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【期末冲刺高分】2021—2022学年北师大版九年级数学上册期末押题必刷卷
优选重难易错典题
【期末测试·拔高】高频考点常考卷
（考试范围：第一~六章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷说明：
本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分120分，本卷题型精选核心
常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（2021·全国·九年级期末）关于x的方程ax2﹣2x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1且a≠0
【答案】A
【分析】当a≠0根据根的判别式的意义得Δ＝（﹣2）2﹣4a×（﹣1）＝4（1+a）≥0，然后解不等式；当
a＝0时，是一元一次方程有根，由此得出答案即可．
【详解】解：当a≠0时，
∵原方程有实数根，
∴Δ＝4+4a≥0，
∴a≥﹣1，
当a＝0时，﹣2x﹣1＝0有实数根．
故选：A．
1 / 31【点睛】此题考查一元二次方程的参数与根的关系，根据根的情况求参数，难度一般．
2．（2021·天津市·八年级期末）若菱形的一条对角线是另一条对角线长的2倍，且菱形的面积为
，则菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且菱形的面积为16cm2，可求得其对角线的长，
又由勾股定理，即可求得其边长，继而求得答案．
【详解】解：∵菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，
∴设菱形的一条对角线长为 ，则另一条对角线长为 ，
∵菱形的面积为 ，
∴ ，解得： ，
∴菱形的两条对角线长分别为 ， ，
∴菱形的边长为： ，
∴菱形的周长 ．
故选：C．
【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握菱形的定理的应用．
3．（2021·深圳市新华中学九年级期末）如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程
的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A．13 B．18 C．22 D．26
【答案】C
【分析】先利用因式分解法解方程，再由三角形三边关系判断出第三边的长度范围，从而确定周长的范
2 / 31围，即可得出答案．
【详解】解：∵x2−13x＋36＝0，
∴（x−4）（x−9）＝0，
则x−4＝0或x−9＝0，
解得x＝4，x＝9，
1 2
则此三角形的第三边的范围为 ，故其周长的范围为 周长 ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形三边关系、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方
法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关
键．
4．（2021·江苏阜宁·九年级期末）在比例尺为 的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为11.7cm，
则它的实际长度约为（ ）
A．0.585 km B．5.85 km C．58.5 km D．585km
【答案】C
【分析】由图上距离与实际距离的比叫做比例尺建立等量关系，解这个一元一次方程就可以求出实际距
离．
【详解】解：设这两城市的实际距离是 厘米，
由题意得， ，
解得： ，
，
故选： ．
【点睛】本题考查比例尺的定义，属于基础题型．
5．（2021·山东中区·九年级期末）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其
3 / 31他完全相同，其中摸到白色球的概率是 ，则口袋中白色球可能有（ ）
A．12个 B．24个 C．32个 D．28个
【答案】B
【分析】根据概率的意义和“频数=数据总数×频率”计算即可．
【详解】解：∵摸到白色球的频率是 ，
∴口袋中白色球可能有40× ＝24个．
故选B．
【点睛】本题主要考查了概率的应用，掌握“频数=数据总数×频率”成为解答本题的关键．
6．（2021·山东城阳·九年级期末）小丽和小强在阳光下行走，小丽身高1.6米，她的影长2.0米，小丽
比小强矮10cm，此刻小强的影长是（ ）米．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设小强的影长为x米，根据平行投影，同一时刻物长与影长的比值固定即可解题．
【详解】解：设小强的影长为x米，
小强的身高为1.6+0.1=1.7米，
由题意可得： ，
解得： ，
故选：A．
【点睛】本题考查了投影的实际应用，熟悉投影概念，列比例式是解题关键．
4 / 317．（2021·兰州市外国语学校九年级期末）若反比例函数 的图象位于第一、三象限，则m的取
值范围是 （ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
【答案】C
【分析】根据反比例函数图象位于第一、三象限，可得1-2m>0，解不等式即可求解.
【详解】解：∵反比例函数 的图象位于第一、三象限，
∴1-2m>0，
∴m＜ .
故选C.
【点睛】本题主要考查反比例函数图象性质，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象的性质.
