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第三章代数式（单元测试培优卷）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列代数式符合通常书写规范的是（ ）．
A． B． C． D． 元
2．（23-24七年级下·全国·单元测试）下列求代数式的值的计算，正确的是（ ）
A．当 时，代数式
B．当 时，代数式
C．当 时，代数式
D．当 时，代数式
3．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列选项中，能用 表示的是（ ）．
A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：
C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积：
4．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有
理数，则 的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．
5．（2024·福建福州·模拟预测）下面的四个问题中，都有a，b两个未知量：
①有两杯水，一杯的水温b是另一杯水温a的3倍低
②土豆单价a比小米椒单价b的 便宜2元
③某文具店的装订机的价格b比文具盒的价格a的3倍少6元
④有两根绳子，一根绳子的长度a比另一根绳子的长度b的3倍多6米其中，未知量b可以用 表示的
是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④6．（23-24六年级下·全国·单元测试）如图是 年 月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，
如果设其中一个数是 ，请你研究一下这三个数的和，那么这三个数的和不可能
是（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24七年级上·广东韶关·期中） 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且
，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．
8．（2024七年级上·江苏·专题练习）按下面的程序计算．
若输入 ，输出结果是101：若输入 ，输出结果是131，若开始输入的x的值是一个自然数，最
后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（ ）
A．1 B．4 C．21 D．4或21
9．（24-25七年级上·全国·单元测试）用 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设
长方形窗框的横条长度为 ，则长方形窗框的面积为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·贵州黔东南·二模）无字证明是数学证明中的一道亮丽的风景线，这种亮丽甚至不需要用语言
来描述，这种证明方式被认为比严格的数学证明更优雅、更
有条理．借助形的几何直观性来表示数之间的关系，这种证
明方法被称为数形结合．如图，请利用数形结合思想猜测，
的值最接近的有理数为（ ）A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（24-25七年级上·河北张家口·阶段练习）若a，b互为相反数，则 ．
12．（23-24七年级上·广西桂林·期中）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定 ，则
．
13．（24-25七年级上·全国·单元测试）往返于甲、乙两地的航班，某天由甲地飞往乙地，当天风速为
，飞机顺风飞行需要 到达．如果设无风时飞机的速度为 ，顺风时飞机的速度是无风时的
速度加上风速，则甲地到乙地的距离是 ．(用含x的式子表示)
14．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）已知有理数 ， ， 满足 ，则
的值为 ．
15．（24-25七年级上·全国·课后作业）有一组等式：
，…，根据它们的规律，第10个等式为
．
16．（22-23七年级上·广西桂林·开学考试）疫情期间，隔壁社区搭建如图1所示的单顶帐篷需要17根钢
管，这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建，则串起来搭建6顶帐篷需要 根钢管，有171根
钢管可以串起来搭建 顶帐篷，如果想串起来搭建 顶帐篷，需要 根钢管．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（24-25七年级上·全国·课后作业）当 时，求下列代数式的值：
(1) ； (2) ； (3) ；
(4) ； (5) ．18．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）（1）已知 ， ．
①若 ，求 的值；
②若 ，求 的值；
（2）若 与 互为相反数，求 的值．
19．（24-25七年级上·全国·课后作业）回答下列问题：
(1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？
(2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？
(1)两张桌子拼在一起可以坐___人，三张桌子拼在一起可以坐___人，n张桌子拼在一起可以坐____人．
(2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按如图所示的方式每4张桌子拼成一张大桌子，则60张桌子可以
拼成15张大桌子，共可坐多少人？
(3)在（2）中，若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐多少人？
(4)对于这家酒楼，（2）（3）中哪种拼桌子的方式能使坐的人更多？
23．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读理解：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格
子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
(1) ，● ，〇 ．
(2)请写出第2023个格子中的数．
(3)前n个格子中所填整数之和能否为2021？若能，求出n的值；若不能，请说明理由．
(4)若在前n个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为前n项的累差值．例如，前三项的累差值为 ．
若取前十项，请求出前十项的累差值为多少？（请写出必要的计算过程）
