第三章 代数式 单元测试 （解析版）
一、选择题(共8题,每小题4分,共32分)
1. 下列式子中,符合代数式书写格式的是( )
1
A. 3 ab B. ab7
4
C. √3a D. a÷b
1 13
1. C 3 ab要写成 ab,所以A错误;ab7要写成7ab,所以B错误;√3a符合代数式书写格式,所以C正确;
4 4
a
a÷b要写成 ,所以D错误.故选C.
b
3
2.列关于单项式- xy2的说法中,正确的是( )
5
3
A. 系数是3,次数是2 B. 系数是- ,次数是2
5
3 3
C. 系数是 ,次数是3 D. 系数是- ,次数是3
5 5
3 3
2. D 单项式- xy2的系数是− ,次数是1+2=3.
5 5
3. 下 列 各 对 式 子 中 , 是 同 类 项 的 是
( )
A. a2b与3ab2 B. x与2x2
1
C. -3xy2与-3ab2 D. ab与4ab
6
3. D a2b中a的指数是2,b的指数是1,3ab2中a的指数是1,b的指数是2,相同字母的指数不同,它们不是同类
项,所以A错误;x的指数是1,2x2中x的指数是2,相同字母的指数不同,它们不是同类项,所以B错误;-3xy2所含
1
的字母是x,y,-3ab2所含的字母是a,b,所含字母不同,它们不是同类项,所以C错误; ab与4ab所含字母相同,
6
并且相同字母的指数也相同,所以是同类项,所以D正确.故选D.
x+1 1
4.在式子x+y,0,-a,-3x2y, , 中,单项式共有( )
3 x
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
4. C 单项式有0,-a,-3x2y,共3个.故选C.
5. 下 面 的 说 法 正 确 的 是
( )A. 多项式2a-3ab2的次数是4
B. -a表示负数
C. 3πxy的系数是3
D. 近似数1.20万精确到百位
5. D 多项式2a-3ab2的次数是3,所以A错误;
当a=-1时,-a=1,不是负数,所以B错误;
3πxy的系数是3π,所以C错误;
近似数1.20万精确到百位,所以D正确.故选D.
a+b
6.一家商店以每包a元的价格购进30包甲种茶叶,又以每包b元的价格购进60包乙种茶叶.如果以每包
2
元 的 价 格 卖 出 这 两 种 茶 叶 , 则 卖 完 后 , 这 家 商 店
( )
A. 赚了 B. 赔了
C. 不赔不赚 D. 不能确定赔或赚
a+b
6. D 根据题意,得(30+60) -(30a+60b)=15(a-b),当b<a时,15(a-b)>0,所以这家商店赚了,当b=a时,15(a-
2
b)=0,所以这家商店不赔不赚,当b>a时,15(a-b)<0,所以这家商店赔了,
由于不知道a,b的值,所以无法确定赔或赚.故选D.
7.用“※”定义新的运算:对于任意有理数x和y,规定x※y=y2-xy,如:1※3=32-1×3=6,则3※2的值为( )
A. -2 B. 10 C. 2 D. -4
7. A 3※2=22-3×2=4-6=-2.
8.如图,在两个形状,大小完全相同的大长方形内,分别互不重叠地放入六个如图3大小的长方形后得图1,图2,
已知大长方形的长为a,两个大长方形未被覆盖部分用阴影表示,则图1中的阴影部分周长和图2中的阴影部
分 周 长 的 差 是
( )
图1图2 图3
1 2 4a
A. - aB. − aC. − D. -2a
3 3 3
8. B 设题图3中小长方形的长为x,宽为y,大长方形的宽为b,则有b=4y,a=3y+x,x=3y,
a a 2
∴x= ,y= ,b= a,
2 6 3
∴题图1中的阴影部分的周长为2(a+b-x)=2( 2 a) 7 7a,
a+ a− =2× a=
3 2 6 3
题图2中的阴影部分的周长为2(a-x)+2b+2×2y=2( a) 2 a
a− +2× a+4×
2 3 6
4 2
=a+ a+ a=3a,
3 3
7 2a
∴题图1中的阴影部分的周长与题图2中的阴影部分周长的差为 a−3a=− .故选B.
3 3
二、填空题(共6题,每小题4分,共24分)
9. 【易错题】当x=-2时,x2-1的值为 .
9. 3
解析 易因负数平方时忘记添上括号而出错.当x=-2时, x2-1=(-2)2-1=4-1=3.
10.某次围棋小组赛的规则是赢了得10分,输了扣10分,平了得0分.小杰赢了a次,输了b次,平了c次,则小杰
最终的得分是 分
10. (10a-10b)
解析 ∵得分规则是赢了得10分,输了扣10分,平了得0分,∴小杰赢了a次得10a分,输了b次得-10b分,平
了c次得0分,
∴小杰最终的得分是10a-10b+0=(10a-10b)分.
11. 若代数式-amb4和3abn是同类项,则m+n= .
11. 5
解析 ∵代数式-amb4和3abn是同类项,
∴m=1,n=4,∴m+n=1+4=5.
