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【期末冲刺高分】2021—2022学年北师大版七年级数学上册期末押题必刷卷
优选重难易错典题
【期末测试·拔高】高频考点常考卷
（考试范围：第一~六章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷说明：
本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本卷题型精选核心
常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！
一、选择题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（2021·全国·七年级期末）下列各数与 的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据有理数的乘方计算法则算出 的值，然后分别算出四个选项的值即可得到答案．
【详解】解： ，
A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；D、 ，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法和有理数的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
2．（2021·北京·七年级期末）在 中，负数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】直接利用有理数的乘方的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】解： ， ， ， ， ，
负数共有3个；
故选：B．
【点睛】本题考查了负数、有理数的乘方的性质以及绝对值的性质，解题的关键是正确化简各数．
3．（2021·天津·七年级期末）单项式 的系数与次数分别为（ ）
A．3，1 B．3，2 C．-3，1 D．-3，2
【答案】D
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次
数，进而得出答案．
【详解】解：单项式-3ab的系数和次数分别为：-3，2．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．
4．（2021·上海·七年级期末）同一平面内有四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+2n
＝（ ）A．1 B．6 C．8 D．4
【答案】B
【分析】根据题意分情况讨论，当四条直线两两相交时，当四条直线互相平行时，据此分别求得 的
值，再代入代数式求解即可，
【详解】解：同一平面内有四条直线，
当四条直线两两相交时，最多有 个交点，
当四条直线互相平行时，最少有 个交点，则 ，
m+2n＝6．
故选B．
【点睛】本题考查了直线之间的位置关系，交点个数，代数式求值，分类讨论求得 的值是解题的关
键．
5．（2021·重庆·七年级期末）若 与 是同类项，则 的值为（ ）
A．2 B． C． D．0
【答案】C
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程即可求出 的值，再计算
即可．
【详解】解：∵ 与 是同类项，
∴ ， ，
解得， ，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的定义和一元一次方程，解题关键是明确所含字母相同，并且相同字母的指数也相同两个单项式是同类项．
6．（2021·广东海珠·七年级期末）关于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，则a的值（ ）
A．15 B．17 C．﹣5 D．0
【答案】B
【分析】根据x=4是已知方程的解，将x=4代入方程即可求出a的值．
【详解】解： 关于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，
解得 ．
故选B．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，理解方程的解是解题的关键．方程的解即为能使方程左右两边相等
的未知数的值．
7．（2021·江西石城·七年级期末）为了解某县2021年参加中考的14000名学生的视力情况，抽查了其
中1000名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（ ）
A．14000名学生的视力情况是总体 B．样本容量是14000
C．1000名学生的视力情况是总体的一个样本 D．本次调查是抽样调查
【答案】B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分
个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，
首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样
本确定出样本容量．
【详解】解：A. 14000名学生的视力情况是总体，故该选项正确，不符合题意； B. 样本容量是
1000，故该选项不正确，符合题意；C. 1000名学生的视力情况是总体的一个样本 ，故该选项正确，
不符合题意；
D. 本次调查是抽样调查，故该选项正确，不符合题意故选B【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确
考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的
