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第三章 代数式 单元测试 （解析版）
一、选择题(共8题,每小题4分,共32分)
1. 下列式子中,符合代数式书写格式的是( )
1
A. 3 ab B. ab7
4
C. √3a D. a÷b
1 13
1. C 3 ab要写成 ab,所以A错误;ab7要写成7ab,所以B错误;√3a符合代数式书写格式,所以C正确;
4 4
a
a÷b要写成 ,所以D错误.故选C.
b
3
2.列关于单项式- xy2的说法中,正确的是( )
5
3
A. 系数是3,次数是2 B. 系数是- ,次数是2
5
3 3
C. 系数是 ,次数是3 D. 系数是- ,次数是3
5 5
3 3
2. D 单项式- xy2的系数是− ,次数是1+2=3.
5 5
3. 下 列 各 对 式 子 中 , 是 同 类 项 的 是
( )
A. a2b与3ab2 B. x与2x2
1
C. -3xy2与-3ab2 D. ab与4ab
6
3. D a2b中a的指数是2,b的指数是1,3ab2中a的指数是1,b的指数是2,相同字母的指数不同,它们不是同类
项,所以A错误;x的指数是1,2x2中x的指数是2,相同字母的指数不同,它们不是同类项,所以B错误;-3xy2所含
1
的字母是x,y,-3ab2所含的字母是a,b,所含字母不同,它们不是同类项,所以C错误; ab与4ab所含字母相同,
6
并且相同字母的指数也相同,所以是同类项,所以D正确.故选D.
x+1 1
4.在式子x+y,0,-a,-3x2y, , 中,单项式共有( )
3 x
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
4. C 单项式有0,-a,-3x2y,共3个.故选C.
5. 下 面 的 说 法 正 确 的 是
( )A. 多项式2a-3ab2的次数是4
B. -a表示负数
C. 3πxy的系数是3
D. 近似数1.20万精确到百位
5. D 多项式2a-3ab2的次数是3,所以A错误;
当a=-1时,-a=1,不是负数,所以B错误;
3πxy的系数是3π,所以C错误;
近似数1.20万精确到百位,所以D正确.故选D.
a+b
6.一家商店以每包a元的价格购进30包甲种茶叶,又以每包b元的价格购进60包乙种茶叶.如果以每包
2
元 的 价 格 卖 出 这 两 种 茶 叶 , 则 卖 完 后 , 这 家 商 店
( )
A. 赚了 B. 赔了
C. 不赔不赚 D. 不能确定赔或赚
a+b
6. D 根据题意,得(30+60) -(30a+60b)=15(a-b),当b0,所以这家商店赚了,当b=a时,15(a-
2
b)=0,所以这家商店不赔不赚,当b>a时,15(a-b)<0,所以这家商店赔了,
由于不知道a,b的值,所以无法确定赔或赚.故选D.
7.用“※”定义新的运算:对于任意有理数x和y,规定x※y=y2-xy,如:1※3=32-1×3=6,则3※2的值为( )
A. -2 B. 10 C. 2 D. -4
7. A 3※2=22-3×2=4-6=-2.
8.如图,在两个形状,大小完全相同的大长方形内,分别互不重叠地放入六个如图3大小的长方形后得图1,图2,
已知大长方形的长为a,两个大长方形未被覆盖部分用阴影表示,则图1中的阴影部分周长和图2中的阴影部
分 周 长 的 差 是
( )
图1图2 图3
1 2 4a
A. - aB. − aC. − D. -2a
3 3 3
8. B 设题图3中小长方形的长为x,宽为y,大长方形的宽为b,则有b=4y,a=3y+x,x=3y,
a a 2
∴x= ,y= ,b= a,
2 6 3
∴题图1中的阴影部分的周长为2(a+b-x)=2( 2 a) 7 7a,
a+ a− =2× a=
3 2 6 3
题图2中的阴影部分的周长为2(a-x)+2b+2×2y=2( a) 2 a
a− +2× a+4×
2 3 6
4 2
=a+ a+ a=3a,
3 3
7 2a
∴题图1中的阴影部分的周长与题图2中的阴影部分周长的差为 a−3a=− .故选B.
3 3
二、填空题(共6题,每小题4分,共24分)
9. 【易错题】当x=-2时,x2-1的值为 .
9. 3
解析 易因负数平方时忘记添上括号而出错.当x=-2时, x2-1=(-2)2-1=4-1=3.
10.某次围棋小组赛的规则是赢了得10分,输了扣10分,平了得0分.小杰赢了a次,输了b次,平了c次,则小杰
最终的得分是 分
10. (10a-10b)
解析 ∵得分规则是赢了得10分,输了扣10分,平了得0分,∴小杰赢了a次得10a分,输了b次得-10b分,平
了c次得0分,
∴小杰最终的得分是10a-10b+0=(10a-10b)分.
11. 若代数式-amb4和3abn是同类项,则m+n= .
11. 5
解析 ∵代数式-amb4和3abn是同类项,
∴m=1,n=4,∴m+n=1+4=5.
12. 若关于x、y的多项式x2-2kxy+y2+6xy-6中不含xy项,则k= .
12. 3
解析 x2-2kxy+y2+6xy-6=x2+(6-2k)xy+y2-6,∵关于 x、y 的多项式 x2-2kxy+y2+6xy-6 中不含 xy 项,∴6-
2k=0,∴k=3.
13. 已知P=2x2-3x-4,Q=3(x2-x-1),则P Q(填“>”“<”或“=”).13. <
解析 Q-P=3(x2-x-1)-(2x2-3x-4)=3x2-3x-3-2x2+3x+4=x2+1,因为x2+1>0,所以Q>P,即P98,54<98,所以选择第
一种方式来摆放餐桌.20. (12分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价为20元,乒乓球每盒定
价为5元.现两家商店搞促销活动,甲商店的优惠方案:每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球;乙商店的优惠方案:按
定价的9折出售.某班需购买乒乓球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).
(1)用代数式表示(所填式子需化简):
当购买x(x≥4,且x为整数)盒乒乓球时,在甲商店购买需付款 元,在乙商店购买需付款 元;
(2)当购买10盒乒乓球时,到哪家商店购买比较省钱?说出你的理由;
(3)当购买10盒乒乓球时,你能给出一种更省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并求出此时需付款多少
元
20. 解析 (1)在甲商店购买需付款 4×20+(x-4)×5=80+5x-20=(5x+60)元;在乙商店购买需付款
(4×20+5x)×0.9=(4.5x+72)元.
(2)到甲商店购买比较省钱.理由:当x=10时,在甲商店购买需付款 5×10+60=110(元);在乙商店购买需付款
4.5×10+72=117(元),∵110<117,∴到甲商店购买比较省钱.
(3)能.购买方案:可在甲商店购买 4 副乒乓球拍,在乙商店购买 10-4=6(盒)乒乓球,此时需付款
4×20+6×5×0.9=80+27=107(元).
.
