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专题 06 角 19 考点复习指南
知识点1.角的定义
（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是
角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．
图1 图2
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．
如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终
止位置OB是角的终边．
注意：
（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．
（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所
形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．
知识点2 角的表示法
角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：
注意：
用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字
母．
知识点3.角的画法
（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．
（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．
（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．
一、角的概念理解
1．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．直线是一个平角 B．周角是一条射线
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2C．角的两边是射线 D．角的两边是直线
2．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期末）如图， 是一条直线，图中小于平角的角共有（ ）
A．4个 B．8个 C．9个 D．10个
3．（20-21七年级上·山西吕梁·期末）下列图形中，能表示 的是（ ）
A． B．
C． D．
二、角的表示方法
4．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）能用 三种方式表示同一个角的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）下列四个图形中，能用 ， ， 三种方法表示同一个角
的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑，如图是
支架侧面的平画示意图，其中 还可以表示为（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 3A． B． C． D．
三、角的分类
7．（23-24七年级上·北京房山·期末）如图所示，下列各角是锐角的是（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）在综合与实践课上，将 与 两个角的关系记为
，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（ ）
A．当 时，若 为锐角，则 为锐角
B．当 时，若 为钝角，则 为钝角
C．当 时，若 为锐角，则 为锐角
D．当 时，若 为锐角，则 为钝角
9．（22-23七年级上·江西南昌·期末）若 为锐角， 为直角， 为钝角，则 的值
可能是（ ）
A． B． C． D．
四、画特殊角
10．（23-24七年级上·山东德州·期末）如图所示，是一副三角尺，上边三角尺的三个角分别为 ， ，
，下边三角尺的三个角分别为 ， ， ，那么，在① ；② ；③ ；④ 中，可以用
这副三角尺画出来的是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 4A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④
11．（20-21七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A．75° B．105° C．110° D．135°
12．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）画图，说理题
如图，已知四个点A、B、C、D；
(1)画射线 ；
(2)画线段 ；
(3)画 ；
(4)画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小，并说明理由．
五、钟面角
13．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，在下午四点半的时候，时针和分针所夹的锐角度数是（ ）
A． B． C． D．
14．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）如图，从点O处观测点A，点D的方向，下列说法中错误的是（
）
A．点A在点O的北偏东 方向上 B．点D在点O的东南方向上
C．点A在点O的北偏东 方向上 D．点D在点O的南偏东 方向上
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 515．（23-24七年级上·湖北宜昌·期末）如图，下面说法中，不正确的是（ ）
A．射线 表示北偏东 B．射线 表示西北方向
C．射线 表示西偏南 D．射线 表示南偏东
六、方向角的表示
16．（24-25七年级上·全国·期末）如图，钟表上时针与分针所成角的度数是 ．
17．（2024七年级上·全国·专题练习）在我国古代，人们用“铜壶滴漏”的方法计时，把一昼夜分为十二
时辰，对应于今天的二十四小时，又划为九十六刻，一刻对应于今天的十五分钟．已知寅时为凌晨三点到
五点．则寅时二刻所对应钟表时间的时针和分针之间所夹的角度为 ．
18．（24-25七年级上·全国·期末）轮船在点O测得岛A在北偏东 ，距离为4千米，又测得岛B在北偏
西 ，距离为3千米．用1厘米代表1千米画出A、B的位置，量出图上线段 的长度，并计算岛A和
岛B间的实际距离．
七、与方向角有关的计算题
19．（23-24七年级上·广西河池·期末）如图①，货轮停靠在码头O，发现灯塔A在它的东北（北偏东
）方向上，货轮 在码头O的西北方向上，货轮 在码头O的南偏西 方向上．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 6(1)仿照表示灯塔A方位的方法，画出表示货轮B方位的射线，再画出表示货轮P方位的射线．
(2)如图（2），两艘货轮从码头O出发，货轮 向北偏东 的方向航行，货轮 向北偏西 的方向航行，
求 的度数．
20．（23-24七年级上·吉林·期末）如图，点 分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．
点 位于点 的北偏西 ，点 位于点 的北偏东 ．
(1)求 的度数；
(2)若 ，直接写出小华家 相对学校的方向．
21．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为
起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）． 请你在图中表示下列方向角（可以用量角器，