个体的数目，不能带单位．
8．（2021·重庆七年级期末）将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第①个图形有5个小圆，第②个
图形有10个小圆，第③个图形有17个小圆，…依此规律，第⑥个图形的小圆个数是（ ）
A．65 B．60 C．55 D．50
【答案】D
【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解．
【详解】解：观察图形的变化可知：
第①个图形有5个小圆，即5＝1×2+3；
第②个图形有10个小圆，即10＝2×3+4；
第③个图形有17个小圆，即17＝3×4+5；
…，
依此规律，第⑥个图形的小圆个数是：6×7+8＝50；
故选：D．
【点睛】本题考查了规律型−图形的变化，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律并总结规律，会利
用找到的规律进行解题．
9．（2021·福建省漳州第一中学七年级期末）下列图形经过折叠可以围成一个三棱柱的是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三棱柱的特点作答．
【详解】解：A、能围成三棱柱，故此选项符合题意；B、有四个侧面，不能围成三棱柱，故此选项不符合
题意；C、底面是四边形，不能围成三棱柱，故此选项不符合题意；D、底面在同侧，不能围成三棱柱，故
此选项不符合题意；故选A．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两
侧．
10．（2021·浙江温州·七年级期末）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每
一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（ ）
A．20头 B．50头 C．140头 D．200头
【答案】B
【分析】在横轴找到82.5kg的位置，由图可知在80与85的中间，即第三个与第三个长方形的前一个边界
值开始算起，将后2组频数相加，即可求解．
【详解】解：依题意，质量在82.5kg及以上的生猪有： （头）故选B．
【点睛】本题考查了频数直方图的应用，根据频数直方图获取信息是解题的关键．
二、填空题：本题共8个小题，每题2分，共16分。
11．（2021·黑龙江林甸·七年级期末）代数式 的系数是______，多项式 与多项式
的差是______．
【答案】− π -x+4y
【分析】根据单项式的系数概念以及整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：代数式- πa2的系数是− π，
3x+2y-（4x-2y）
=3x+2y-4x+2y，
=-x+4y，
故答案为：− π，-x+4y．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
12．（2021·江西吉安·七年级期末）用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能为
__________（填序号）．
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱
【答案】②③
【分析】根据正方体；圆柱；圆锥；正三棱柱的形状判断即可，可用排除法．
【详解】解：①正方体截面形状不可能是圆，不符合题意；②圆柱截面形状可能是圆，符合题意；③圆锥
截面形状可能是圆，符合题意；④正三棱柱截面形状不可能是圆，不符合题意．故答案为：②③．
【点睛】此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
13．（2021·杭州市公益中学七年级期末）近似数4.131×104精确到_____位；地球赤道半径约为6371000
米，用科学记数法表示为_____米．
【答案】十 6.371×106
【分析】将用科学记数法表示的数化成原数，再看最后一位数字在什么数位上，就是精确到哪一位．科学
记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：4.131×104=41310，精确到十位；
6371000用科学记数法表示为6.371×106．
故答案是：十；6.371×106．
【点睛】本题主要考查了近似数和科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜
10，n为整数．对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常
会出错．
14．（2021·浙江嵊州·七年级期末）式子 与 是同类项，则 _______________．
【答案】1
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项求解即可．
【详解】解： 与 是同类项，
，
解得 ，
，故答案为：1．
【点睛】本题主要考查同类项，属于基础题，熟练掌握同类型的定义是解题关键．
15．（2021·南京外国语学校仙林分校七年级期末）已知 是关于 的方程 的解，则
的值是____________.
【答案】2
【分析】将x＝2代入方程得到关于a的方程，解方程即可．
【详解】解：将x＝2代入方程得：3a＝2a+2，
∴a＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，得到a的方程是解题的关键．
16．（2021·安徽淮北·七年级期末）如图．数轴上有a，b两点，表示数c的点与表示数a的距离为2，
则化简 __________．
【答案】 或
【分析】先根据数轴得到 ， ，再根据表示数c的点与表示数a的距离为2， 即
