文档内容
第2课时 列代数式表示数量关系
教学目标
课题 3.1 第2课时 列代数式表示数量关系 授课人
素养目标 1.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.
2.初步培养学生的观察、分析能力，发展学生的抽象能力与符号意识，感受数学与实际生活的密切联系.
教学重点 列代数式.
教学难点 根据稍复杂实际问题中的数量关系列代数式.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情 【情境引入】 【教学建议】
境，新课导入 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用 通过阅兵式的情境
设计意图 含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 再现，激励学生的斗
设计真实情境让学 回忆上节课所学内容，解答下面的问题： 志，激发学生的学习热
生回答，既能回顾 如图，在国庆阅兵式上，有女民兵和三军女兵两种特殊方队. 情．问题并不难，可让
上节课所学，也为 学生口答，答案的4个
更深入地探讨列代 式子包含有＋，-，×，
数式做铺垫. ÷这四种运算，学生口
答过程中，教师顺势板
(1)若 女民兵方队有ɑ 书好答案，为下一步学
人，三军女 兵方队有b人，则 生观察、理解和更深入
两种方队共 有 （ ɑ+ b ） 人； 地探究列代数式埋下伏
(2)若 三军女兵方队的 笔.
平均年龄为m岁，比女民兵方队的平均年龄大n岁，则女民兵方队的平均年龄
为 （ m- n ） 岁；
(3)若三军女兵方队共有m排，且每排有25人，则三军女兵方队的人数
为25m；
(4)女民兵方队用ts走了sm，则她们的平均速度可以表示为 m/s.
这就是列代数式，这节课我们将更深入地对这方面进行探究，让我们准
备好一起进入今天的探索之旅吧！
活动二：自主思 探究点1 列代数式表示数学运算中的数量关系 【教学建议】
考，探究新知 思考 我们在上一节课曾探讨过代数式的意义，如2ɑ+3的意义是ɑ的2倍 这一环节教学时教
设计意图 与3的和.反过来，如果已知某种数学运算，如ɑ,b两数的和与差的积，那么 师以引导为主，不要直
探究列代数式表示 该如何用代数式表示呢？ 接明晰结论，应先鼓励
数学运算，以及用 可以按下面的步骤列代数式： 学生尽可能回忆以前学
代数式表示运算律 如无特别说明，a，b两数的差，a 过的运算法则、运算律
或公式等.
与b的差，都指“a-b”.
及计算公式等，用代数
式表示出来，并让学生
说明其中每个字母代表
的含义.注意跟学生强
所以ɑ，b两数的和与差的积为（ɑ+b）（ɑ-b）.
调：一个代数式中可能
例1 用代数式表示：
会有多个字母，它们代
（1）比m的3倍小3的数；
表的量各不相同.
（2）m的平方的3倍与5的和；
（3）m的倒数与n的积.
解：（1）3m-3；（2）3m2+5；（3）nm.
【对应训练】
教材P73练习第1题.
教学步骤 师生活动
设计意图 探究点2 列代数式表示实际情境中的数量关系
通过例题使学生明 例2 （（教材P72例3）用代数式表示：
确如何将实际背景 （1）购买2个单价为ɑ元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
中的数量关系转化 （2）把ɑ元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是
成数学语言进行描 多少元？
述，再进一步列出 （3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出
代数式. 售，现在的售价是多少元？ 【教学建议】
分析提问：想一想各小题中的数量关系是怎样的？试着填写下表： 这一环节教学可采
用板演，学生自己充当
小教师检查学生理解、
掌握情况，仿照例题学
会分析数量关系，并规
范作答.最后注意强调：
1.同一个字母，在不同
的问题背景中可以表示
解：（1）购买2个单价为ɑ元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱 不同的量，如（1）数为（2ɑ+3b）元. （2）中的字母ɑ；2.某
（2）根据题意，得ɑ×2.75%×3=8.25%ɑ，因此到期时的利息为8.25%ɑ 些代数式中有些部分可
元. 以适当化简，如（3）中
（3）现在的售价为（1.1x-80）元. 2.75%与3相乘得到
从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算， 8.25%.
从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.
【对应训练】
教材P73练习第2，3，4题.
