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【期末冲刺高分】2021—2022学年北师大版八年级数学上册期末押题必刷卷
优选重难易错典题
【期末测试·拔高】高频考点常考卷
（考试范围：第一~七章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷说明：
本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本卷题型精选核心
常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！
一、选择题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（2021·福建福州·八年级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°．若a＝6，b＝8，则c的值是（ ）
A．10 B．2 C．2 D．4.8
【答案】A
【分析】根据勾股定理，c为斜边，代入公式即可求解．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，
由勾股定理得：c＝ ＝10，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，正确判断斜边，代入公式计算是解决本题的关键．
2．（2021·河北顺平·八年级期末）若二次根式 与 能合并，则x的最大整数值是（ ）
1 / 24A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】B
【分析】由二次根式 与 能合并，可得 与 是同类二次根式，再根据同类二次根式的意义可
求出答案．
【详解】解：因为二次根式 与 能合并，
所以 与 是同类二次根式，
又1-x≥0，即x≤1，
所以x的最大整数值是-1，
故选：B．
【点睛】本题考查同类二次根式，理解“同类二次根式”的意义是解决问题的关键．
3．（2021·河北顺平·八年级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：选项A：被开方数是分数，不是最简二次根式，故选项A错误；
选项B：被开方数中含有开的尽的因数4， ，故不是最简二次根式，选项B错误；
选项C：被开方数是分数， ，不是最简二次根式，故选项C错误；
选项D： 是最简二次根式，故选项D符合题意，
2 / 24故选：D．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列
两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能
开得尽方的因数和因式．
4．（2021·河南川汇·八年级期末）若 ， 两点关于 轴对称，则 的值是（ ）
A．2 B． C．6 D．
【答案】D
【分析】根据关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求得a和b的值，继而求得a+b的值．
【详解】解：∵ ， 两点关于 轴对称，
∴ ，即 ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．（2021·湖南岳阳·八年级期末）在平面直角坐标系中，点 所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】根据各象限的点的坐标的符号特点判断即可．
【详解】解：∵a2≥0，
∴-1-a2≤-1；
∵b2≥0，
∴3+b2≥3，
3 / 24∴点A（-1-a2，3+b2）所在的象限为第二象限．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6．（2021·浙江莲都·八年级期末）若一次函数y=（4﹣3m）x﹣2的图象经过点A（x，y）和点B（x，
1 1 2
y），当x＜x时，y＞y则m的取值范围是（ ）
2 1 2 1 2
A．m＜ B．m＞ C．m＜ D．m＞
【答案】D
【分析】由“当x＜x时，y＞y”，利用一次函数的性质可得出4﹣3m＜0，解之即可得出m的取值范
1 2 1 2
围．
【详解】解：∵一次函数y=（4﹣3m）x﹣2的图象经过点A（x，y）和点B（x，y），当x＜x时，y＞
1 1 2 2 1 2 1
y，
2
∴4﹣3m＜0，
∴m＞ ．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是
解题的关键．
7．（2021·广西灵山·八年级期末）已知一次函数y＝ax＋a（a为常数，且a≠0）的图象经过点（1，
1），则实数a的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】将点（1，1），代入到一次函数解析式即可求得 的值．
4 / 24【详解】解： 一次函数y＝ax＋a（a为常数，且a≠0）的图象经过点（1，1），
,
,
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图像上的点的特征，将点 代入解析式是解题的关键．
8．（2021·河北顺平·八年级期末）下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可
确定函数的个数．
【详解】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A正确；B、对于x的每一个取
值，y可能有三个值与之对应，故B错误；C、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，故C错
误；D、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，故D错误；故选：A．
【点睛】主要考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一
确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
9．（2021·河北路北·七年级期末）如图， ，点 是 上一点，且 ，若
，则 的度数为（ ）