， ， ， ，由此化简绝对值即可．
【详解】解：由数轴可知： ， ，
∵表示数c的点与表示数a的距离为2，
∴ 即 ， ，∴ ，
∴ ，
当 时， ，
当 时， ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题主要考查了利用数轴化简绝对值，解题的关键在于能够根据数轴判定式子的正负．
17．（2021·云南昭通·七年级期末）如图，已知线段 ，点 是线段 靠近点 的四等分
点，点 是线段 的中点，则线段 ______
【答案】30
【分析】先根据四等分点的定义可得 的长，根据线段的差可得 的长，最后根据线段中点的定义可得
结论．
【详解】解： ，点 是线段 靠近点 的四等分点，
，
，
点 是线段 的中点，
．
故答案为：30．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的中点以及线段的四等分点的概念，解题的关键是正确得出
．18．（2021·福建省漳州第一中学七年级期末）如图是某广告商制作甲、乙两种酒的价格变化的折线统计
图，则酒的价格增长比较快的是__________．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【分析】根据折线统计图中的数据判断即可．
【详解】解：由折线统计图知，
甲种酒从2012年到2020年价格增长量是 =2.5元，
乙种酒从2016年到2020年价格增长量是 =5元，
故乙种酒价格增长速度比甲快，
故答案为：乙．
【点睛】此题主要考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线
统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题12分，共64分。
19．（2021·广东海珠·七年级期末）为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上
巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣
6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？【答案】（1）距离A地正东方向20千米处；（2） 升．
【分析】
（1）将巡逻记录相加求出结果，然后根据正负数的意义回答；
（2）将巡逻记录的绝对值相加在加上返回的路程，求出总路程；用总路程乘以单位耗油量可得总耗油
量．
【详解】解：（1） ．
答：交警最后所在地距离A地正东方向20千米处．
（2） ．
此次巡逻最后位置距离A地正东方向20千米处．
总路程为 千米
（升）．
答：这次巡逻（含返回）共耗油 升．
【点睛】本题考查了有理数加法的实际应用，正负数是实际应用，绝对值的意义，解题关键是理解”正
“和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
20．（2021·山东天桥·七年级期末）如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体
的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）
【答案】见解析．【分析】
几何体从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别
为3，2；从上面看有4列，每行小正方形数目分别为1，2，1，2，据此作图即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查从不同方向看几何体．几何体的三种视图就是从三个方向看到的平面图形．
21．（2021·苏州高新区实验初级中学七年级期末）已知关于 的代数式 和
的值都与字母 的取值无关．
（1）求 ， 的值；
（2）若 ， ，求 的值．
【答案】（1） ， ；（2）-68．
【分析】
（1）由代数式的值与x取值无关，求出a与b的值即可；
（2）先化简 ，然后求出 ，代值计算即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴合并同类项得： ， ，∵关于 的代数式 和 的值都与字母 的取值无关，
∴ ，
∴ ；
（2）
，
∵ ， ，
∴
∴ ．
【点睛】本题主要考查了代数式值与字母无关的问题，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相
关知识进行求解．
22．（2021·广东惠来·七年级期末）朱老师暑假带领该班学生去旅游，甲旅行社说：“如果老师买全票
一张，其余学生享受半价优惠．”乙旅行社说：“老师在内全部按票价的 折优惠；”若全票是
元/张；
（1）若学生人数为 人，请用含 的代数式分别表示在甲、乙两家旅行社所付的费用；
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？
（3）如果有 名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由．【答案】（1）甲旅行社所付的费用： 元，乙旅行社所付的费用： 元；（2）当学
生人数为 时，两家旅行社收费一样；（3）如果有 名学生，应参加甲旅行社，见解析
【分析】
（1）根据收费标准即可写出代数式；
（2）由（1）的代数式，可得出方程，解出即可；
（3）把x＝10分别代入（1）得到的两个代数式求值，比较大小即可．
【详解】解：（1）甲旅行社所付的费用：（240＋240× x）= 元；
乙旅行社所付的费用：240×0.6（x＋1）= 元；
（2）根据题意，得： ＝ ，
解得：x＝4．
答：当学生人数为4时，两家旅行社收费一样；
（3）如果有10名学生，
甲旅行社的收费为：240＋240× ×10＝1440元；
