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北师大版七年级（下）期末数学试卷
一、选择题:(每道题只有一个正确选项,请将答题卡上的正确选项涂黑,每小题
3分,共30分)
1.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.成人体内成熟的细胞的平均直径一般为0.00000073m，可以用科学记数法表示为
（ ）
A. B. C. D.
3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）
A． B．C. D．
6. 如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点O，与直线b相交于点P，OM⊥l于点O．
若∠1＝55°，则∠2＝（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
7.如图，在 中， ， ，点 ， 分别是图中所作直线和射线与 ，
的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
8.如图，直线 ，点 是 上一点， 的角平分线交 于点 ，若 ，
，则 的大小为（ ）
A．136° B．148° C．146° D．138°
9.若x、y是有理数，设N=3x2+2y2﹣18x+8y+35，则N（ ）A．一定是负数 B．一定不是负数
C．一定是正数 D．N的取值与x、y的取值有关
10.如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD⊥AB 于 D，BE 平分∠ABC，且 BE⊥AC 于
E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G，下列结论
正确的有( )个
① BF=AC
② AE= BF
③ CE=BG
④△DGF 是等腰三角形
⑤S =S
四边形ADGE 四边形GHCE
A.2 B.3
C.4 D.5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落
在黑色区域的概率是_______．
12.爸爸决定暑假带小明自驾去珠海长隆海洋王国，龙岗与珠海长隆海洋王国之间的距离大
约是210千米，若汽车以平均每小时70千米的速度从龙岗开往珠海长隆海洋王国，则
汽车距珠海长隆海洋王国的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系式可表示
为 ．
13.若 ，则 ________．
14.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，∠BAC＝60°，
∠EBC＝25°，则∠DAC＝ °．15.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上两点，连接AD，以AD为腰作等腰直
角△ADF，∠ADF＝90°，作FE⊥BC于点E，FE＝CE，若BD＝2，CE＝5，则S CDF＝
△
___．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16.计算
（1） （2） ．
17.先化简，再求值
[（x﹣y）2+（2x+y）（x﹣y）]÷（3x），其中x＝1，y＝﹣2019
18.教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠
时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随
机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下：
8；6.8；6.5；7.2；7.1；7.5；7.7；9 ；8.3；8
8.3；9 ；8.5； 8； 8.4 ；8 ；7.3 ；7.5； 7.3 ；9
8.3 ；6 ；7.5； 7.5 ；9 ；6.5； 6.6； 8.4 ；8.2 ；8.1
7 ；7.8； 8 ；9 ；7 ；9； 8 ；6.6； 7； 8.5该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．
平均每天睡眠时间频数分布表
分组 频数
1
7
6
13
2
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中 ， ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．
19.疫情防控常态化后，防控部门根据疫情的变化，积极调配防疫资源．为了调配医疗物资，
甲、乙两辆汽车分别从A、B两个城市同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（v ＞v
甲
）前往B地、A地，在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前往
乙目的地，两车之间的距离s（km）和所用时间t（h）之间的关系的图象如图所示，请根据
图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）A、B两地相距 km；
（3）在如图中，x＝ ；
（4）甲车的速度为 km/h．
20.如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，点 D 为 BC 的中点，
DE⊥AB，垂足为点 E，过点 B 作 BG∥AC 交 DE 的延长线于点 G，连接 CG
（1）求证：△DBE≌△GBE
（2）求证：AD⊥CF C
（3）连接 AG，判断△ACG 的形状，并说明理由.
D
F
A B
E
G21.阅读理解，解答下列问题：利用平面图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．
（1）例如，根据下图①，我们可以得到两数和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2根据
图②能得到的数学公式是__________．
（2）如图③，请写出（a＋b）、（a﹣b）、ab之间的等量关系是__________
（3）利用（2）的结论，解决问题：已知x＋y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
（4）根据图④，写出一个等式：__________．
（5）小明同学用图⑤中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为
a、b的长方形纸片，用这些纸片恰好拼出一个面积为（3a＋b）（a＋3b）长方形，请画出
图形，并指出x＋y＋z的值．
类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式．
（6）根据图⑥，写出一个等式：___________．22.如图，已知正方形ABCD（四边相等，四个角都是直角），点E为边AB上异于点A、B
的一动点，EF∥AC，交BC于点F，点G为DA延长线上一定点，满足AG＝AD，GE的
延长线与DF交于点H，连接BH．
（1）判断△BEF是 三角形．
（2）求证：△AGE≌△CDF．
（3）探究∠EHB是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定
值，请说明理由．
