文档内容
6.3.3 余角和补角
【教学目标】
1.了解余角和补角的概念,会求一个角的余角和补角.
2.知道余角和补角的性质,并能用它解决相关问题.
3.认识方位角并会画简单的方位角.
4.经历余角、补角性质的推导和应用过程,初步掌握图形语言与符号语言之间的
相互转化,进一步提高识图能力,发展空间观念.
【重点难点】
重点:了解余角、补角的概念及性质,了解方位角的概念和表达方式.
难点:运用余角、补角和方位角的相关知识解题.
【教学过程】
一、创设情境
师:请同学们拿出一张长方形纸片,沿一个角折叠后,观察折痕与长方形的边形
成了几个角?
生:根据图片回答师:请大家思考∠1与∠2有什么数量关系?∠3与∠4又有什么数量关系?
【通过熟悉的知识引入,让学生快速进入学习情境,引出课题,激发学生的学习兴
趣】
二、探究归纳
探究点1:余角和补角的概念
1.尝试 画出下列各组角
(1)∠A=15°,∠B=75°.
(2)∠A=45°,∠B=135°.
在(1)中两个角拼接在一起,组成的角度是 ,你还能举出具有上述特征的
一些角吗?
在(2)中两个角拼接在一起,组成的角度是 ,你还能举出具有上述特征的
一些角吗?
2.思考 像(1)中的这些角的特征是什么?(2)中的这些角的特征是什么?
要点归纳:余角、补角的概念
互为余角:如果两个角的和是 90°,则这两个角互为余角,其中一个叫作另一个
的余角.
如图1,如果∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互余.互为补角:如果两个角的和是180°,则这两个角互为补角,其中一个叫作另一个
的补角.
如图2,如果∠3+∠4=180°,则∠3与∠4互补.
【针对性训练】教材P177练习T1
探究点2:有关余角和补角的计算
【典例评析】
例1 (1)一个角是31°42',则它的余角是 ;
补角是 ;它的补角比它的余角大 °.
(2)∠α的余角可表示为 ;补角可表示为 .
分析:根据余角、补角的定义,求一个角的余角,就用 90°减去它,求一个角的补角,
就用180°减去它.
答案:(1)58°18' 148°18' 90
(2)90°-∠α 180°-∠α
2
例2 一个角的补角比它的 还少20°,求这个角.
3
2
解:设这个角是x°,则它的补角为(180-x)°,列方程得 x-20=180-x, 解得:x=120
3答:这个角是120°.
方法总结:余补角问题中,若角之间有比较明显的倍分关系,可尝试将较小的角设
为未知数,列方程解答.
【针对性训练】教材P177练习T2、3、4
探究点3:余角和补角的性质
思考:∠1 与∠2,∠3都互为补角,∠2 与∠3 的大小有什么关系?
要点归纳:等角(或同角)的补角相等.
等角(或同角)的余角相等.
【典例评析】例3课本P177例4
【深度探究】填表并思考问题:
∠1 ∠1的余角 ∠1的补角
24°
130°
n°
问题:①任何角都有余角吗?任何角都有补角吗?
②一个锐角的补角与其余角之间有什么关系?
结论:①锐角有余角,直角、钝角没有余角;锐角、直角、钝角都有补角.②一个锐角的补角比它的余角大90°.
三、检测反馈
1.下列说法中:①一个角的补角一定大于这个角的余角;②一个角的补角必定大于
这个角;③若两个角互为补角,那么这两个角必定是一个锐角和一个钝角;④互余
的两个非零的角必定都是锐角. 不正确的个数有 ( )
A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个
2.如图,已知∠AOB 是直角,点 C,O,D 在一条直线上,∠AOC=25°,则∠BOC 和
∠AOD的度数分别是 ( )
A. 75°,155° B.65°,155°
C.25°,65° D.90°,180°
3.一个角比它的余角大25°,那么这个角的补角是 ( )
A.67.5° B.22.5° C.57.5° D.122.5°
4.∠1与∠2 互余,∠1 = (6x + 8)°,∠2 = (4x-8)°,则∠1= ,∠2= .
5.请认真观察下图,回答下列问题:
(1) 图中有哪几对互余的角?(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?
(3)如图,EO 是 OD 的反向延长线,∠BOD=90°,∠AOC=90°,则图中有 对
互余的角,分别是 ;有 对相等的角,分别是 .
6. 已 知 : 如 图 , 点 A,O,B 在 同 一 直 线 上 ,∠ 1 与 ∠ 2 互 余 ,OE,OF 分 别 是
∠AOC,∠AOD的平分线,求∠EOF的度数.
四、本课小结
互余 互补
两角间
∠1+∠2=90° ∠1+∠2=180°
的数量
(∠1=90°-∠2) (∠1=180°-∠2)
关系
对应图
形
性质 同角(等角)的 同角(等角)的余角相等
补角相等
五、布置作业
基础:P178T2,4,7
综合:P179T11,14
六、板书设计
七、教学反思
本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—概
括明晰”的教学思路,把探索知识的主动权完全交给学生.通过问题情境的设置,
激发学生的学习兴趣,营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学
习的机会.这种合作学习的方式,使得全体学生都能在横向交流中各尽所能,取长
补短,各有所获,共同发展.
在教学中,要关注概念的实际背景与形成过程,采用直观导入的方法,借助直观
形象,让学生能够理解概念并初步学会应用.并给学生提供探索和交流的空间,使数学活动不是单纯的依赖、模仿与记忆,而是一个生动活泼、积极主动和富有个
性的过程,围绕本节课所学的知识,设置有现实意义的、具有挑战性的问题,激发
学生积极思考,引导学生自主探索与合作交流,既能在探索中获取知识,又能不断
丰富数学活动的经验.学会探索,学会学习,提高解决问题的能力,发展自己的创新
意识和实践能力,从而感悟到数学就在我们身边.