乙旅行社的收费为：240×0.6×（10＋1）＝1584元；
∵1584＞1440，
∴选择甲旅社合适．
答：如果有10名学生，应参加甲旅行社．
【点睛】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条
件，找出合适的等量关系列出代数式或方程，再求解．
23．（2021·福建台江·七年级期末）补全解题过程
（1）已知：如图1，点C是线段AB的中点，CD＝2cm， BD＝8cm，求AD的长解：∵CD＝2cm，BD＝8cm，
∴CB＝CD＋______＝______cm
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝CB＝_____cm，
∴AD＝AC＋_____＝_____cm
（2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，∠BOD＝40°，求∠AOC的度数．
解：∵∠AOC ＋∠COB＝__________° ， ∠COB＋∠BOD＝__________°，…………①
∴∠AOC ＝__________ ……………………②
∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝________°
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：________________________________
【答案】（1）BD，10，10，CD；（2）90，90，∠BOD，50，同角的余角相等
【分析】
（1）先推出CB＝10cm，根据中点的定义得AC＝CB，进而即可求解；
（2）根据同角的余角相等，即可求解．
【详解】
（1）解：∵CD＝2cm，BD＝8cm，∴CB＝CD＋BD＝10cm
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝CB＝10cm，
∴AD＝AC＋CD＝12cm
故答案是：BD，10，10，CD；
（2）解：∵∠AOC ＋∠COB＝90° ， ∠COB＋∠BOD＝90°，………①
∴∠AOC ＝∠BOD ………②
∵∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝50°
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．
故答案是：90，90，∠BOD，50，同角的余角相等．
【点睛】本题主要考查线段的中点的定义，角的和差运算，掌握同角的余角相等是解题的关键．
24．（2021·湖南宁乡·七年级期末）如图1，∠ °，点 分别在射线 上（异于点
）．将射线 绕点 沿顺时针方向以每秒6°的速度旋转，同时射线 绕点 沿顺时针方向以每秒 °
的速度旋转（如图2）．设旋转时间为 （ ，单位秒）
（1）当 时，求∠ 的度数；
（2）在旋转过程中，当∠ °，求 的值；
（3）在旋转过程中，当 三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角（指大于0°而不超
过180°的角）时，请求出 的值．【答案】（1）66°；（2） 或 ；（3） 或 或 ．
【分析】
（1）由∠AOB的度数＝∠MON的度数＋∠NOB的度数−∠AOM的度数，可求解；
（2）由∠AOB的度数＝|∠MON的度数＋∠NOB的度数−∠AOM的度数|，列出方程可求解；
（3）分三种情况讨论，列出方程可求解．
【详解】
（1） 当 时，∠ ＝90°＋3° ° °；
（2）依题意有 ，解得： 或 ；
（3）有以下3种情形：
①当 平分∠ 时，
由 ，
∴
②当 平分∠ 时，由 ，
∴ ，
特别的，当 时，
的旋转角度为 ， 的旋转角度为 ，此时 是 的平分线
③当 平分∠ 时，由 ，
∴t无解．
综上： 或 或 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列出正确的方程是本题的关键．
25．（2021·浙江长兴·七年级期末）今年是中国共产党建党100周年，某校七年级开展“学党史，诵经
典”主题诗歌诵比赛，评选出一、二、三等奖若干名．现随机抽取部分获奖学生的情况进行统计，绘制成
如下统计图（均不完整）．
请你根据给出的信息完成下列问题：
（1）本次统计抽取的获奖学生人数是多少？
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中二等奖的圆心角度数；（3）若本次比赛七年级有120名学生获奖，估计其中有多少人获三等奖？
【答案】（1）40；（2）图见解析，108°；（3）72人
【分析】
（1）根据条形图可得一等奖人数为4人，根据扇形图可得一等奖所占百分比为10%，根据频率公式即可求
解；
（2）根据样本容量减去一等奖，二等奖人数可三等奖人数即可补全条形图如图，然后求出二等奖所占百
分比，利用360°×二等奖百分比便可求出扇形圆心角；
（3）先求出样本的百分比，然后用样本的百分比乘以年级总数即可．
【详解】
解：（1）∵一等奖人数为4人，一等奖所占百分比为10%，
本次统计随机抽取部分获奖学生人数为4÷10%=40人；
（2）三等奖人数为40-4-12=24，补全条形图如图，
∵二等奖所占百分比为12÷40×100%=30%，
∴扇形统计图中二等奖的圆心角度数360°×30%=108°；
（3）∵样本中获三等奖的百分比为24÷40×100%=60%，
∴本次比赛七年级有120名学生中获三等奖人数为120×60%=72人．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图获取信息，样本容量，补画条形图，求扇形圆心角，用样本的
百分比含量估计总体中的数量，习题难度适中，能灵活运用统计知识是解题关键．
