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人教版七年级上册数学 3.2 代数式的值 同步练习
(考试时间：60 分钟 满分：100 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合
题意的，请选出。）
1.当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2016，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（ ）
A．2015 B．﹣2015 C．2014 D．﹣2014
2.某同学解方程5y﹣1＝口y+4时，把“口”处的系数看错了，解得y＝﹣5，他把“口”处的系数看成
了（ ）
3．已知 、 、 ，则 的值为（ ）
A．7 B．9 C．-63 D．12
4．若 ，则 的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
5．当 时，代数式 的值为2021，则当 时，代数式 的值为（ ）
A． B． C． D．2019
6．已知 ， ，则 的值为（ ）
A．44 B．55 C．66 D．77
7．已知 ，那么 的值为（ ）
A．10 B．40 C．80 D．210
8．当 时，代数式 的值为 ，则当 时，这个代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
9.对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：
min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{ ，a}＝a，min{ ，b}＝ ，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b
的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10.已知代数式 的值为9，则代数式 的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．7
1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.规定：（f x）＝|x+1|，g（y）＝|y﹣3|，例如：（f ﹣5）＝|﹣5+1|＝4，g（﹣5）＝|﹣5﹣3|＝8．有下列结论：
①（f 4）+g（﹣2）＝2；②若（f x）+g（y）＝0，则3x+2y＝3；③若x≤﹣1，则（f x）+g（x）＝2﹣2x；④式
子f（x﹣2）+g（x﹣1）的最小值是3．其中正确的是 （填序号）．
12.如图是一个娱乐场，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地，已知娱乐场的长为
3a，宽为2a，游泳池的长、宽分别是娱乐场长、宽的一半，且半圆形休息区的直径是娱乐场宽的一半，
则绿地的面积为 ．（用含a的代数式表示，将结果化为最简）
13．当 时，代数式 ________．
14．若 ，则 __________
15．若 ， ，且 ， 异号，则 ______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.已知：x2﹣5x=6，请你求出代数式10x﹣2x2+5的值．
17.已知 、 互为相反数， 、 互为倒数， ，且 ，求 的值．
18．（1）当 ， 时，求代数式 的值．
（2）当 时， 的值为0；求当 时， 的值．
219．我省教育厅发布文件，规定从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适
应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后
发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示）若按B方案购买，一共需付款
元．（用含x的代数式表示）
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
20．贵州省某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价40元，厂方在开展促
销活动中，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带：
方案二：西装和领带都按定价的8折付款．
现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条
（1）若该客户按方案一购买，需付款________元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付
款________元（用含x的代数式表示）；
（2）若 ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
3参考答案
一、选择题
1.解：当x＝2时，
px3+qx+1＝8p+2q+1＝2016，
∴8p+2q＝2015，
∴当x＝﹣2时，
px3+qx+1
＝﹣8p﹣2q+1
＝﹣（8p+2q）+1
＝﹣2015+1
＝﹣2014
即当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2014．
所以选：D．
2.解：设口为a，
把y＝﹣5代入方程得：5×（﹣5）﹣1＝﹣5a+4，
∴﹣5a+4＝﹣26，
∴﹣5a＝﹣30，
∴a＝6，
所以选：C．
3.【答案】C
【分析】
由 与 两式相加可得 ，由 与 两式相加得 ，即
，然后整体代入求解即可．
【详解】
解：由 与 两式相加可得 ，由 与 两式相加得 ，即
，
∴ ；
故选C．
4.【答案】A
【分析】
先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性可得a、b的值，再代入即可得．
【详解】
由偶次方的非负性、绝对值的非负性得： ， ，
