文档内容
人教版（2024）数学七年级上册第一章 有理数 达标测试卷
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．2024年“中国水周”活动主题为“精打细算用好水资源，从严从细管好水资源”，“中国水周”提醒
我们节约用水要从生活中的点点滴滴做起．欢欢将节约用水3立方米记作+3立方米，那么浪费用水2立
方米应记作（ ）
A．-2立方米 B．+2立方米 C．-3立方米 D．+3立方米
2．下列各数中，是负整数的是（ ）
A．0 B．2.4 C．-3 D．
3．-4的绝对值是（ ）
A． B．-4 C． D．4
4．如图1，数轴上的点P表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
图1
5．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．-15与-（+15） B．-8与-（-18） C．+（-8）与-（+8） D．-8与-（-8）
6．体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标.若超过标准的个数用正数表示，不足的
个数用负数表示，某班8位男生的成绩分别记录为+3，-1，+1，0，-2，+2，+4，-3，则这8位男生中达
标的有（ ）
A．4人 B．5人 C．6人 D．8人
7．（跨学科）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称 液态氧 液态氦 液态氢 液态二氧化碳
沸 点
则沸点最高的液体是 -183 -268.9 -253 -78.5 （ ）
（℃）
A．液态氧 B ． 液 态 氦
C．液态氢 D．液态二氧化碳
8．下列说法中错误的是（ ）A．零既不是正数也不是负数
B．非负数的绝对值都等于它本身
C．任何有理数都可以用数轴上的点表示
D．-a一定是负数
9．有理数a，b在数轴上的位置如图2所示，则下列各式正确的是（ ）
A．-b＞ B．a＞b C．-a＞ D． ＜
图2 图3
10．中国有一名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算
筹，古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两
种形式，如图3，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码
的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，
遇零则置空．例如6613用算筹表示就是 ，则2024用算筹可表示为（ ）
A B C D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种试剂的说明书上标明保存温度是（10±2）℃，请你
写出一个适合该试剂保存的温度： ℃．
12．比较大小： ．（填“＞”“＜”或“=”）
13．化简：-（+3）= ， = ．
14． 与它的相反数之间的整数有 个．
15．若 与 互为相反数，则a+b的值为 ．16．如图4，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字
0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字 的点与数
轴上表示100的点重合．
图4
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（6分）某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了5筐，以每筐25千克为
标准质量，超过标准质量的千克数记作正数，不足标准质量的千克数记作负数，称重后记录如下表：
筐号 ① ② ③ ④ ⑤
原质量/kg 23.5 22 24.5 26 27
与标准质量差距/
-1.5 +2
kg
（1）根据标准质量，用正负数补全表中数据；
（2）这5筐白萝卜中，最接近标准质量的是第 筐.（填筐号）
18.（6分）把-6，0.3， ，9， 分成两类，使两类数具有不同的特征，写出你的分法．
19.（8分）已知有五个有理数，分别是2.5，-2， ，-（-1），0．
（1）请把这五个有理数在图5所示的数轴上表示出来；
（2）按照从小到大的顺序用“＜”把它们连接起来．图5
20．（10分）已知表示数a的点在数轴上的位置如图6所示．
（1）若数a对应的点与其相反数对应的点相距20个单位长度，则a是多少？
（2）在（1）的条件下，若数b对应的点与数a的相反数对应的点相距5个单位长度，求b是多少.
图6
21．（10分）阅读材料：把几个不同的数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如{1，2，3}，{-3，-5，-
7，-9}，我们称之为集合，其中的数为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数 a是集合的元素时，有
理数8-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称之为“黄金集合”．例如集合{8，0}就是一个“黄金集
合”．
解决问题：（1）请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是“黄金集合”；
（2）请你写出满足条件的一个“黄金集合”；（不能与上述集合重复）
（3）在所有“黄金集合”中，请你写出元素个数最少的集合.22．（12分）如图7，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是-4，-2，3，请回答：
图7
（1）若C，B两点的距离与A，B两点的距离相等，则需将点C向左移动 个单位长度；（其
中点C不与点A重合）
（2）若移动A，B，C三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所
走的距离之和最小的是 个单位长度；
（3）若有两只小青蛙M，N，它们在数轴上的点表示的数分别为非零整数x，y，且 =3，求两只青
蛙M，N之间的最小距离．
附加题（20分，不计入总分）
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，
它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示 的点重合.第一章 有理数自我评估参考答案
答案速览
一、1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．D 9．C 10．C
二、11．10（答案不唯一） 12．＜ 13．-3 14．3 15．3 16．1
三、17．解：（1）表格中从左到右依次填-3，-0.5，+1. （2）③
18. 解：答案不唯一，如分成整数和分数，即整数：-6，9；分数：0.3， ， .
分成正数与负数，即正数：0.3， ，9；负数：-6， ．
19. 解：（1） =4，-（-1）=1.
这五个有理数在数轴上表示如图所示：
（2）按照从小到大的顺序用“＜”把它们连接起来为-2＜0＜-（-1）＜2.5＜ ．
20．解：（1）由题意，得数a对应的点到原点的距离为20× =10.
因为数a在数轴的负半轴上，所以a是-10．
（2）由（1）知，a的相反数为10.
由题意，得当b＜10时，b=10-5=5；当b＞10时，b=10+5=15.
所以b是5或15．
21．解：（1）因为8-1=7，8-2=6，所以集合{1，2}不是“黄金集合”.因为8-1=7，8-4=4，8-7=1，所以集合{1，4，7}是“黄金集合”.
（2）集合{2，6}是“黄金集合”．（答案不唯一）
（3）元素个数最少的集合是{4}．
22．解：（1）3
（2）3 7
解析：根据题意，得移动方法有3种：
①移动B，C两点，把点B向左移动2个单位长度，把点C向左移动7个单位长度，移动距离之和为
2+7=9；
②移动A，C两点，把点A向右平移2个单位长度，把点C向左平移5个单位长度，移动距离之和为
2+5=7；
③移动A，B两点，把点A向右平移7个单位长度，把点B向右平移5个单位长度，移动距离之和为
7+5=12．
因为7＜9＜12，所以移动所走的距离之和最小的是7个单位长度.
（3）因为x，y是非零整数，且 =3，所以当 ， 时，x=1，y=2；或x=1，y=-2；或x=-1，
y=2；或x=-1，y=-2.观察数轴，两只青蛙之间的距离是1或3.
当 ， 时，同理，得两只青蛙之间的距离是1或3.
所以两只青蛙M，N之间的最小距离是1．
附加题
解：（1）3
（2） ①-7
②-10，6
（3） 4或5或6 解析：因为线段的长为8，这三条线段的长度之比为1∶1∶2，所以8÷（1+1+2）=2.所以这
三条线段的长度分别为2，2，4.
若将剪得的三条线段按照数轴原来的顺序摆放，则
当剪下的左侧线段长为2，中间线段长为2，折痕处对应的点所表示的数是1+2+1=4；
当剪下的左侧线段长为2，中间线段长为4，折痕处对应的点所表示的数是1+2+2=5；
当剪下的左侧线段长为4，中间线段长为2，折痕处对应的点所表示的数是1+4+1=6.
综上，折痕处对应的点所表示的数可能是4或5或6.
