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3.1 列代数式表示数量关系（第一课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列各式中，代数式的个数是（ ）
1 1 1
① ②26+38 ③ab=ba ④ ⑤2a−1 ⑥a ⑦ (a2−b2) ⑧5n+2
2 x+ y 2
．
A．5 B．6 C．7 D．8
2．下列各式中，书写格式正确的是（ ）
1 1
A．3⋅ B．mn C．2 x D．ab×5
2 3
3．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（
）
A．6a B．60+a C．6+a D．6+10a
4．不能用代数式2x表示含义的是（ ）
A．如果x表示一本书的价格，那么2x可以表示买2本这种书的价格
B．若某公园成人票价是儿童票价的2倍，儿童票价为x，那么2x可以表示成人票价
C．一辆汽车每分钟行驶x米，行驶两分钟共行驶了2x米
D．如果用x表示正方形的边长，那么2x可以表示正方形的面积
5．请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（ ）
A．若葡萄的价格是4元/kg，则4a表示买akg葡萄的金额
B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长
C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数
D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a元
二、填空题
2 1 2 5
6．式子① a+b，②S= ab，③5，④m，⑤8+ y，⑥m+3=2，⑦ ≥ 中，代数式有
3 2 3 7
．（填序号）
7．苹果a元/斤，100元可以买 斤．
8．一支钢笔a元，比一本笔记本价钱的2.4倍少b元，一本笔记本 元．
9．边长为m的正方形，它的面积可以表示为 ，另一个边长比它大1的正方形的
面积可以表示为 ．
10．用含x的代数式填空：
①甲工程队每天可以完成x平方米的小区绿化，10天可以完成 平方米的绿化．
②某工程队计划以每天x米的速度完成1800米的隧道掘进任务，按计划完成任务需要
天．
③某工程队计划每天铺设排污管道x米，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，则实
1际每天的工效为 米．
三、解答题
11．用代数式表示：
(1)长为x，宽为y的长方形的面积；
(2)棱长为a的正方体的表面积；
3
(3)某班总人数为m人，女生人数是男生人数的 ，该班男生人数；
5
(4)a的相反数与b的倒数的和 （b≠0）；
(5)x、y两数的平方和减去它们积的2倍；
(6)底面半径为r，体积为v的圆锥的高．
12．写出下列各代数式的意义：
(1)2a−3；(2)2(a−3)；(3)x2+ y2；
答案与解析
一、单选题
1．下列各式中，代数式的个数是（ ）
1 1 1
① ②26+38 ③ab=ba ④ ⑤2a−1 ⑥a ⑦ (a2−b2) ⑧5n+2
2 x+ y 2
．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】本题考查了代数式的定义，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把
数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“>”、“<”、“≥”、
“≤”的式子都不是代数式．据此解答即可．
21 1 1
解：① ，②26+38，④ ⑤2a−1，⑥a ⑦ (a2−b2)， ⑧5n+2是代数式，
2 x+ y 2
ab=ba含“=”不是代数式．
故选C．
2．下列各式中，书写格式正确的是（ ）
1 1
A．3⋅ B．mn C．2 x D．ab×5
2 3
【答案】B
【解析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”
或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现
的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写
要求判断各项即可．
1
解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成3× ，不符合题意；
2
B、符合代数式书写格式，符合题意；
1 7
C、2 x应改写成 x，不符合题意；
3 3
D、ab×5应改写成5ab，不符合题意；
故选：B．
3．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（
）
A．6a B．60+a C．6+a D．6+10a
【答案】D
【解析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字×10+个
位数字．
根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可．
解：10×a+1×6=10a+6；
故选：D．
4．不能用代数式2x表示含义的是（ ）
A．如果x表示一本书的价格，那么2x可以表示买2本这种书的价格
B．若某公园成人票价是儿童票价的2倍，儿童票价为x，那么2x可以表示成人票价
C．一辆汽车每分钟行驶x米，行驶两分钟共行驶了2x米
D．如果用x表示正方形的边长，那么2x可以表示正方形的面积
【答案】D
【解析】本题考查了代数式的含义，解题的关键是根据数量关系来解答．分别用代数式表
示出每个选项的数量关系，即可进行判断．
解：A中、如果x表示一本书的价格，买2本这种书的价格可以表示为2x，正确，故A选
3项不符合题意；
B中、若某公园成人票价是儿童票价的2倍，儿童票价为x，成人票价表示为2x，正确，故
B选项不符合题意；
C中、 一辆汽车每分钟行驶x米，行驶两分钟共行驶了2x米，正确，故C选项不符合题意；
D中、如果用x表示正方形的边长，那么表示正方形的面积为x2，故D选项符合题意；
故选：D．
5．请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（ ）
