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第三章 整式及其加减
1 代数式
第 1 课时 认识代数式
【教学目标】
1.了解代数式的概念,能用代数式表示简单问题中的数量关系.
2.在具体情境中,能求出代数式的值,并解释它的实际意义.
3.体会字母表示数的意义,形成初步的符号感,经历探索规律并用代数式表示
规律的过程,培养学生的抽象能力.
【重点难点】
重点:列代数式,求代数式的值.
难点:正确列出代数式表示现实问题中的数量关系;从不同的角度赋予代数式
实际意义.
【教学过程】
一、创设情境情境1:提供便于学生感受,需要使用一般性符号表达事物的实例.如:“一只青
蛙一张嘴,两只眼睛四条腿……”,三只,100只,a只呢?让学生想方法用一句歌词
将它唱完整.
下面我们做个游戏,请同学们取出课前准备的火柴棒,动手拼以下图形,并同时
思考以下三个问题.(可独立完成,也可合作完成)
(1)搭一个正方形需要4根火柴,按图的方式,搭2个正方形需要几根火柴?搭3
个正方形需要几根火柴?
(2)搭10个,100个这样的正方形需要多少根火柴?你是怎样得到的?
(3)如果用x表示用火柴搭的正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多
少根火柴?
(学生动手,在课桌上拼图)
情境2:失物招领启示
小明今天上午在校园内捡到一个钱包,钱包内有人民币若干元,请失主到政教
处认领.问:这里为什么要用若干元,而不写清具体的数目,可不可以用一个字母来表示?
如果可以,那么这个字母将表示什么意义?
合作交流:
1.每包书有12册,n包书有__________册.
2.温度由t ℃下降2 ℃后是__________℃.
3.明明用t秒走了s米,他的速度为________米/秒.
4.长方形的一边长为a,另一边长为1,则其面积为__________.
归纳新知:学会用字母表示数之后,我们会遇到很多含有字母的式子.
观察下列式子:
4+3(x-1),x+x+(x+1),
s
a+b,ab, ,6(a-1)2,(a-1)3
t
你发现它们有什么特点?包含哪些运算?
代数式的概念:用运算符号把数和字母连接而成的式子,叫作代数式.
运算符号包含:+、-、×、÷、乘方.
单独的一个数或一个字母也是代数式.
二、数学探究
讲解教材中的例题列代数式,并求值.
某景点的门票价格:成人票每张10元,学生票每张5元.
(1)一个旅游团有成人x人、学生y人,那么该旅游团应付多少门票费?
(2)如果该旅游团有37名成人,15名学生,那么他们应付多少门票费?
解:(1)该旅游团应付的门票费是(10x+5y)元.
(2)把x=37,y=15代入代数式10x+5y,得
10×37+5×15=445.
因此,他们应付门票费445元.
三、探究归纳
承接上面的例子,继续提出问题:前面10x+5y表示的是x名成人、y名学生进
景点的门票费,那么它还可以表示什么呢?请大家想一想后,写出一种或两种表示
的内容.
要求学生在独立思考的基础之上,进行小组交流,随后全班交流.
根据讨论结果,共同归纳:字母可以表示任何数,或者任何一个量,“10x+5y”可以
被赋予很多的实际的意义,投影展示学生思考的多种结果.
四、交流反思
活动内容:讨论教材上的尝试·思考,分析需要使用代数式表达信息的原因.通过解决具体
问题,让学生感受代数式求值的含义.
活动目的:
这里利用营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度的问题,引起学生对自
身胖瘦程度的思考,引发学生的求知欲望.
(1)要求学生写出体重w与身高h二者之间的关系式,目的在于帮助学生用字
母来表示有关的量,为学生列代数式铺平道路,同时让学生体会数学建模的思想.
(2)求张老师的身体质量指数,目的在于让学生进一步学会求代数式的值.
同学之间交流本节课的学习收获和体会.教师帮助学生归纳必要的内容,展示:
代数式的意义
{
代数式 代数式的值
代数式表示的实际意义
五、检测反馈
小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据
图中的数据(单位:m),解答下列问题:
(1)用含x,y的代数式表示地面总面积;
3
(2)若x=5,y= ,铺1 m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元?
2六、布置作业
1.完成教材随堂练习.
2.预习:《整式》.
七、板书设计
代数式
1.引入
2.代数式定义
3.例题
八、教学反思
《整式及其加减》是义务教育课程标准实验教科书(北师大版)七年级上学期
的内容,本节课的教学是一节研究课,得到了20多名听课人员的高度赞扬,学生也
学得轻松,过得愉快.
本节课一开始就直奔主题,揭示出代数式和代数式值的意义,并要求学生思考
s
4+3(x-1),x+x+(x-1),a+b,ab,2(m+n), ,a3等这些式子的实际背景和求4+3(x-1)中当
t
x=200时的火柴棒的根数,学生有了这些基础后,对列代数式和求值就不会感到陌生了,进而引出例题这样正规的列代数式和求值的题型,并且给出了实际背景;紧
接着,对代数式“10x+5y”还可以表示什么做了全面而广泛的探究,学生从生产资
料、生活用品、科学技术、几何物体,静止的、运动的,平面的、立体的等,很多
方面引出代数式“10x+5y”在实际背景或几何背景下所表示的意义.这就体现出
数学从特殊到一般的研究方法和变式教学的教学方法,也让学生通过联想、类比、
归纳等数学方法拓展了思维.
通过“尝试·思考”,引出与学生生活中关系最密切的身体质量指数,让学生在
轻松愉快的教学活动中,学会了如何设字母,列代数式的方法.
在课堂练习中,给出了不同层次的问题,分层次对学生提出要求,不同层次的学
生问题解答得都很好.
回顾本节课的教学,有以下几点做得比较成功:
第一,根据新课程标准把握教材.新的课程标准要求,淡化概念,注重知识的形
成过程,如在学生已有的知识基础上引入代数式的概念,显得自然流畅,学生学得
轻松,在学习例题和后面的“思考·交流”时,学生充分观察、思考、分析和讨论,
帮助学生在不断纠错,归纳,创新中学习新知识.第二,“尝试·思考”中引出身体质量指数,激发了学生的学习兴趣,让学生感受
到现实生活离不开数学,从而进一步调动了学生学习数学的积极性.
第三,整个教学过程中,体现了以学生为主体的教学理念,教师只是教学活动的
参与者、引导者,不论在例题和后面“思考·交流”,学生始终是占主体地位.
第四,在课堂练习中面向全体学生分层次安排内容、要求,充分体现了人文关
怀.