活动三：强化训 探究点3 代数式的意义 【教学建议】
练，巩固提升 例3 （教材P72例4）甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往 例题和练习题都属
设计意图 乙地，行驶速度为vkm/h. 于行程问题，解决这类
设计稍复杂的实际 （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ 问题必须掌握行程问题
问题中的行程问 （2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 的公式，即时间、路
题，以考查学生列 多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 程、速度之间的关系.需
代数式的能力，既 分析提问：（1）本题包含了几个量？它们之间有什么关系？ 要注意跟学生强调，列
强化了学生的应用 本题包含路程、速度和时间三个量.它们之间具有关系：时间=. 出的代数式如果形式比
能力，提高了学生 （2）早到的时间与原来需要行驶的时间和加快速度后需要行驶的时间有 较复杂，出现不止一个
对知识的掌握程 什么联系？ 运算符号，只要不出现
度，也为后面学习 早到的时间=原来需要行驶的时间-加快速度后需要行驶的时间. 关系符号（如“=”
方程、不等式等相 解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶h. “<”），无论用多少个
关实际问题背景进 （2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶h.汽 运算符号连接都属于代
行熟悉和预热. 车加快速度后可以早到(-)h. 数式的范畴；同时在相
【对应训练】 同的问题背景下，相同
张华同学报名参加了某市越野赛10km体验组的比赛，计划以xkm/h的平 的字母表示相同的量，
均速度跑完全程，为了取得更好的成绩，实际比赛时他以计划平均速度的1.2 不同的量是用不同的字
倍跑完了全程． 母来表示的.
（1）用代数式表示张华同学实际跑完全程所用的时间：h；
（2）王老师也报名参加了此次越野赛10km体验组的比赛，他计划一半
路程以ɑkm/h的平均速度前进，而另一半路程以bkm/h(ɑ≠b)的平均速度前
进，用代数式表示王老师跑完全程所用的时间.
解：一半路程以ɑkm/h的平均速度前进，用时h，另一半路程以bkm/h的
平均速度前进，用时h，故王老师跑完全程所用的时间为(+)h．
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
你能分析实际问题中的数量关系，并列出代数式吗？
【知识结构】
【作业布置】
活动四：随堂训 1.教材P75习题3.1第1,3,10,11题.
练，课堂总结
第2课时列代数式表示数量关系
1.列代数式表示数学运算、运算律、公式等
板书设计 2.根据实际问题列代数式
本节课是在学生上节课已学习了代数式的基础上，更进一步结合实际对
列代数式进行探究，使学生的思维逐步由数到式，能更好地完成数学文字语言
与符号语言的转换.由于学生已经有一个较好的基础，可抓住学生好问好答的
教学反思 特性，将本节课难点渗透于各部分讲解中，寓教于乐，从而轻松实现难点突
破.
解题大招一 用代数式表示稍复杂的数或数学运算中的数量关系
1.列代数式表示稍复杂的数或数学运算
解决此类题的关键是找准数量关系，如果运算较为复杂，可进行分步“拆解”，最后得到正确的代
数式.同时量与量之间的先后顺序不要混淆，如之前提到的ɑ与b的差是ɑ-b，不可错写成b-ɑ.例1 用代数式表示：
①比x的立方的4倍大y的数；②m的3倍与n的差的平方；③ɑ，b两数的和的平方减去它们的积的
2倍；④ɑ，b两数的平方的差除以ɑ，b两数的和的平方的商.
解：①4x3+y；②（3m-n）2；③（ɑ+b)2-2ɑb；④.
2.列代数式表示多位数
用代数式表示多位数时，一般情况下多位数有几位，就用含几个字母的代数式来表示，列代数式时
把表示每个数位上的数字的字母乘以这个数位的位数（个位的位数是1，十位的位数是10，百位的位数是
100，以此类推），再把积相加即可，例如100ɑ+10b+c可表示一个三位数（ɑ，b，c分别表示百位、十位、
个位上的数字）.
例2 一个两位数,个位上的数字是ɑ,十位上的数字比个位上的数字大1,则这个两位数是10(ɑ+1)+ɑ.
解题大招二 列代数式解决实际问题
有些实际问题中的数量关系较为复杂，可能存在多个数量关系，对于这种层次较多的题目，原则上
可采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理.
例3 某工厂需生产n个零件，原计划每天生产ɑ个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际
生产所用的天数比原计划少（-）天.