5 / 24A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据两直线平行，内错角相等得出 的度数，然后根据三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟知两直线平行，内错角相等是解本题的关
键．
10．（2021·安徽八年级期末）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时
数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（ ）
周阅读用时数（小时） 4 5 8 12
学生人数（人） 3 4 2 1
A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是6
【答案】D
【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
【详解】解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则
这10名学生周阅读所用时间的中位数是： =5；B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5
小时，所以众数是5；C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；D、这组数据的方差是：
6 / 24×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）
2]=6；
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位
数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众
数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
二、填空题：本题共8个小题，每题2分，共16分。
11．（2021·云南德宏·八年级期末）在△ 中，已知 ， ， 边上的中线 ，
过点 作 ⊥ ，垂足为点 ，则 的长度是__________．
【答案】
【分析】首先根据题意画出图像，根据勾股定理逆定理得出△ABD是直角三角形，即
再用勾股定理求出AC的长，在Rt△ADC中，利用等面积法即可求得DE的长．
【详解】解：根据题意，画出图形，如图，
∵AD是 的中线，
∴ ，
在 中，
∵ ，
7 / 24∴
∴ 是直角三角形，且
∴
在 中，
，
∵ ，
∴
解得， ，
故填： ．
【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理，解题关键是根据题意画出图形，结合勾股定理和勾股定理
逆定理进行求解．
12．（2021·河南禹州·八年级期末）在Rt ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为边BC、AC、AB的长．若
a+b＝16，c＝12，则Rt ABC的面积为___．
【答案】28
【分析】由勾股定理得a2+b2＝144，根据a+b＝16，则a2+b2+2ab＝256，从而有ab＝56，即可得出 ab的
值．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
由勾股定理得：a2+b2＝c2，
∵c＝12，
8 / 24∴a2+b2＝144，
∵a+b＝16，
∴a2+b2+2ab＝256，
∴ab＝56，
∴Rt△ABC的面积为： ab＝ ，
故答案为：28．
【点睛】本题主要考查了勾股定理、以及完全平方公式的运用，运用整体思想求出ab的值是解题的关键．
13．（2021·江苏新吴·八年级期末）已知实数 、 满足 ，则 的值为______．
【答案】
【分析】由绝对值与算术平方根的非负性可得： 且 再把求解得到的 的值代入 ，
分母有理化后可得答案.
【详解】解： ，
且
故答案为：
【点睛】本题考查的是绝对值与算术平方根的非负性，二次根式的除法运算，熟悉分母有理化是解题的关
键.
9 / 2414．（2021·湖南澧县·八年级期末）在平面直角坐标系中，若点 与点 关于 轴对称，则
______．
【答案】
【分析】根据关于 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求得 的值，进而即可求得 的
值．
【详解】解： 点 与点 关于 轴对称，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的特征，掌握关于坐标轴对称的点的特征是解
题的关键．
15．（2021·云南昆明·八年级期末）已知 ， 是正比例函数 的图象上的两点，
则 ______ （填“＞”或“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【分析】把点的坐标代入解析式，求出则 和 的值，比较大小即可．
【详解】解：把 代入 得， ，
把 代入 得， ，
∴ ＞ ，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了正比例函数比较函数值大小，解题关键是代入坐标求出函数值．
10 / 2416．（2021·宁夏红寺堡·八年级期末）已知直线y＝x﹣3与y＝2x＋2的交点为（﹣5，8），则方程
的解是___________________．
【答案】
【分析】根据两直线交点坐标与对应二元一次方程组的解的关系即可得出结论．
【详解】解：直线y＝x﹣3与y＝2x＋2的交点为（﹣5，﹣8），
则 是 即方程组 的解．
因此方程组 的解是 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查的是根据两直线的交点坐标，求对应二元一次方程组的解，掌握两直线交点坐标与对应
二元一次方程组的解的关系是解决此题的关键．
17．（2021·湖南郴州·七年级期末）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人跳10次，他们的平均成绩都是
1.55米，方差分别是 ， ，则在本次测试中__________同学的成绩更稳定．（填“甲”或
