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第 2 课时 比较线段的长短
【教学目标】
1.了解两点间距离的概念,掌握两点之间距离最短的事实;
2.使学生掌握分别用测量与重叠来比较线段长短的方法;
3.掌握线段中点的概念及表示方法;会线段中点的简单应用;
4.能用尺规画一条线段等于已知线段;
5.通过两点之间的距离及中点概念的教学,培养直观想象、优选的意识.充分
理解两条线段长短比较所隐含的意义,能从“量”与“形”上进行转化.
【重点难点】
重点:线段长短比较的方法及其原理.
难点:如何引导学生从“数量”的角度,引入到从“形”的角度来分析两条线
段的长短比较.
【教学过程】
一、创设情境
1.教师出示课件:
教师以狗、猫扑食为情境引入:思考一:
小狗、小猫为什么都选择直的路呢?
通过解决问题,引入本课:比较线段的长短.
思考二:教师引导学生探索两点之间线段最短:
小明到小兰家有四条路可走,如图,你认为走哪条路最近?
根据生活经验,容易发现两点之间的所有连线中,线段最短.
二、探究归纳
1.活动:(1)你们平时是如何比较两个同学的身高的?你能从比身高的方法中得
到启示来比较两条线段的长短吗?讨论后派一位代表上来说说你们的想法.
(2)如果是两个分别在两条不同的笔直的道路上跑的选手,我们又如何知道在
规定的时间内,他们谁跑得更远呢?
(3)任意画出两条线段,你又该如何比较这两条线段的长度大小呢?你能想到什
么方法?
2.探究:【知识形成】
从上面的引例,我们很容易知道,比较两条线段的长短有两种方法:第一种方法:度量法
即用一把尺子量出两条线段的长度,再进行比较.
试一试:量出下列两条线段的长度,并比较大小.
第二种方法:叠合法
先把两条线段的一端重合,另一端落在同侧,根据另一端落下的位置,来比较线
段长度的大小.
思考三:
画在黑板上的两条线段是无法移动的,在没有度量工具的情况下,请大家想想
办法,如何来比较它们的长短?
3.出示课件:
(1)只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图.
教师引导学生:作一条线段等于已知线段
(2)例题:如图,已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段AB.
作图规律如下:
①作射线A'C'(如图所示);②用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.线段A'B'就是所求作的线段.
4.线段中点
如图:点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫作线段AB的中
1
点.这时AM=BM= AB(或AB=2AM=2BM).
2
几何语言:因为点M是线段AB的中点,
1
所以AM=BM= AB.
2
1
反过来:因为AM=BM= AB,
2
所以点M是线段AB的中点.
教师追问:如何确定一条线段的中点?
(1)用尺子度量.
(2)通过折绳找到中点.
5.两条线段的和差关系
(1)如图①,AD=AB-________=AC+________.(2)如图②,下列说法不能判断点C是线段的中点的是( )
A.AC=CB B.AB=2AC
1
C.AC+CB=AB D.CB= AB
2
(3)在直线m上顺次取A,B,C三点,使AB=4 cm,BC=3 cm,如果O是线段AC的
中点,求线段OB的长.
三、交流反思
1.本节课你掌握了几个几何概念?
2.明确什么是两点之间的距离?什么最短?
3.比较线段长短的方法有哪些?
4.中点的定义和性质是什么?如何用几何语言来表达?
在学生回答的基础上教师给以完善和补充,并进一步强调三者之间的关系.同
时指出两点之间的距离、线段的长、线段的中点这三个概念是平面几何的基础.
四、检测反馈
1.两点之间的所有连线中,两点之间线段的长度,叫作________.2.把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,其道理用几何知识解释应是
________.
3.线段AB=6 cm,延长线段AB到C,使BC=3 cm,则AC是BC的________倍.
1
4.已知线段AB=4厘米,延长AB到点C,使BC= AB,则AC=________厘米,如果
2
点M为AC的中点,则AM=________厘米.
5.作线段AB,在线段AB的延长线上取点C,使得BC=2AB,P是AC的中点,若
AB=30厘米,求BP的长.
6.如图,B,C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分,点P是AD的中点,CD=6,求
线段PC的长.
五、布置作业
完成教材习题4.1T3,T4,T5.
六、板书设计
概念 作图
1.两点间的距离. 1.作一条线段等于已知线段.
2.线段的长度. 2.找一条线段的中点.
3.线段的中点. 3.比较两条线段的长短.
七、教学反思整节课的设计中较多注重方法的获得与解释运用,特别是比较策略,强调师生
协作、生生协作,主动性学习和探究性学习.
探究整节课的设计的亮点,第一,注重问题情景的设计,用一些生活中的例子来
引发问题,切入主题,又用学生身边的例子来促进方法的探究.过渡自然,衔接流畅.
第二,强调学生的小组合作、合作性学习、探究式学习.比如给足时间让学生动
手操作,通过合作交流去发现方法,让学生掌握动手操作的方法如折纸问题等.大
大增强了学生的主动积极参与性,自主探究数学知识的热情和信心.第三,在设计
中关注学生的人文价值和情感态度.强调知识的主动获得,鼓励学生的积极参与、
重视探究信心的培养,照顾到学生的年龄特点和经验水平.
本节课适当使用多媒体,并认真规范地做好示范性教学.例如用多媒体创设实
际问题情境,恰当利用动画功能演示两种方法的比较和练习题,但是老师利用工
具画图的示范必须规范严谨,让学生动手操作才能体会深刻.动手比较、求证、
动手画图、开口表达等方面的训练让学生慢慢熟悉,进而掌握图形符号语言,通
过观察思考、合作交流和动手操作去解决一个又一个力所能及的问题,在实践中
获得发展.
