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【人教版数学（2024年）七年级上册同步练习】
第三章代数式综合题
一、单选题
1．根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为 ，则输出y的值为（ ）
A． B．1 C． D．3
2．下列对代数式 的意义表述正确的是（ ）
A．-3与 的和 B．-3与 的差 C．-3与 的积 D．-3与 的商
3．按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（ ）
A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣26
4．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的结果是（ ）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
5．下列关于代数式的意义不正确的是（ ）
A． 表示a的3倍与4的和的一半 B．2（a+5）表示a与5的和的2倍
C．2a+5表示a的2倍与5的和 D．（a+b）2表示a与b的和的平方
二、填空题6．如果某天的最低气温为 ，中午12点的气温比最低气温高了 ．那么中午12点的气温
为 ．
7．当 时，式子 的值是 ．
8．若 ，则 的值为 ．
9．一个三位数，十位数字为 ，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这
个三位数为 .
10．代数式x﹣3y的值为2，则6y﹣2x+2024的值为 ．
11．已知 都是有理数， ， ，则 的值是 ．
三、计算题
12．当a＝﹣2，b＝4时，求式子 的值.
13．当a=6，b 时，求下列代数式的值.
（1）2ab；
（2）a2+2ab+b2.
14．若 ，求（x+1） 的值．
四、解答题
15．已知 ．
（1）用含字母 的代数式表示 为______；用含字母 的代数式表示 为______；
（2）求代数式 的值；
（3）已知 ， ．
① 的取值范围是 ，b的取值范围是 ；
②若a、b均为整数，求满足条件的a、b的值.16．若a-2的绝对值为5，b的绝对值为9，且a+b＜0，求a-b的值.
17．多多在学习《有理数》这一章时遇到了这样一道趣味题：“四个整数a，b，c，d互不相等，
且abcd＝25，求a＋b＋c＋d的值．”多多苦苦思考了很长时间也没有解决，聪明的你能解出答
案吗？
五、综合题
18．当a=﹣2，b=3时，求下列代数式的值．
（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2；
（2）a2﹣4ab+4b2．
19．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的
数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究问题.
（提出问题）三个有理数a，b，c，满足abc>0，求 的值.
（解决问题）
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当a，b，c，都是整数，即a>0，b>0，c>0时，则 = =1+1+1=3；
②当a，b，c有一个为正数，另两个位负数时，设a>0，b<0，c<0，则 =
=1−1−1=−1；
所以 的值为3或−1.
（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc<0，求 的值；
（2）已知 =9， =4，且a5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元；按照方式二购
买需要 元（请用含a的代数式表示）．
（2）于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】求代数式的值-程序框图
2．【答案】C
【知识点】代数式的实际意义
3．【答案】D
【知识点】求代数式的值-程序框图
4．【答案】C
【知识点】求代数式的值-程序框图
5．【答案】A
【知识点】代数式的实际意义
6．【答案】
【知识点】用字母表示数；用代数式表示和差倍分的数量关系
7．【答案】
【知识点】代数式求值
8．【答案】6
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
9．【答案】311 -3
【知识点】用字母表示数
10．【答案】2020
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
11．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
12．【答案】解：当a＝﹣2，b＝4时，
＝
＝＝ .
【知识点】代数式求值
13．【答案】（1）解：∵a=6，b ，
∴原式=2×6×（ ）=﹣8
（2）解：∵a=6，b ，
∴原式=（a+b）2=（6 ）2
【知识点】代数式求值
14．【答案】解：∵ ，
∴99﹣x≥0，x﹣99≥0，
解得：x=99，
则原式=（x+1） = = =10 ．
【知识点】代数式求值
15．【答案】（1） ；
（2）
（3）① ， ；② ， ， ，
【知识点】绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
16．【答案】解：a-b的值为16或6.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
17．【答案】解：∵25＝5×5＝1×25，又∵整数a，b，c，d互不相等且abcd＝25，∴a，b，c，d
的值只能分别为5，－5，1，－1，∴a＋b＋c＋d＝0.
【知识点】代数式求值；有理数的乘法法则18．【答案】（1）解：∵a=﹣2，b=3，
∴a+b=﹣2+3=1，a﹣b=﹣2﹣3=﹣5，
∴原式=12﹣（﹣5）2=﹣24
（2）解：原式=（a﹣2b）2，
当a=﹣2，b=3，原式=（﹣2﹣2×3）2
=64
【知识点】代数式求值
19．【答案】（1）解：∵abc<0，
∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a，b，c都是负数，即a<0，b<0，c<0时，则原式=−1−1−1=−3；
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，不妨设a<0，b>0，c>0，则原式=−1+1+1=1；
（2）解：∵ =9， =4
∴a= 9，b=±4
∵a
