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专练 05 填空题-提升（20 题）
1．（2021·山东城阳·七年级期末）如图，一块长方形铁皮的宽是50cm，四个角各截去一个正方形，制成
高是5cm，容积是22000cm3的无盖长方体容器，则这块铁皮的长为_____cm ．
【答案】120
解：22000÷5=4400（平方厘米） ，
4400÷（50-5×2） =4400÷（50-10） =4400÷40 =110（厘米），
110+5×2 =110+10 =120（厘米），
答：原来这块铁皮的宽是120厘米．
【点睛】
本题主要考查了长方体体积和长方形面积公式，解决本题的关键是要熟练灵活运用长方体体积和长方形面
积公式．
2．（2021·山东阳谷·七年级期末）若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面上的数的和相等，
则 ______．
【答案】16
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“3”与“y”是相对面，
“x”与“1”是相对面，
“6”与“4”是相对面，
∵相对面的数的和相等，6+4=10，
∴x=9，y=7，
∴x+y=9+7=16
故答案为：16．【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3．（2021·陕西清涧·七年级期末）如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点 重合的点
是点______．
【答案】D
先从拐角C处研究，CM与CD重合， DE与MN重合，DG过顶点M，从而点M与点D重合，一个点属
于三个面，而点M已经属于面MNBC，面EFGD，面DCHG，因此没有其它点与点M重合．
故答案为：D．
【点睛】
此题考查的是正方体的展开图，展开图折叠成几何体，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成
正方体，找到重合的点．
4．（2021·山东历城·七年级期末）冰箱开始启动时的内部温度为8℃，若每小时冰箱内部的温度降低
5℃，那么3小时后冰箱内部的温度是_______℃．
【答案】-7．
根据题意，得
8+（-5）×3=8-15=-7（℃），
故答案为：-7．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘混合运算，准确列算式，并按照正确计算顺序计算是解题的关键．
5．（2021·内蒙古鄂尔多斯·七年级期末）在数轴上表示 三个数的点的位置如图所示，化简式子：
结果为__________．
【答案】解：∵b＞a＞0，c＜0，
∴ ，
∴
．
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查了数轴和绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对
值还是0．数轴原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上右边的数比左边的数大．
6．（2021·广东信宜·七年级期末）一质点 从距原点1个单位的 点处向原点方向跳动，第一次跳动到
的中点 处，第二次从 点跳动到 的中点 处，第三次从 点跳动到 的中点 处，如此不断
跳动下去，则第7次跳动后，该 的长度为__________．
【答案】
解：∵
∴第一次跳动到 的中点 处时，
第二次从 点跳动到 的中点 处时，
第三次从 点跳动到 的中点 处时，第 次从 点跳动到 的中点 处时，
∴第七次从 点跳动到 的中点 处时，
∴第 次跳动后， ．
故答案是：
【点睛】
本题考查了数轴上的找规律问题，此类题目在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发
生了变化，是按照什么规律变化的．能够确定第 次从 点跳动到 的中点 处时，
是解决问题的关键．
7．（2021·广东天河·七年级期末）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有 ，例如
，则 __________．
【答案】2017．
根据题中的新定义得： ，
则原式= ，
故答案为2017．
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2021·安徽涡阳·七年级期末）观察： ， ， ， ，则 ＝
______．
【答案】 ．
解：由题知，；
= ；
= ；
= ；
∴此数列每三个数循环一次，
∵2021÷3＝673......2，
∴ = =
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了数列中的规律问题，熟练掌握运用计算寻找循环节的方法求解是解题的关键．
9．（2021·云南·祥云县教育体育局教研室七年级期末）如图所示，这是一个运算程序示意图．若第一次输
入 的值为 ，则第 次输出的结果是______．
【答案】1
解：当 = 时，
第一次输出的结果为36，
第二次输出的结果为6，
第三次输出的结果为1，
第四次输出的结果为6，
第五次输出的结果为1，
，
从第二次开始依次为6,1循环，即除第一次外，其他奇数次的结果为1，偶数次的结果为6，
∴第 次输出的结果是1，故答案为：1．
【点睛】
此题考查有理数的计算，正确理解运算程序正确计算是解题的关键．
10．（2021·江西九江·七年级期末）如图，点C为线段AB上一点，AC：CB＝3：2，D、E两点分别AC、
AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB＝_____cm．
【答案】10
解：设AB=x，由已知得：AC= x，BC= x，
∵D、E两点分别为AC、AB的中点，
∴DC= x，BE= x，
∵DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），
∴ x﹣（ x﹣ x）=2，解得：x=10，
∴AB的长为10cm．
故填10．
【点睛】
本题考查两点间的距离、线段中点定义以及比例的知识，根据线段的和差列出方程是解答本题的关键．
11．（2021·黑龙江昂昂溪·七年级期末）小红从O点出发向北偏西32°17＇方向走到A点，小明从O点出
发向南偏西54°28＇方向走到B点，则AOB的度数是_____．
【答案】93°15＇
∵从O点出发向北偏西32°17＇方向走到A点，小明从O点出发向南偏西54°28＇方向走到B点，
∴AOB=180°-54°28＇-32°17＇=93°15＇．
【点睛】本题考查了方位角，平角，角的和与差，熟练掌握方位角和平角的定义是解题的关键．
12．（2021·江苏镇江·七年级期末）如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，
