即可；
（2）整体代入计算即可；
（3）将后一个等式乘2，再两式相减，整理即可．
【
小问1详解】
，
故答案为： ；
【小问2详解】
，
，
原式 ．
【小问3详解】
，
①，
②，
② ①得： ，
即．