不写画法）．
(1)射线 表示北偏西 方向；
(2)射线 表示南偏东 方向；
(3)求 的度数（小于平角）．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 7八、角的单位与角度制
22．（24-25七年级上·全国·课后作业） 可化为（ ）
A． B． C． D．
23．（24-25七年级上·全国·期末）若 ， ， ，则下列结论正确的是 （
）
A． B． C． D．
24．（21-22七年级上·浙江宁波·期末）已知 ， ， 下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D． ， ， 互不相等
九、角的度数大小比较
25．（2024七年级上·全国·专题练习） ， ，关于两个角的大小，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
26．（23-24七年级上·湖南岳阳·期末）若 ，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
27．（22-23七年级上·河北唐山·期末）若 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
十、角的比较
28．（23-24七年级上·河北张家口·期末）如图．直线 外有一定点 ，A是 上的一个动点，当点A从左
向右运动时，观察 的变化情况，正确的是（ ）
A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．大小不变 D．无法确定
29．（22-23七年级上·湖南郴州·期末）如图，若 ，则 与 的大小关系
是（ ）．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 8A． B．
C． D．不能确定
30．（21-22七年级上·北京延庆·期末）图中哪一个角的度数最接近45°（ ）
A． B． C． D．
十一、三角板中角度计算问题
31．（19-20七年级上·安徽马鞍山·期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若
，则 等于（ ）
A． B． C． D．
32．（24-25七年级上·山东威海·期中）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 的图
形有（ ）
A． B．
C． D．
33．（24-25七年级上·全国·期末）如图，将一副三角板按照如图所示的位置放置，其中两个直角三角板的
一个顶点重合，则 与 的大小关系是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 9A． B．
C． D．无法确定
十二、角度的四则运算
34．（24-25七年级上·全国·期末）已知 是两个钝角，计算 的值，甲、乙、丙、丁四位同学算
出了四种不同的答案，分别为 ， ， ， ．其中，只有一个答案是正确的，正确的答案是
（ ）
A． B． C． D．
35．（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）若 ，则 的补角等于（ ）
A． B． C． D．
36．（21-22七年级上·浙江台州·期末）计算： （ ）
A． B． C． D．
十三、实际问题中角度计算问题
37．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，一艘轮船行驶到 处时，测得小岛 的方向分
别为北偏西 和西南方向，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
38．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东 方向，轮船B在灯塔
P的南偏东 方向，则 的度数是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 10A． B． C． D．
39．（20-21七年级上·四川成都·期末）我们将圆形钟面的时针和分针看作是两条从圆心发出的射线，当时
针和分针夹角180度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如
图，6点整就是一个平衡时刻，请问从0时到24时共有 个平衡时刻．
十四、角平分线的有关计算
40．（22-23七年级上·山东济宁·期末）如图， ， ， 平分 ，则
的度数为 ．
41．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，射线 是 的平分线，射线 是 的平分线，
．若 ，则 的度数为 ．
42．（24-25七年级上·全国·期末）如图， 是平角， 是射线， 、 分别是 、
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 11的平分线，若 ，则 的度数为 ．
十五、角n等分线的有关计算
43．（21-22七年级上·陕西宝鸡·期末）已知 ，若 ，则 的度数是
．
44．（21-22七年级上·北京朝阳·期末）如图，OB，OC分别是 ， 的三等分线，若
，则 的度数为 ．
45．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）若 ， 为 的三等分线，则
．
十六、求一个角的余角
46．（23-24七年级下·河南郑州·期末）已知 ，则 的余角的度数为 ．
47．（23-24七年级上·江苏常州·期末）有一个角的补角为 ，则这个角的余角是 ．
48．（22-23七年级上·云南红河·期末）如果一个角的度数是 ，则它的余角为 ．
十七、求一个角的补角
49．（12-13七年级下·河南郑州·期中） 与 互余， 与 互补， ，那么 ．
50．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图，已知点M，O，N在同一条直线上， ，则
．
51．（22-23七年级上·云南昆明·期末）如图，用量角器度量 ，那么 的补角为 度．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 12十八、与余角、补角有关的计算
52．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）如图， 于点 ，则 的补角等于 ．
53．（23-24七年级上·广东肇庆·期末）如图，将三个同样的直角三角尺的直角顶点重合放置，那么
的度数为 ．
54．（21-22七年级上·贵州铜仁·期末）已知 与 互为余角， ，则 的度数是 ．
十九、同(等)角的余(补)角相等的应用
55．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）如图，在 中， ， ，垂足为D，则
的余角是 和 ， ，理由是 ．
56．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）如图，直线 与 相交于点O，∴ ，
，∴ ，在此推理过程中， 与 相等的理由是
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 13．
57．（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）如图，在 中， ， ， ，
，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 平分 ．其中
正确的是 ．（填序号）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 14