OE平分∠BOC，则∠DOE＝_____°．
【答案】45°．
解：∵OD平分 ，
∴∠DOC＝ ，
∵OE平分 ，
∴∠COE＝ ，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝ ＝ ∠AOB＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义以及有关角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．
13．（2021·陕西·西安建筑科技大学附属中学七年级期末）钟表在7点50分时，时针和分针所成的角是
______．
【答案】65°
解：我们把时针指向7，分针指向50，
此时时针转动了50×0.5=25°，
则时针和8之间还有30°-25°=5°，
故时针和分针之间夹角为30°×2+5°=65°．
故答案为：65°．
【点睛】
本题是有关钟面上的角的度量，解题的关键知道相邻两个数字之间的夹角是30°．
14．（2021·福建省漳州第一中学七年级期末）我国古代著作《九章算术》中提到“以绳测井”问题：若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺．井深几何？题目大意是：用绳子测量水井深度，如
果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．则井深
__________尺．
【答案】11
解：设井深为x尺，则绳长为：3（x+5），依题意得：
3（x+5）=4（x+1）．
解得x=11，
则4（x+1）=48尺．
答：井深为11尺，绳长48尺，
故答案为：11．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．
15．（2021·全国·七年级期末）如图，数轴上的点 和点 分别表示 和 ，点 是线段 上一动点．点
沿 以每秒 个单位的速度往返运动 次， 是线段 的中点，设点 运动时间为 秒（ 不超
过 秒）．若点 在运动过程中，当 ＝ 时，则运动时间 的值为________．
【答案】 秒或 秒或 秒或 秒
解：①当 时，动点P所表示的数是2t，
∵PB=2
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 ；
②当 时，动点P所表示的数是20-2t，
∵PB=2
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 ；∴综上所述，运动时间t的值为 秒或 秒或 秒 秒．
故答案为： 秒或 秒或 秒 秒．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴上点的位置关系，解题的关键在于能够分类讨论P点的位
置．
16．（2021·青海海东·七年级期末）已知 与 互补，且 比 的3倍少 ，那么 __________
．
【答案】125
解：设 的度数为x，则 ，
∵ 与 互补，
∴ ，
即： ，
解得： ，
∴ ；
故答案为：125．
【点睛】
本题考查了两个角互补的性质及一元一次方程的应用，读懂题意，设出未知数是是解题的关键．
17．（2021·黑龙江昂昂溪·七年级期末）已知A、B两地相距800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出
发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以6米/秒的速度骑自行车前进，乙以4米/秒的速度步行，则经过
_____秒两人相距100米．
【答案】70或90
解：设经过x秒两人相距100米，
当两人未相遇前，6x+4x+100=800，
解得：x=70；
当两人相遇后，6x+4x-100=800，
解得：x=90．故答案为：70或90．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18．（2021·江西九江·七年级期末）数轴上A，B两点分别为﹣10和90，两只蚂蚁分别从A，B两点出发，
分别以每秒钟3个单位长和每秒钟2个单位长的速度匀速相向而行，经过________秒，两只蚂蚁相距20个
单位长．
【答案】16或24
解：∵数轴上A、B两点分别为−10和90，
∴线段AB的长度为90−（−10）＝100个单位长．
设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，
依题意得：（3＋2）x＝100−20或（3＋2）x＝100＋20，
解得：x＝16或x＝24．
故答案为：16或24．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19．（2021·甘肃·平凉市崆峒区教育科学研究所七年级期末）在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100
名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为
60%，女生成绩的优秀率为40%．对于此次测试，给出下列三个结论：
①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．其中所有正确结论的序
号是_____．
【答案】②③
解：由题意得，甲校学生成绩优秀率在50%与70%之间，乙校学生成绩的优秀率在40%与60%之间，不能
确定哪个学校的优秀率大，①错误；
②甲乙两校所有男生的优秀率在60%与70%之间，甲乙两校所有女生成绩的优秀率在40%与50%之间，所
以甲乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲乙两校所有女生成绩的优秀率，②正确；
③甲校学生成绩的优秀率与学校的男女生的比例有关，不能由甲乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系
确定，③正确；
所有正确的结论序号是②③．
故答案为：②③．【点睛】
本题考查了统计学知识，根据给出条件，利用统计学知识加以判断是解决本题的关键．
20．（2021·安徽太湖·七年级期末）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校
学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个
等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数
估计为______人．
【答案】1100
根据题意得：
（人），
答：其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为1100人．
故答案为：1100．
【点睛】
本题考查了条形统计图和用样本估计总体，根据条形统计图计算出“良”和“优”的人数所占的百分比是
解题的关键．
