文档内容
第 3 章 一元一次方程 单元测试（提高篇）
（时间：90分钟， 分值：100分）
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）（2018•河北）有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同一种
物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量
不相等，则该组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：设 的质量为 ， 的质量为 ， 的质量为： ，
假设A正确，则， ，此时B，C，D选项中都是 ，
故A选项错误，符合题意．
故选：A．
2．（3分）（2018•广元）已知关于 的一元一次方程 的解为 ，则 的
值是（ ）
A． B．1 C． D．
【解析】解：将 代入 ，
所以 ，
所以 ，
故选：A．
3．（3分）（2021•温州）解方程 ，以下去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：根据乘法分配律得： ，
去括号得： ，
故选：D．4．（3 分）（2020•重庆）解一元一次方程 时，去分母正确的是（
）
A． B． C． D．
【解析】解：方程两边都乘以6，得： ，
故选：D．
5．（3分）（2022•包头模拟）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问
题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与
车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 2辆车，若每2
人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 辆车，
则可列方程（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：设有 辆车，则可列方程：
．
故选：A．
6．（3分）（2020秋•奉化区校级期末）如图，在11月的日历表中用框数器“ ”框出
8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“ ”在图中换个位置框出五个数，则
它们的和可能是（ ）
A．42 B．63 C．90 D．125
【解析】解：设中间的数是 ，依题意有
，
解得 （不是整数，舍去）；
，
解得 （不是整数，舍去）；
，
解得 ；
，
解得 （25下面没有数，舍去）．
故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．（3分）（2020•衢州）一元一次方程 的解是 ．
【解析】解；将方程移项得，
，
系数化为1得，
．
故答案为：1．
8．（3分）（2021•张家界）已知方程 ，则 ．
【解析】解： ，
，
，
故答案为：2．
9．（3分）（2018•牡丹江）小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了 40元，
这双鞋的实际售价为 元．
【解析】解：设这双鞋的标价为 元，
根据题意，得
（元）
故答案是：160．
10．（3分）（2021•陕西）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，
各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中 的值为 ．
【解析】解：依题意得： ，
解得： ．
故答案为： ．
11．（3分）（2021•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下
牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童
们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人 6竿，多14竿；每人8竿，恰
好用完．”若设有牧童 人，根据题意，可列方程为 ．
【解析】解：设有牧童 人，
依题意得： ．
故答案为： ．
12．（3分）（2021•烟台）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字 分别填入如图所示的幻方中，
要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则 的值为 ．
【解析】解：幻方右下角的数字为 ，
幻方第二行中间的数字为 ．
依题意得： ，
解得： ．
故答案为：2．
13．（3分）（2019•济南）代数式 与代数式 的和为4，则 ．
【解析】解：根据题意得： ，
去分母得： ，
移项合并得： ，
解得： ，
故答案为： ．
14．（3分）（2022•威海）按照如图所示的程序计算，若输出 的值是2，则输入 的值
是 ．
【解析】解：当 时， ，
解并检验得 ．
当 时， ，
解得 ，所以 ，舍去．
所以 ．
故答案为： ．
三、解答题（共6小题，满分58分）
15. （8分）（2018•攀枝花）解方程： ．
【解析】解： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项及合并同类项，得： ，
系数化为1得： ．
16.（8分）（2021秋•赣榆区校级月考）若关于 的方程 是一元一次方程，
求 的值，并求出方程的解．
【解析】解：因为关于 的方程 是一元一次方程，
所以 ， ，解得 ，
所以原方程为 ，解得 ．
17. （10分）（2020秋•龙马潭区期末）阅读理解；我们知道 的几何意义是在数轴上数
对应的点与原点的距离，即 ，也就是说 表示在数轴上数 与数0对应点之
间的距离；这个结论可以推广为： 表示在数轴上数 、 对应点之间的距离．在解
题中，我们常常运用绝对值的几何意义．
①解方程 ，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为 ，即该方程的解
为 ．
②在方程 中， 的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，所以该方程的解
是 或 ．
知识运用：根据上面的阅读材料，求下列方程的解：
（1）方程 的解；
（2）方程 的解．
【解析】解：（1）方程 中， 的值就是数轴上到原点的距离为5的点对应的数为 ，
即该方程的解为 ，
即方程 的解是 或 ；
（2）方程 中 的值就是数轴上到2的距离为3的点对应的数，
所以 的解就是 或 ．即方程 的解是 ， ．
18. （10分）（2018•随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实
上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 1的分数），那么无限循环小
数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将 化为分数形式
由于 ，设 ①
则 ②
② ①得 ，解得 ，于是得 ．
同理可得 ，
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】
（1） ， ；
（2）将 化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
（3） ， ；
（注 ，
【探索发现】
（4）①试比较 与1的大小： 1（填“ ”、“ ”或“ ”
②若已知 ，则 ．
（注
【解析】解：（1）由题意知 、 ，
故答案为： 、 ；
（2） ，
设 ①，
则 ②，
② ①，得： ，
解得： ，
所以 ；（3）同理
，
故答案为： ，
（4）①
故答案为：
②
故答案为： ．
19. （10分）（2021•桂林）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现
有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多 200平
方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，
乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：
①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．
哪一种方案的施工费用最少？
【解析】解：（1）设乙工程队每天能完成 平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完
成 平方米的绿化改造面积，
依题意得： ，
解得： ，
所以 ．
答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的
绿化改造面积．
（2）选择方案①所需施工费用为 （元）；
选择方案②所需施工费用为 （元）；
选择方案③所需施工费用为 （元）．
所以 ，
所以选择方案①的施工费用最少．
20.（12分）（2021秋•禹城市期中）如图，在数轴上点 ， ， 表示的数分别为 ，1，6，点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点
之间的距离表示为 ．
（1）请直接写出 ， ， 的长度；
（2）若点 从 点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点 从 点出发以每秒2
个单位长度的速度向右运动，点 从 点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动．设点
、 、 同时出发，运动时间为 秒，
①七秒后， 表示的数为 ， 表示的数为 ， 表示的数为 ．
②试探索： 的值是否随着时间 的变化而变化？请说明理由．
（3）若点 以每秒4个单位的速度从 点出发，点 以每秒3个单位的速度运动从 点
出发，设点 、 同时出发，运动时间为 秒．试探究：经过多少秒后，点 、 两点
间的距离为14个单位．
【解析】解：（1） ，
，
．
（2）根据题意，点 、 、 表示的数分别为 、 、 ，
①当 时， ，
，
，
所以点 、 、 表示的数分别为 、15、41，
故答案为： ，15，41．
②不变化，
理由：根据题意可知， ， ，
所以 ， ，
所以 ，
所以 的值不随时间 的变化而变化．
（3）当点 向右运动，点 向左运动时，
根据题意得 ，
解得 ；
当点 、点 都向右运动，
根据题意得 ，
解得 ；当点 向左运动，点 向右运动，
根据题意得 ，
解得 ；
当点 、点 都向左运动，
根据题意得 ，
解得 ，
综上所述，经过 秒或22秒或 秒或6秒，点 、 两点间的距离为14个单位．