“乙”）
【答案】乙
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据
分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11 / 24【详解】解： ， ，
，
甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；
故答案为：乙．
【点睛】本题考查方差的意义，解题的关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表
明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集
中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
18．（2021·安徽阜南·七年级期末）已知： ，点 在点 的右侧， 平分 ， 平分
， ， 所在直线交于点 ， ．
（1） __________度；
（2）若 ，则 的度数是__________（用含 的式子表示）．
【答案】35
【分析】
（1）由 平分 和 ，可得 ；
（2）过点 作 ，由 ，可推得 ，利用平行线性质可得 ，
，利用角平分线定义与角的和即可得出结论．
【详解】解：（1）∵ 平分 ，
12 / 24∴∠ADE=∠CDE，
∵ ，
∴ ，
故答案为 ；
（2）过点 作 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ 平分 ， 平分 ， ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为 ．
【点睛】本题考查平行线性质，角平分线定义，角的和差，是基础题，掌握平行线性质，角平分线定义，
角的和差是关键．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题12分，共64分。
19．（2021·安徽巢湖·八年级期末）如图，某学校进大门是一直角通道（A→B→C），为方便学生进入
教学楼，学校打开了操场绿色通道（A→C）进行分流，学生可以走“捷径AC”直接到达教学楼，若AB＝80
13 / 24米，BC＝60米，则走“捷径AC”可以少走多少米？
【答案】走“捷径 ”可以少走40米．
【分析】根据勾股定理求出 即可解决问题．
【详解】解：在 中，
米， 米，
（米 ，
（米 ，
答：走“捷径 ”可以少走40米．
【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是理解题意求出 的长．
20．（2021·河南省淮滨县第一中学八年级期末）对于任意四个有理数 ， ， ， ，可以组成两个有理
数对 与 ．我们规定： ．例如： ．根据上述规
定解决下列问题．
________；
若 ，求 的值；
如果有理数 ， 满足等式 ，求 的值．
14 / 24【答案】 ； ； -9
【分析】
（1）根据新定义的运算直接计算即可；
（2）根据新定义的运算得出方程，求解即可；
（3）利用题中的新定义化简得： ，整理得 ，由此求解即可．
【详解】解：（1）依据题意得：原式 ；
（2）根据题意化简得： ，
移项、合并同类项得：
解得： ；
（3）已知等式，利用题中的新定义化简得： ，
整理得 ，
则
．
【点睛】本题考查了新定义运算、解一元一次方程，理解题干中的新定义运算是解题的关键．
21．（2021·湖北大冶·八年级期末）如图， ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C
（3，4）．
15 / 24（1）若 ABC与 ABC关于y轴成轴对称，则 ABC三个顶点坐标分别为：A ，B
1 1 1 1 1 1 1 1
，C ；
1
（2）计算 ABC的面积．
【答案】（1）(﹣1，1)，(﹣4，2)，(﹣3，4)；（2）3.5
【分析】
（1）依据轴对称的性质，即可得到 ABC三个顶点坐标；
1 1 1
（2）依据割补法进行计算，即可得到 ABC的面积．
【详解】解：（1）∵ ABC与 ABC关于y轴成轴对称，且A（1，1），B（4，2），C（3，4），
1 1 1
∴ ABC三个顶点坐标分别为：A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）；
1 1 1 1 1 1
故答案为：(﹣1，1)；(﹣4，2)；(﹣3，4)；
（2） ABC的面积为3×3﹣ ﹣ ﹣
＝9﹣1.5﹣1﹣3
＝3.5．
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反
数，纵坐标不变．
22．（2021·浙江莲都·八年级期末）某水果经销商需购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的
16 / 24价格为a元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为25元/千克．设经销
商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求a的值，并写出当x＞40时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千
克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
【答案】（1）a=30，y=24x+240；（2）甲水果应购进30克，乙水果购进50克时，才能使经销商付款总金
额w最少．
【分析】
（1）先根据图象求出a的值，再根据一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折写出函数关系式；
（2）先根据甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克求出x的取值范围，在分30≤x≤40和40＜
x≤50两种情况写出函数解析式，再根据函数的性质求最值．
【详解】解：（1）由图象知：a=1200÷40=30（元），
当x＞40时，y=30×40+（x-40）×30×80%=24x+240，
