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人教版（2024）数学七年级上册第三章 代数式 达标测试卷
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在式子n-3，a2b，3＞2，0，x，-ah，s＝ab中，代数式有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．下列代数式符合规范书写要求的是（ ）
A．-1x B． x C．0.3÷x D． a
3．某校七年级（1）班有女生m人，女生占全班人数的40%，则全班人数是（ ）
A． B．40%m C． D．（1-40%）m
4．对代数式 的意义表述正确的是（ ）
A．a与b的和 B．a与b的倒数
C．a与b的和的倒数 D．a与b的倒数的和
5．已知x和y是两个相关联的量，x，y都不为0，下列表示x和y成反比例关系的式子是（ ）
A．x-y=5 B． C．x+y=3 D．y=5x
6．当x=-1，y=3时，代数式x3-2y的值为（ ）
A．-7 B．-5 C．4 D．7
7．为开展劳动教育，某校想把一块周长为30 m的长方形荒地按如图1所示等距外扩b m，改造成一个长
方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏（ ）
A．（30+4b）m B．（30+8b）m
C．4b m D．8b m
图18．“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法
是将原价为x元的一批图书以0.8（x-15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书促销方法
的是（ ）
A．在原价的基础上打8折后再减去15元
B．在原价的基础上打2折后再减去12元
C．在原价的基础上减去15元后再打8折
D．在原价的基础上减去12元后再打8折
9．下列各选项中，a，b两个量成反比例关系的是（ ）
线段的总长为1 圆柱的体积为1 三角形的面积为1 长方体的体积为1
A B C D
10．【跨学科】化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，如图2是部分碳氢化
合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中
有3个C和8个H，…，按照此规律，则第49个结构式中H的个数是（ ）
A．97 B．98 C．99 D．100
图2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．“a的3倍与5的和”用代数式表示为_________.
12．对代数式“0.6a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是
0.6a元.请你对“0.6a”再赋予一个含义：____________________________________________.
13．欢欢一家开车前往杭州博物馆，路程是380千米，若前一半路程所花时间为a小时，后一半路程所花
时间为b小时，则汽车行驶的平均速度表示为_________千米/时．14．【跨学科】已知某电路的电源电压U（V），电流I（A），电阻R（Ω）三者之间有如下的关系式：
U=IR，且该电路的电源电压U保持不变为220 V．该电路中，电流I与电阻R成_________关系（填“反
比例”或“正比例”）.当电路中的电流I为44 A时，电路中电阻R的取值为_________Ω．
15．按照如图3所示的计算程序，若x=-2，则输出的结果是__________.
图3
16．【数学文化】现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出
便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在 1905年清朝学堂的课本中还用
来表示相当于 的代数式，观察其中的规律， 表示的代
数式为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（每小题3分，共9分）用代数式表示：
（1）一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，写出这个两位数．
（2）李明计划在一段时间内读完200页的一本书，若他平均每天读x页，读了5天后，还剩多少页？
（3）某轮船在静水中的速度是x km/h，水流的速度是2 km/h，问：轮船逆水航行5 h的路程是多少？
18．（7分）方孔铜钱应天圆地方之说，古代人们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦
朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图4，一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间方孔边长为a.
