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第三章 代数式
3.1 代数式
第 1 课时
【教学目标】
1.了解用字母表示数的意义.
2.理解代数式的概念,能用代数式表示简单问题中的数量关系.
3.能说出一个代数式所表示的数量关系,赋予代数式实际背景或几何意义,发展符
号意识.
4.在解决问题的过程中培养类比、联想等思维,体验数学美,增强学习自信心.
【重点难点】
重点:理解具体代数式的意义,能用代数式表示简单的数量关系.
难点:准确列出代数式,从不同的角度给代数式赋予实际意义.
【教学过程】
一、创设情境你知道什么是智慧农业吗?智慧农业是指现代科学技术与农业种植相结合,从而
实现无人化、自动化、智能化管理.《中国城市报》报道:《人工智能成为智慧
农业发展新引擎》,“人工智能技术应用在农业,这是必然的趋势.”智能机器人的
广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人 1 s 可以完成 5 m2
范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手 8 s可以采摘
一个苹果.根据这些数据回答下列问题:
(1)该机器人10 s能识别多大范围内的苹果?60 s呢?t s呢?
(2)该机器识别n m2范围内的苹果需要多少秒?
(3)若该机器人搭载了 10 个机械手,它与采摘工人同时工作 1 h,假设工人 m s 可
以采摘一个苹果,则机器人可比工人多采摘多少个苹果?
回答上面的问题,要用到含有字母的式子,即本章节要研究的代数式.
二、探究归纳
探究点1:代数式的定义
问题1:分别列出情境导入中的式子
(1)5×10=50;5×60=300;5×t=5t;
n
(2) ;
5
3 600
(3)4 500- .
m问题2:再看用两个含有字母的式子表示数量和数量关系的问题:
(1)一条河的水流速度为 2.5 km/h,船在静水中的速度是 v km/h,用式子表示船在
这条河中顺水行驶的速度;(v+2.5)km/h
(2)一个正方形的边长是a,这个正方形的周长l是多少?面积S呢?(4a,a2)
问题3:观察以上两个问题中所列的式子,你有什么发现?
【归纳总结】
1.它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子
为代数式.
单独一个数或一个字母也是代数式.
2.说明:
(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方(可以提出“开方”这个词,以
后要学).
(2)强调代数式仅指用“运算”符号连接数或字母而得到的算式,代数式中不含有
等号或不等号.如S=ab是等式,也可表示长方形面积公式.它不是代数式,而ab是
代数式.
(3)代数式里的每个字母都表示数,因此数的一些运算规律也适用于代数式.
如:2x+2y=2(x+y)【概念辨析】下列各式中哪些是代数式?哪些不是?
(1)m+5; (2)a+b=b+a; (3)0;
1
(4)x2+3x+4; (5)x+y>1; (6) .
x
小结:(1)代数式中不含“=”“>”“<”“≥”“≤”“≠”等符号.
(2)单独的一个数或字母也是代数式.
探究点2:代数式的书写规范
【典例探究】教材P70【例1】
归纳总结:代数式的书写要求:
1.数与字母,字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“·”;数字与数字相乘,乘号
不能省略,数字要写在字母前面.
2.在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而是写成分数形式.
3.式子后面有单位时,和差形式的代数式,要在单位前把代数式括起来.
4.带分数一定要写成假分数.
【针对性训练】教材P71练习T1
探究点3:代数式的意义
问题4:用字母表示数后,同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量和数量关
系,如例1中的(1)(2)题,0.9p既可以表示苹果的售价,也可以表示长方形的面积.你能再举几个例子来解释0.9p的意义吗?
【针对性训练】教材P71练习T3
【典例探究】教材P71例2
【方法指导】解这类问题的关键是:(1)认真分析代数式中含有哪些运算,它们的
运算顺序是什么,从而正确、简明地体现出代数式的运算顺序,不会引起误解;(2)
为了简明地叙述代数式的意义,也可以找出最后的运算,把它用语言表达出来,其
他的运算用代数式表示.
【针对性训练】教材P71练习T2
三、检测反馈
1.下列各式:①a;②a≥b;③a(b+c)=ab+ac;④4t;⑤(m+n)2;⑥1-3m,其中代数式有(
)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.产量由m千克增长15%后,就达到 千克.
3.如果两个数的和是10,其中一个数用x表示,那么这两个数的积为 .
4.用代数式表示:
(1)x的2倍与y的4倍的和;(2)x与4的和的3倍;
(3)a,b两数的和与它们的差的积;
(4)x的4倍与y的平方的和.
(5)个位数字是a,十位数字是b的两位数.
5.代数式6p可以表示什么?
6.已知代数式5x+3y,用自然语言表示为 ;
用它的实际意义可解释为 .
四、本课小结
本节主要学习了代数式的概念,以及代数式的读法和写法,并初步学习用代数
式表示简单的数量和数量关系.
学习代数式要特别注意以下几点:
(1)代数式中含有加、减、乘、除、开方、乘方等运算符号,不含有等号或不等号,
单独的一个数(或字母)也是代数式.
(2)代数式与公式不同,公式是等式,但不是代数式,代数式是不含“=”的.
(3)代数式的书写要严格遵照其书写规定:
①代数式中的“×”,简写为“·”或省略不写,数字与字母相乘时,数字要写在字母
的前面,如果是带分数,要化成假分数,数字与数字相乘仍用“×”.②在代数式中遇到除法运算时,一般按分数的形式表示.
(4)代数式的读法没有统一的规定,一般以能够简明地体现出代数式的运算顺序,
不致于引起误会为主.
五、布置作业
P75习题3.1T1、P76T2
六、板书设计
七、教学反思
1.采取抢答的形式让学生回答,对每位回答正确的学生给予积极的评价和鼓
励,进一步调动学生的积极性.
2.根据课程标准把握教材,淡化概念,注重知识的形成过程,如在学生已有的知识基础上引入代数式的概念,显得自然流畅.在学习例题时,让学生充分观察、思
考、分析和讨论,帮助学生在不断地纠错中学习新知识,在不断归纳中学习新知
识,在不断创新中学习新知识,使学生的大脑始终处于兴奋之中,收到良好的教学
效果.