∴当x＞40时，y与x之间的函数关系式为y=24x+240，a的值为30；
（2）由题意，得：30≤x≤50，
①当30≤x≤40时，w=30x+25（80-x）=5x+2000，
∵5＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=30时，w最小，最小值=5×30+2000=2150（元）；
17 / 24②当40＜x≤50时，w=24x+240+25（80-x）=-x+2240，
∵-1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=50时，w最小，最小值=-50+2240=2190（元），
∵2150＜2190，
∴x=30，
∴甲水果应购进30克，乙水果购进50克时，才能使经销商付款总金额w最少．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是根据x的取值确定函数解析式．
23．（2021·广西灵山·八年级期末）甲、乙两人开车沿笔直公路匀速由A地至B地，甲先出发30分钟，
到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇，甲的速度比乙的速度快25km/h．甲、乙两人与A地的距离y
（km）和乙行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示：
（1）图中的纵坐标25的意义是 ；甲的车速为 ，a＝ ；
（2）求甲到达B地后与x之间的函数解析式；
（3）求BC两地的距离是多少千米？
【答案】（1）甲出发0.5小时后，甲与A地的距离；50km/h；125；（2） ；（3）50千米．
【分析】
（1）结合y与x所表示的量结合题意分析纵坐标25的意义，利用路程÷时间=速度求甲的车速，然后根据
横坐标为2时，甲出发2.5小时，从而结合甲速度求得a的值；
18 / 24（2）结合题意（2，125）表示甲到达B地，利用待定系数法求函数解析式；
（3）联立方程组求得甲乙在C地相遇的时间，从而可得CA两地的距离，然后再求BC两地的距离
【详解】解：（1）图中的纵坐标25的意义是甲出发0.5小时后，甲与A地的距离；
甲的车速为：25÷0.5＝50km/h，
a＝2.5×50＝125；
故答案为：甲出发30分钟，即0.5小时后，甲与A地相距25千米；50km/h；125；
（2）∵甲的速度为50km/h，
∴可设函数解析式为 ，
将（2，125）代入上式，得 ，
解得 ，
∴函数的解析式为： ；
（3）依题意，乙的速度为25 km/h，依题意，得
，
解得 ．
∴乙出发3小时时与甲相遇在C地，此时CA两地距离为75千米，
又∵乙出发2小时时甲到达B地，此时BA两地的距离为125千米，
∴BC两地的距离为125－75＝50（千米）．
【点睛】本题考查一次函数的应用，充分理解图象中y和x所代表的实际含义，利用数形结合思想解题是
关键．
24．（2021·浙江嘉兴·八年级期末）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为
A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分．本次比赛设置两个奖
19 / 24项：A，B等级依次设为金奖、银奖．现将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中，一班竞赛成绩的众数是 分，二班竞赛成绩的中位数是 分．
（2）求八年级一班的获奖率．
（3）你认为哪个班级的竞赛成绩更好，请说明理由．
【答案】（1）90、80；（2）72%；（3）见解析
【分析】
（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）用获奖的人数除以被调查的总人数即可；
（3）先计算出八年级一、二班的平均成绩及一班成绩的中位数，再进一步比较即可得出答案（答案不唯
一，有合理的数据支撑即可）．
【详解】解：（1）∵一班90出现的次数最多，出现了12次，
∴一班的众数是90分；
根据题意得：一班的总人数是6+12+2+5=25（人），
则二班的总人数是25人；
∵A、B级人数为25×（44%+4%）=12人，共有25人，中位数是第13个数，
∴二班的中位数是80分；
20 / 24故答案为：90、80；
（2）八年级一班的获奖率为 ×100%=72%；
（3）八年级一班成绩的平均数为 =87.6（分），
八年级二班成绩的平均数为100×44%+90×4%+80×36%+70×16%=87.6（分），
一班成绩的中位数为90分，二班成绩的中位数为80分，
从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看（1）班比（2）班的成绩好；所以（1）班成绩好．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的
信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的
百分比大小．
25．（2021·河南安阳·七年级期末）已知：AB CD．点E在CD上，点F，H在AB上，点G在AB，CD之
间，连接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．
（1）如图1，求证：GF EH；
（2）如图2，若∠GEH＝α，FM平分∠AFG，EM平分∠GEC，试问∠M与α之间有怎样的数量关系（用含α
的式子表示∠M）？请写出你的猜想，并加以证明．
【答案】（1）见解析；（2） ，证明见解析．
【分析】
（1）由平行线的性质得到 ，等量代换得出 ，即可根据“同位角相等，两直线
平行”得解；
21 / 24（2）过点 作 ，过点 作 ，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．
【详解】
（1）证明： ，
，
，
，
；
（2）解： ，理由如下：
如图2，过点 作 ，过点 作 ，
，
，
， ，
，
同理， ，
平分 ， 平分 ，
， ，
，
由（1）知， ，
22 / 24，
，
，
，
．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键．
23 / 2424 / 24