12. 若关于x、y的多项式x2-2kxy+y2+6xy-6中不含xy项,则k= .
12. 3
解析 x2-2kxy+y2+6xy-6=x2+(6-2k)xy+y2-6,∵关于 x、y 的多项式 x2-2kxy+y2+6xy-6 中不含 xy 项,∴6-
2k=0,∴k=3.
13. 已知P=2x2-3x-4,Q=3(x2-x-1),则P Q(填“>”“<”或“=”).13. <
解析 Q-P=3(x2-x-1)-(2x2-3x-4)=3x2-3x-3-2x2+3x+4=x2+1,因为x2+1>0,所以Q>P,即P<Q.
1 1 1 1 1 1 1 1 1
14.观察下面的等式: = + , = + , = + ,……按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等
2 3 6 3 4 12 4 5 20
式表示,n为正整数) .
1 1 1
14. = +
n n+1 n(n+1)
解析 分子都是1,等式左边项的分母比等式右边第一项的分母小 1,等式右边第二项的分母为等式左边
项与等式右边第一项的分母的积.
三、解答题(共6题,共44分)
15.化简:
(1)10(a-2b)+8(a-2b); (2)2a+b-( 1 ).
a− b+2
2
15. 解析 (1)原式=10a-20b+8a-16b=18a-36b.
1 3
(2)原式=2a+b-a+ b−2=a+ b-2.
2 2
16.当a=2,b=-3时,求下列各代数式的值:
(1)2a-b; (2)a2-2ab+1.
16. 解析 (1)当a=2,b=-3时,
2a-b=2×2-(-3)=4+3=7.
(2)当a=2,b=-3时,
a2-2ab+1=22-2×2×(-3)+1=4+12+1=17.
17.试卷上有一道数学题目:“已知两个多项式A,B,其中A=x2+3xy,计算2A+B.”小凡误将“2A+B”看成“2A-B”,
求得的结果为6xy-y2.请你计算“2A+B”.
17. 解 析 由 题 意 得 B=2A-(6xy-y2)=2(x2+3xy)-(6xy-y2)=2x2+6xy-6xy+y2=2x2+y2, 所 以 2A+B=2(x2+3xy)
+2x2+y2=2x2+6xy+2x2+y2=4x2+6xy+y2.18.为了传播绿色环保理念,美化城市环境,某市准备在如图所示的长方形空地的阴影部分处进行绿化,并在中
央的空地上修建一座雕像.
(1)用代数式表示绿化的面积;
(2)若绿化1平方米空地的费用为120元,则当a=5,b=3时,求绿化阴影部分的总费用.
18. 解析 (1)根据题意得13(3a+b)-8(a+b)=39a+13b-8a-8b=(31a+5b)平方米,
故绿化的面积是(31a+5b)平方米.
(2)当a=5,b=3时,31a+5b=31×5+5×3=170(平方米),170×120=20 400(元),
故绿化阴影部分的总费用为20 400元.
19.某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式(如图①和图②).
(1)当有n张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人?
(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐,但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选
择哪种方式来摆放餐桌?为什么?
图①
图②
19. 解析 (1)第一种摆放方式:有一张桌子时能坐6人,且每多一张桌子多坐4人,则有n张桌子时能坐
6+4(n-1)=(4n+2)人;第二种摆放方式:有一张桌子时能坐6人,且每多一张桌子多坐2人,则有n张桌子时能坐
6+2(n-1)=(2n+4)人.
(2)打算选择第一种摆放方式来摆放餐桌.理由:因为当n=25时,用第一种方式摆放餐桌可以坐下的人数为
4n+2=4×25+2=102,用第二种方式摆放餐桌可以坐下的人数为2n+4=2×25+4=54,又102>98,54<98,所以选择第
一种方式来摆放餐桌.20. (12分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价为20元,乒乓球每盒定
价为5元.现两家商店搞促销活动,甲商店的优惠方案:每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球;乙商店的优惠方案:按
定价的9折出售.某班需购买乒乓球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).
(1)用代数式表示(所填式子需化简):
当购买x(x≥4,且x为整数)盒乒乓球时,在甲商店购买需付款 元,在乙商店购买需付款 元;
(2)当购买10盒乒乓球时,到哪家商店购买比较省钱?说出你的理由;
(3)当购买10盒乒乓球时,你能给出一种更省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并求出此时需付款多少
元
20. 解析 (1)在甲商店购买需付款 4×20+(x-4)×5=80+5x-20=(5x+60)元;在乙商店购买需付款
(4×20+5x)×0.9=(4.5x+72)元.
(2)到甲商店购买比较省钱.理由:当x=10时,在甲商店购买需付款 5×10+60=110(元);在乙商店购买需付款
4.5×10+72=117(元),∵110<117,∴到甲商店购买比较省钱.
(3)能.购买方案:可在甲商店购买 4 副乒乓球拍,在乙商店购买 10-4=6(盒)乒乓球,此时需付款
4×20+6×5×0.9=80+27=107(元).
.
