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北师大版七年级（下）期末数学试卷
一、选择题:(每道题只有一个正确选项,请将答题卡上的正确选项涂黑,每小题
3分,共30分)
1.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对
称图形．
【详解】
解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形
重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
2.成人体内成熟的细胞的平均直径一般为0.00000073m，可以用科学记数法表示为
（ ）A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10−n，与较大数的科学记
数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n由原数左边起第一个不为零的数字前面
的0的个数所决定．
【详解】0.00000073m＝7.3×10−7m；
故选：D．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n
为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
【分析】根据三角形三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，求出即可．
【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
即符合的只有3，
故选：C．
4.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则，合并同类项法则分别判断得出答案．
【详解】A． 无法计算，故此选项错误；
B． ，故此选项错误；
C． ，故此选项错误；
D． ，故此选项正确．
故选：D
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则，合并同类项法
则，正确掌握相关运算法则是解本题的关键．
5.在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）
A． B．
C. D．
【解答】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符
合条件，故选C．
6. 如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点O，与直线b相交于点P，OM⊥l于点O．
若∠1＝55°，则∠2＝（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【分析】根据平行线的性质，垂线的性质解决问题即可．
【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝55°，
∴∠3＝∠1＝55°，
∵OM⊥l，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝35°，
故选：A．
7.如图，在 中， ， ，点 ， 分别是图中所作直线和射线与 ，
的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和垂直平分线的性质判断A、B，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角定理判断
C、D．
【详解】
解：根据图中尺规作图可知，AC的垂直平分线交AB于D，BP平分∠ABC，
∴ ， ；选项A、B正确；
∵ ，
∴∠ACD=∠A =40°，
∵ ， ，∴∠ABC=∠ACB =70°，
∴ ，选项D错误；
∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP =115°，选项C正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是
解题的关键
8.如图，直线 ，点 是 上一点， 的角平分线交 于点 ，若 ，
，则 的大小为（ ）
A．136° B．148° C．146° D．138°
【答案】B
【解析】
【分析】
作辅助线，构建三角形，根据平行线的性质可得∠MAB=∠BAC=64°，根据三角形外角的性
质可得结论．
【详解】
解：延长QC交AB于D，
∵MN∥PQ，
∴∠2+∠MAB=180°，∵∠2=116°，
∴∠MAB=180°-116°=64°，
∵AB平分∠MAC，
∴∠MAB=∠BAC=64°，
△BDQ中，∠BDQ=∠2-∠1=116°-20°=96°，
∴∠ADC=180°-96°=84°，
△ADC中，∠3=∠BAC+∠ADC=64°+84°=148°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质的综合应用，解题时注意：两直线平行，
同旁内角互补．
9.若x、y是有理数，设N=3x2+2y2﹣18x+8y+35，则N（ ）
A．一定是负数 B．一定不是负数
C．一定是正数 D．N的取值与x、y的取值有关
【答案】B
【分析】
把N的式子进行化简，得出3（x-3）2+2（y+2）2，是两个非负数的和，所以N仍为非负数．
【详解】
】解：N=3x2+2y2-18x+8y+35，
=3x2-18x+2y2+8y+35
=3（x-3）2-27+2（y+2）2-8+35
=3（x-3）2+2（y+2）2≥0．
故选B．
10.如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD⊥AB 于 D，BE 平分∠ABC，且 BE⊥AC 于
E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G，下列结论
正确的有( )个
① BF=AC
② AE= BF③ CE=BG
④△DGF 是等腰三角形
⑤S =S
四边形ADGE 四边形GHCE
A.2 B.3
C.4 D.5
【答案】B
【解析】三角形 BDC 为等腰 Rt△，BD=CD，∠DBF 和∠A 互
A
余，∠ ACD 和∠ A 互余，可知∠ DBF=∠ACD ，由此可证
△DBF≌△DCA（ASA）,故 BF=AC，①正确；BE 平分∠ABC， D
I
BE⊥AC，可知 E 为 AC 中点，故 ,故②正确； F E
G
连 接 GC ， 由 对 称 性 可 知 GC=BG ，
∠ECG=∠ECD+∠DCG=22.5°+22.5°=45°, 故 △ ECG 为 等
B H C
腰 Rt△ ， BG=GC=√2CE, 故 ③ 错 误 ；
∠DGF=∠DBG+∠BDG=67.5°,∠DFG=90°−22.5°=67.5°, 故 DG=DF ，
△DGF 是等腰三角形，故④正确；过点 G 作 GH⊥BD 交 BD 于点 H，则S =S ，
BGH BGI
则S >S ,而S =S ,相减可得：S