解得 ， ，
则 ，
故选：A．
5.【答案】C
4【分析】
将x=2020代入式 可得 ，继而代入到x=-2020时 =
，计算可得．
【详解】
解：将x=2020代入 可得 ，
化简可得： ，
∴当x=-2020时，
=
=
=
=-2019
故选：C．
6.【答案】A
【分析】
利用已知条件通过配凑法求解即可．
【详解】
解：∵m2+2mn=12，3mn+2n2=20，
∴2m2+4mn=24，9mn+6n2=60，
两式相加可得：2m2+13mn+6n2=84．
∴2m2+13mn+6n2-40=84-40=44．
故选：A．
7.【答案】B
【分析】
所求式子变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．
【详解】
5＝
＝25+15
=40
故选：B
8.【答案】C
【分析】
把 代入代数式求出 的值，再将 代入计算即可得到结果．
【详解】
把 代入得：原式 ，则 ，
则当 时，原式 ，
故选：C．
9.【答案】D
【分析】
根据新定义求出a，b的范围，进而求得a、b值，然后再代入求出2a﹣b的值即可．
【详解】
解：∵min{ ，a}＝a，min{ ，b}＝ ．
∴a＜ ，b＞ ．
∵a，b是两个连续的正整数．
∴a＝5，b＝6．
∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．
故选：D．
10.【答案】D
【分析】
将x2﹣2x当成一个整体，在第一个代数式中可求得x2﹣2x＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果．
【详解】
解：∵3x2﹣6x+6＝9，即3（x2﹣2x）＝3，
∴x2﹣2x＝1，
6∴x2﹣2x+6＝1+6＝7．
故选：D．
二、解答题
11.解：∵f（4）＝|4+1|＝5，g（﹣2）＝|﹣2﹣3|＝5，
∴f（4）+g（﹣2）＝10，
∴①的结论不正确；
∵f（x）+g（y）＝0，
∴|x+1|+|y﹣3|＝0，
∴x+1＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣1，y＝3．
∴3x+2y＝3×（﹣1）+2×3＝﹣3+6＝3，
∴②的结论正确；
∵x≤﹣1，
∴x+1≤0，x﹣3＜0，
∴f（x）+g（x）＝|x+1|+|x﹣3|＝﹣x﹣1+3﹣x＝2﹣2x，
∴③的结论正确；
∵f（x﹣2）+g（x﹣1）
＝|x﹣2+1|+|x﹣1+3|
＝|x﹣1|+|x+2|，
当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|有最小值为3，
∴式子f（x﹣2）+g（x﹣1）的最小值是3，
∴④的结论正确，
综上，正确的是②③④，
所以答案是：②③④．
12.解：由题意知游泳池的面积为a• a a2，半圆形休息区面积为 • •（ ）2 a2，
π
则绿地面积为2a•3a a2 a2 a2，
所以答案是： a2．
13.【答案】2
【分析】
7将x=-1代入计算即可．
【详解】
解：当x=-1时， （-1）2+1=2，
故答案为：2．
14.【答案】
【分析】
根据等式左边利用完全平方公式展开求出x2-4x+4的值即可．
【详解】
解：因为x2-4x=1，
所以(x-2)²=x2-4x+4=1+4=5；
故答案为：5．
15.【答案】1
【分析】
先根据题意和绝对值的意义求出a、b值，再求解a+b的绝对值即可．
【详解】
解：∵ ， ， ， 异号，
∴a=3，b=-4或a=-3，b=4，
当a=3，b=-4时， ，
当a=-3，b=4时， ，
综上， 1，
故答案为：1．
三、解答题
16.【答案】-7．
【分析】先把10x﹣2x2+5变形为﹣2（x2﹣5x）+5，然后把x2﹣5x=6整体代入进行计算即可．
【详解】解：10x﹣2x2+5
=﹣2（x2﹣5x）+5，
∵x2﹣5x=6，
∴原式=﹣2×6+5=﹣12+5=﹣7．
17.【答案】-8
【分析】结合题目条件，根据相反数、倒数、绝对值求出a+b=0，cd=1，m=-2，再代入求出即可．
【详解】解：解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，且
∴a+b=0，cd=1，m=-2，
8∴ ．
18.【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）把 ， 代入即可求解；
（2）把 代入得 ，故 ，再把 代入所求得到
，故可求解．
【详解】
解：（1）当 ， 时，
．
（2）当 时， 的值为0，可得出 ，即 ，
当 时， ．
19【. 答案】（1） ， ；（2）应选择 方案购买合算；（3）按 方案买50个篮球，剩下
的50条跳绳按 方案购买，付款6900元．
【分析】
（1）由题意按 方案购买可列式： ，在按 方案购买可列式：
；
（2）将 分别代入 方案， 方案即可以比较
（3）由于 方案是买一个篮球送跳绳， 方案是篮球和跳绳都按定价的 付款，所以可以按 方案
买50个篮球，剩下的50条跳绳按 方案购买即可．
【详解】
解：（1） 方案购买可列式： （元 ；
按 方案购买可列式： （元 ；
故答案为： ， ；
（2）当 时，
方案购买需付款： （元 ；
按 方案购买需付款： （元 ；
，
当 时，应选择 方案购买合算；
9（3）由（2）可知，当 时， 方案付款7000元， 方案付款7200元，
按 方案购买50个篮球配送50个跳绳，按 方案购买50个跳绳合计需付款：
，
，
省钱的购买方案是：
按 方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按 方案购买，付款6900元．
20.【答案】（1） ；（2）按方案二购买较为合算．
【分析】
（1）根据两种付款方式列出代数式即可；
（2）将 代入（1）中代数式，比较结果即可．
【详解】
解：（1）若该客户按方案一购买，需付款 元，
若该客户按方案二购买，需付款 元；
故答案为： ；
（2）当 时， （元），
（元），
，所以按方案二购买较为合算．
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