（1）用含r，a的代数式表示圆形方孔钱的面积；
（2）当r=10 cm，a=6 cm时，求圆形方孔钱的面积．（π取3.14）
图419．（8分）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量之间的关系如下表：
每块地砖的面积/cm2 300 400 600 800 …
所需地砖的数量/块 1600 1200 800 600 …
（1）这个教室的面积是__________cm2；
（2）所需地砖的数量是怎样随着每块地砖面积的变化而变化的？
（3）用x表示每块地砖的面积，用y表示所需地砖数量，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关
系？
20．（8分）医学研究表明，身高具有一定的遗传性，因此可以根据父母身高预测子女成年后的身高（单
位：m），其计算方法是：
儿子身高= （父亲身高+母亲身高）×1.08；
女儿身高= （父亲身高×0.923+母亲身高）．
（1）如果某对父母的身高分别是a（m）和b（m），请你预测他们儿子和女儿成年后的身高；（用含a
和b的代数式表示，不需化简）
（2）小明（男）的父亲身高1.8 m，母亲身高1.6 m，请预测小明成年后的身高；
（3）请你根据上面的计算方法，预测自己成年后的身高并直接写出结果．21. （10分）观察下列式子：
第1个式子：32-4×12=4×1+1．
第2个式子：52-4×22=4×2+1．
第3个式子：72-4×32=4×3+1．
第4个式子：92-4×42=4×4+1．
……
请你按照上述规律，回答下列问题：
（1）写出第5个式子：___________；
（2）写出第n个式子：___________；（用含n的代数式表示）
（3）请你按照规律计算20012-4×10002的值．22. （10分）某风景区土特产公司对相关的土特产加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行
销售，其相关信息如下表：
质量（千克/袋） 销售价（元/袋） 成本（元/袋）
甲 0.2 5 3
乙 0.3 m 4
丙 0.4 n 5
随着国庆小长假的到来，这三种不同包装的土特产都十分畅销. 9月30日，每一种土特产都销售了120千
克．
（1）当天该公司销售甲种包装的土特产赚了多少元？
（2）当天该公司销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了多少元？（用含m，n的代数式表示）
（3）当m=7，n=10时，求当天该公司销售土特产总共赚了多少元？
（2）如图②，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为a，用只含有a的代数式表示
m=__________；当a=0时，m=__________，n=__________；当校验码X=2时，a=__________．第三章 代数式自我评估 参考答案
答案速览
一、1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D
二、11．3a+5 12．一块橡皮的价格是0.6元，小明买了a块，共付款0.6a元（答案不唯一）
3． 14．反比例 5 15．-26 16．
1
三、17．解：（1）这个两位数是10b+a；
（2）还剩（200-5x）页；
（3）轮船逆水航行5 h的路程是5（x-2）km.
18. 解：（1）根据题意，得圆形方孔钱的面积为πr2-a2.
（2）当r=10 cm，a=6 cm时，圆形方孔钱的面积为πr2-a2=3.14×102-62=278（cm2）.
19．解：（1）480 000
（2）所需地砖的数量随着每块地砖面积的增大而减小.
（3）y与x的关系是y= ，y与x成反比例关系.
20．解：（1）他们儿子成年后的身高为 （a+b）×1.08；
他们女儿成年后的身高为 （0.923a+b）．
（2）将a=1.8，b=1.6代入 （a+b）×1.08，得 ×（1.8+1.6）×1.08＝1.836（m）.
所以预测小明成年后的身高为1.836 m.
（3）略.
21. 解：（1）112-4×52=4×5+1；
（2）（2n+1）2-4n2=4n+1．
（3）20012-4×10002=（2×1000+1）2-4×10002=4×1000+1=4001．
22. 解：（1）120÷0.2×（5-3）=1200（元）．答：当天该公司销售甲种包装的土特产赚了1200元．
（2）120÷0.3×（m-4）+120÷0.4×（n-5）=400（m-4）+300（n-5）.
答：当天该公司销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了[400（m-4）+300（n-5）]元．
（3）当m=7，n=10时，400（m-4）+300（n-5）=400×（7-4）+300×（10-5）=2700（元）.
1200+2700=3900（元）.
答：当m=7，n=10时，当天该公司销售土特产总共赚了3900元．
附加题：
解：（1）根据材料计算校验码X过程如下：
步骤1：自左向右编号，共13位；
步骤2：s=9+0+5+4+1+2=21；
步骤3：t=6+2+1+2+6+3=20；
步骤4：m=3s+t=83；
步骤5：取大于或等于m且为10的最小整数倍数n=90；
步骤6：X=90-83=7．
（2）59+a 59 60 9
解析：在6912001001a5中，偶数位上的数字之和s=9+2+0+0+1+5=17，奇数位上的数字之和
t=6+1+0+1+0+a=a+8，m=3s+t=3×17+a+8=59+a.
当a=0时，m=59，n=60，此时X=n-m=1.
当a=1时，m=60，n=60，此时X=n-m=0.
所以当校验码X=2时，a≠0且a≠1，所以a是大于等于2且小于等于9的整数.
所以m是大于等于61且小于等于68的整数.所以n=70.
因为X=n-m，所以70-m=2.所以m=68，即59+a=68.所以a=9.