A．若葡萄的价格是4元/kg，则4a表示买akg葡萄的金额
B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长
C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数
D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a元
【答案】C
【解析】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．
解：A、若葡萄的价格是4元/kg，则4a表示买akg葡萄的金额，原说法正确，故此选项
不符合题意；
B、若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不
符合题意；
C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原
说法错误，故此选项符合题意；
D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a元，原说法
正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
二、填空题
2 1 2 5
6．式子① a+b，②S= ab，③5，④m，⑤8+ y，⑥m+3=2，⑦ ≥ 中，代数式有
3 2 3 7
．（填序号）
【答案】①③④⑤
【解析】本题考查了代数式的定义，即用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫
做代数式，注意的是“=”、“＞”“≥”等表示相等或不等关系的符号不属于运算符号．
根据代数式的定义即可判断．
2
解：① a+b，③5，④m，⑤8+ y是代数式．
3
故答案为：①③④⑤．
7．苹果a元/斤，100元可以买 斤．
100
【答案】
a
【解析】本题考查了分式的应用以及单价、总价和数量之间的关系．熟练掌握单价、总价
4和数量之间的关系是解题的关键．
根据总价等于单价乘以数量的关系即可求解
解：总价为100元，单价为a元/斤，
100
∴ 100元可以买 斤．
a
100
故答案为： ．
a
8．一支钢笔a元，比一本笔记本价钱的2.4倍少b元，一本笔记本 元．
5(a+b)
【答案】
12
【解析】本题考查了列代数式，根据一支钢笔比一本笔记本价钱的2.4倍少b元列出代数式
即可．
解：∵一支钢笔a元，比一本笔记本价钱的2.4倍少b元，
a+b 5(a+b)
∴一本笔记本 = 元．
2.4 12
5(a+b)
故答案为： ．
12
9．边长为m的正方形，它的面积可以表示为 ，另一个边长比它大1的正方形的
面积可以表示为 ．
【答案】 m2 (m+1) 2
【解析】本题考查了列代数式，关键是熟练掌握 正方形的面积计算．
根据正方形的面积公式即可求解．
解：边长为m的正方形，它的面积可以表示为m2，
另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为(m+1) 2．
故答案为：m2，(m+1) 2．
10．用含x的代数式填空：
①甲工程队每天可以完成x平方米的小区绿化，10天可以完成 平方米的绿化．
②某工程队计划以每天x米的速度完成1800米的隧道掘进任务，按计划完成任务需要
天．
③某工程队计划每天铺设排污管道x米，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，则实
际每天的工效为 米．
1800 5x 5
【答案】 10x 1.25x/ / x
x 4 4
【解析】本题考查列代数式．
①由甲工程队的工作效率乘以时间列式即可；
②由工作总量除以工作效率列式即可；
③由实际每天的工效=计划每天的工效×(1+25%)列式即可．
5解：①甲工程队10天可以完成10x平方米的绿化；
1800
②完成任务需要 天；
x
③实际每天的工效为(1+25%)x=1.25x米．
1800
故答案为：10x； ；1.25x．
x
三、解答题
11．用代数式表示：
(1)长为x，宽为y的长方形的面积；
(2)棱长为a的正方体的表面积；
3
(3)某班总人数为m人，女生人数是男生人数的 ，该班男生人数；
5
(4)a的相反数与b的倒数的和 （b≠0）；
(5)x、y两数的平方和减去它们积的2倍；
(6)底面半径为r，体积为v的圆锥的高．
5 1 3v
【答案】(1)xy；(2)6a2；(3) m；(4)−a+ ；(5)x2+ y2−2xy；(6) ．
8 b πr2
【解析】（1）根据长方形面积计算公式即可列出代数式；
（2）根据正方体表面积计算公式即可列出代数式；
5
（3）根据男生人数与女生人数的关系，可得男生人数占总人数的 ，即可列出代数式表示
8
男生人数；
（4）根据相反数的定义与倒数的定义即可列出代数式；
（5）分别表示出x、y的平方，相加，再减去它们积的2倍即可列出代数式；
（6）根据圆锥的体积计算公式即可列出代数式；
本题考查了根据题意列代数式，认真审题，读懂题意，弄清数量之间的关系是解题的关键．
解：（1）∵长方形的长为x，宽为y，
∴长方形的面积为：xy；
（2）∵正方体的棱长为a，
∴正方体的表面积为：6a2；
3
（3）∵女生人数是男生人数的 ，
5
∴女生人数与男生人数的比为3∶5，
5
∴男生人数占全班总人数的 ,
8
5
∴该班男生人数为： m；
8
61
（4）∵a的相反数为−a，b的倒数为 ，
b
1
∴a的相反数与b的倒数的和为：−a+ ；
b
（5）∵x、y两数的平方和为x2+ y2，
∴x、y两数的平方和减去它们积的2倍为：x2+ y2−2xy；
（6）∵圆锥的体积为v，底面半径为r，
3v
∴圆锥的高为： ．
πr2
12．写出下列各代数式的意义：
(1)2a−3；(2)2(a−3)；(3)x2+ y2；
【答案】(1)a的2倍与3的差
(2)a与3的差的2倍
(3)x，y两数的平方和
【解析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的概念是解题的关键．根据代数式
的实际意义可直接进行求解．
解：（1）2a−3表示的意义为：a的2倍与3的差；
（2）2(a−3)表示的意义为：a与3的差的2倍；
（3）x2+ y2表示的意义为：x，y两数的平方和．
7
