文档内容
分课时教学设计
第一课时《3.1 列代数式表示数量关系（1）》教学设计
课型 新授课 ☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是人教版七年级上册第三章第一节第 1课时内容；将引导学
生从具体的数到用字母表示数，从具体的数的运算到带有字母的运算，
要让学生真正体会用字母表示数的优越性，学会在具体的情境中会用字
母表示简单的数或数量关系；与此同时，自然引入代数式，给代数式赋
予实际背景，使学生体会数学与现实世界的联系，增强符号意识。它是
后续整式学习及方程学习的一个基础和铺垫，在小学数学与初中代数之
间起着承上启下的作用。
学习者分析 学生小学阶段就已经接触了用字母表示数量关系，对于字母表示数
并不陌生，但是书写不够规范，用字母表示具体情境中的涉及的数量关
系不够深入。
教学目标 1.了解用字母表示数的意义。
2.理解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系。
3.能说出一个代数式所表示的数量关系，赋予代数式实际背景或几何
意义，发展符号意识。
教学重点 理解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系。
教学难点 能说出一个代数式所表示的数量关系，赋予代数式实际背景。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：学习目标
教师活动1： 学生活动1：
师出示学习目标： 学生齐声读本课的学习目标
1.了解用字母表示数的意义。
2.理解代数式的概念，能用代数式表示简单问题
中的数量关系。
3.能说出一个代数式所表示的数量关系，赋予代
数式实际背景或几何意义，发展符号意识。
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生
课堂参与的兴趣与积极性。
1环节二：新知导入
教师活动2： 学生活动2：
问题：说一说：小学我们学过用什么表示数和数 学生回答问题，并听老师的讲解
量关系呢？
预设：字母、含有字母的式子.
指出：这样的式子在数学中有重要作用，并在解
决实际问题中有着广泛的应用。
如下面的实际问题：
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之
一，某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成 5
m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进
行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个
苹果。根据这些数据回答下列问题：
(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果? 60 s
呢? t s呢?
(2)该机器人识别n m²范围内的苹果需要多少秒?
(3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采
摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘
一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹
果?
导言：回答上面的问题，要用到含有字母的式
子，即本章将要研究的代数式。
活动意图说明：
让学生对本章有一个整体的感知，利于学生在头脑中建立全章的思维导图，形成体系。
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
指出：上面的实际问题中包含着一些数量和数量 学生根据问题，列出相应的式子
关系，可以用数学式子简明地表达。
其中，涉及到工作量，工作效率，工作时间这三
个量，它们之间的关系满足：工作量＝工作效率
× 工作时间
(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果? 60 s
呢? t s呢?
预设：5×10＝50
5×60＝300
5×t＝5t
指出：用字母代替数使我们的表达从一个具体问
2题推广到一类问题，更具有一般性.
强调：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常
将数放在字母前，乘号写作 “·”或省略不写.例
如，5×t 可以写成5·t 或5t
(2)该机器人识别n m²范围内的苹果需要多少秒?
n
预设：
5
(3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采
摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘
一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹
果?
预设：机器人多采摘的苹果个数
＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数
＝一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个
数－工人的采摘效率× 工作时间
1 1
＝ ×3600×m－ ×3600
8 5
＝450m－720
问题：（1）某工程队负责铺设一条长2km的地
下管道，过d天完成，用表示这支工程队平均每
天铺设的管道长度。
（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长
l 是多少？面积S 呢？
2
预设：（1） ；（2）l＝4a，S＝a2
d
强调：相同字母相乘，可以写成幂的形式，例
如，a·a写成a2
n 2
观察：5t ， ， 450m－720 ， ，4a，a2 学生认真观察、讨论，然后说出这些式子的共
5 d
同点，然后认真听老师的讲解
归纳：用运算符号把数或表示数的字母连接起来
的式子，我们称这样的式子为代数式。
指出：这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、
开方．开方将在以后学习．
强调：单独的一个数或字母也是代数式，例如，
5，t 都是代数式．
指出：列代数式需要注意的问题
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前， 1或-1与字母相乘
3时，1通常省略不写；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来
写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号。
例1：（1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优 学生先独立思考，然后小组合作探究，完成例
惠出售，用代数式表示苹果的售价； 题，并班内汇报
（2）一个长方形的长是0.9ｍ，宽是p ｍ，用代
数式表示这个长方形的面积；
（3）某产品前年的产量是n 件，去年的产量比
前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的
产量；
（4）一个长方体水池底面的长和宽都是a ｍ，
高是h ｍ，池内水的体积占水池容积的三分之
一，用代数式表示池内水的体积．
解：（１）苹果的售价是0.9p 元/kg；
（２）这个长方形的面积是0.9p ｍ2；
（３）去年的产量是 （2n－10）件；
（４）由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方
体水池的容积是a · a · h ｍ3，即a2h ｍ3 ，故
1
池内水的体积 a2h ｍ3
3
追问：0.9p 既可以表示苹果的售价，也可以表示
长方形的积．你能再举出一个例子吗？
例2：说出下列代数式的意义。
c
（1）2a＋3； （2）2(a＋3）；（3） ；
ab
（4）x2＋2x＋8．
解：（1） 2a＋3的意义是a 的2倍与3的和；
（2） 2(a＋3）的意义是a 与3的和的2倍；
c
（3） 的意义是c 除以a , b的积的商；
ab
（4） x2＋2x＋8的意义是x 的平方，x 的2倍，
与8的和。
追问：举例说明2a＋3 ，2(a＋3）所表示的实际
问题中的数量关系．
活动意图说明：
4通过实际问题列出含有字母的式子，总结得出代数式的概念，同时，提醒学生注意代数式书写的一
些基本要求，再根据具体的实际问题列出代数式，进一步巩固代数式的概念及书写格式，并感受同
一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，培养学生的抽象概括能力。
环节四：课堂小结
教师活动4： 学生活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 学生积极回顾本节课学习到的知识
教师通过学生的回答，进行归纳
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善
认知结构和知识体系。
板书设计
课题：3.1 列代数式表示数量关系（第一课时）
一、代数式
二、列代数式表示数量关
教师板演区 学生展示区
系
三、代数式表示的意义
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年的产量为
_________件.
答案：mn
2.大白菜每千克3元，土豆每千克4.8元，买a千克大白菜和b千克土豆共付
____________元.
答案：(3a+4.8b)
3．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选
修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科
5类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课
1
程”人数的 多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（ ）
3
1 1
A． m+5 B． m+8 C．m+9D．2m+5
3 3
答案：B
选做题：
4．（1）已知一月份每千克面粉a元，每千克白菜b元，用式子表示买5千克面粉和
8千克白菜需要支付的金额；
1
（2）某城市今年的人均收入为x元，3年前人均收入比今年的 少500元，用式子
3
表示3年前人均收入；
（3）用式子表示m的3倍与n的和的平方．
解：（1）需要支付的金额为（5a+8b）元；
1 1 1 1
（2）∵今年的 为 x，比今年的 少500元为（ x−500）元，
3 3 3 3
1
∴3年前人均收入为（ x−500）元；
3
（3）∵m的3倍为3m，3m与n的和为3m+n，和的平方为(3m+n) 2，
∴m的3倍与n的和的平方为(3m+n) 2．
【综合拓展类作业】
5.代数式6a可以表示什么？
解：①如果a表示正六边形的边长，那么代数式6a可以表示正六边形的周长；
②如果a表示一本书的价格，那么6a可以表示买6本这种书的价格；
③如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6a可以表示a条长凳可以坐6a个小朋
友；
④6a也可以表示一张光盘的价格是一本书价格的6倍.
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1．下列说法中，正确的是（ ）
1 1
A．表示x,y,3, 的积的代数式为3 xy
2 2
B．m是代数式，1不是代数式
a−3
C． 的意义是a与3的差除b的商
b
D．a,b两数的差的平方与a,b两数积的4倍的差表示为(a−b) 2−4ab
6答案：D
2．某商场针对一款服装给出两个调价方案：
①先提价10％，再降价10％；
②先降价20％，再提价20％．
下列说法正确的是( )
A．①②两种方案的调价结果相同
B．方案①的售价比方案②的售价低
C．方案①的售价比方案②的售价高
D．无法比较，调整后的售价高低取决于服装原售价
答案：C
3.填空题
(1)每包书有12册，5包书有______册，m包书有_______册；
(2)王芳今年a 岁，她2年前______岁，2年后_______岁；
(3)将100 kg糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖________kg；
(4)棱长为b 的正方体的体积是_________.
答案：（1）60，12m
（2）（a-2），（a+2）
100
（3）
n
（4）b3
选做题：
4.说出下列代数式的意义:
2a
(1)3m+2n； (2)5(a-b)； (3)c²-1； (4) .
7b
解：(1) 3m+2n的意义是m的3倍与n的2倍的和；
(2) 5(a-b)的意义是a与b的差的5倍；
(3)c²-1的意义是c的平方与1的差；
2a
(4) 的意义是a的2倍除以b的7倍的商.
7b
【综合拓展类作业】
5．某商场针对一款服装给出两个调价方案：
①先提价10％，再降价10％；
②先降价20％，再提价20％．
下列说法正确的是( )
A．①②两种方案的调价结果相同
B．方案①的售价比方案②的售价低
7C．方案①的售价比方案②的售价高
D．无法比较，调整后的售价高低取决于服装原售价
答案：C
教学反思 本节课教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价
值，例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，注重引导学生参与探究、归
纳(用自己的语言叙述)代数式的概念及表示的意义的过程，在教学中注意渗透数学
思想方法，让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等)如在
探究代数式概念时，由特殊到一般，再由一般到特殊的思想。
8