8．（2021·河南南召·九年级期末）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落
在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用“Ⅳ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案．
5 / 31【详解】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是
．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解几何概率的求法是解题关键．
9．（2021·浙江衢江·九年级期末）如图，在 ABC中，DE BC，若AD：DB＝3：2，DE＝6cm，则BC的长
为（ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．18cm
【答案】B
【分析】利用DE BC得到 ，因为AD：DB＝3：2，所以AD：AB=DE：BC，带入数值，即可
求出BC的长度．
【详解】解：∵在 ABC中，DE BC
∴
∴AD：AB=DE：BC
又∵AD：DB＝3：2
∴AD：AB=3：5=DE：BC
∵DE＝6cm
∴3：5=6：BC
∴BC=10 cm
故选：B．
6 / 31【点睛】本题考查了相似三角形的判定与相似三角形的性质，利用平行线，找到相似三角形，并能正确找
到相似比，是解决本题的关键．
10．（2021·湖北十堰·九年级期末）如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于
A,B两点，其中点A的横坐标为2，当 时，x的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【答案】D
【分析】根据题意可得B的横坐标为2，再由图象可得当y＜y 时，x的取值范围．
1 2
【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，
1 1
∴A，B两点坐标关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴B点的横坐标为-2，
∵y＜y
1 2
∴在第一和第三象限，正比例函数y=kx的图象在反比例函数 的图象的下方，
1 1
∴x＜-2或0＜x＜2，
故选：D．
7 / 31【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关
于原点对称．
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2021·黑龙江巴彦·九年级期末）在菱形 中， ， ，点 在直线 上，
，连接 ，则线段 的长为______．
【答案】 或
【分析】分两种情况进行计算：当点E在菱形边BC上时，当点E在BC延长线上时，根据菱形的性质可得
△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质和勾股定理即可求出AE的长．
【详解】解：当点 在菱形边 上时，如图1，
四边形 是菱形，
， ，
是等边三角形，
， ， ，
， ，
；
当点 在 延长线上时，如图2，
8 / 31过点 作 于点 ，
，
在 中， ， ，
根据勾股定理，得
．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关
键．
12．（2021·四川射洪·九年级期末）在Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CE是斜边AB上的中
线，CD是斜边AB上的高．则线段DE的长度＝______．
【答案】0.7
【分析】根据勾股定理可及直角三角形斜边上中线的性质可求解BE的长，结合直角三角形的性质可求得
CD的长，利用勾股定理可求解BD的长，进而可求解DE的长．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
9 / 31∴AC＝ ，
∵CE是斜边AB上的中线，
∴BE＝ AC＝2.5，
∵CD是斜边AB上的高．
∴CD＝ ，
在Rt△DBC中，∠CDB＝90°，
∴BD＝ ＝1.8，
∴DE＝BE﹣BD＝2.5﹣1.8＝0.7．
【点睛】本题考查了勾股定理可及直角三角形斜边上中线的性质，作出图形，正确的计算是解题的关键．
13．（2021·四川金牛·九年级期末）若m、n是一元二次方程x2+3x﹣2021＝0的两个实数根，则
2m+2n+mn的值为__．
【答案】-2027
【分析】根据根与系数的关系得到m+n＝﹣3，mn＝﹣2021，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：根据题意得m+n＝﹣3，mn＝﹣2021，
所以2m+2n+mn＝2（m+n）+mn＝﹣6﹣2021＝﹣2027．
故答案为：﹣2027．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x，x 是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x+x＝
1 2 1 2
，x•x＝ ．
1 2
14．（2021·河南开封·九年级期末）若 ，且 ， 的面积为9，则
10 / 31的面积为__．
【答案】4
【分析】根据相似三角形的性质可直接得出结论．
【详解】解： ， ，
．
的面积为9，
的面积为4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关
键．
15．（2021·广东白云·九年级期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为
Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的
位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）．指针指向扇形Ⅰ的概率是__．
【答案】
【分析】首先计算出扇形Ⅰ的圆心角，再求扇形I的面积与圆的面积比即可．
【详解】解：扇形Ⅰ的圆心角：360°﹣60°﹣120°﹣45°＝135°，
设圆的半径为r，
则指针指向扇形Ⅰ的概率是： ，
11 / 31故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了求概率，解题的关键是熟练掌握概率的公式．
16．（2021·广东深圳·九年级期末）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落
在离网4m的位置上，则根据图中的数据可知，球拍击球的高度 为________m．
【答案】
【分析】根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即 可知 ，根据其相似比即可求解．
【详解】解： ，
，
，
，
（米 ，
故答案为：1.6．
【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边
12 / 31成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
17．（2021·山东夏津·九年级期末）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为
1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高
度AB＝_____米．
【答案】6
【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线
三者构成的两个直角三角形相似解答．
【详解】解：∵ ，
当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即 ＝ ，
当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即 ，
∴ ＝ ，
∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，
设AB＝x，BC＝y，
∴ ，即 ，即2（y+1）＝y+5，
解得：y＝3，
则 ，
13 / 31解得，x＝6米．
即路灯A的高度AB＝6米．
【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影
的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的
长度．
18．（2021·吉林公主岭·九年级期末）如图，点A（x，y），B（x，y)在反比例函数 （x＞0）
1 1 2 2
的图象上，且x＜x．
1 2
（1）请比较y，y 的大小：y y（填“＞”，“＜”或“=”）．
1 2 1 2
（2）若点A关于y轴对称的对称点 在反比例函数 （k≠0）的图象上，则k的值为 ．
【答案】（1）＞；（2）
【分析】
（1）根据反比例函数的性质即可完成；
（2）根据对称性可得点 的坐标，把此点的坐标代入 中即可求得k的值.
14 / 31【详解】
（1） ∵反比例函数 （x＞0）中k=5>0
∴函数值y随x的增大而减小
∵x＜x
1 2
∴y>y
1 2
故答案为：>
（2）∵点A（x，y）在反比例函数 （x＞0）的图象上
1 1
∴
∵点A关于y轴对称的对称点为
∴
∵点 在反比例函数 （k≠0）的图象上
∴
故答案为：−5.
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，关于y轴对称的点的坐标，双曲线上点的坐标特征等知识，熟练
掌握这些知识是解决本题的关键．.
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题13分，共66分。
19．（2021·廊坊市第四中学九年级期末）已知关于 的一元二次方程 ．
（1）若方程不含 的一次项，求 的值和方程的解．
（2）当 时，求方程的解．
15 / 31【答案】（1）m=3， ；（2） ．
【分析】
（1）方程整理后，根据题意得到m−3=0，求得m=3，再直接开平方法即可求解；
（2）把m=−3代入一元二次方程，利用因式分解法即可求出方程的解．
【详解】解：（1）方程整理，得：x2+(m−3)x−16=0，
根据题意得：m−3=0，
解得：m=3，
则一元二次方程为：x2 −16=0，即x2 =16，
解得： ；
（2）把m=−3代入一元二次方程得：x2-3x−3x−16=0，
即x2−6x−16=0，
因式分解得： ，
解得： ．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确解方程是解题关键．
20．（2021·江苏广陵·九年级期末）已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的
实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为符合条件的最大整数，求此方程的根．
【答案】（1） ；（2） ， ．
16 / 31【分析】
（1）根据关于x的方程 有两个不相等的实数根，则Δ＞0，列出不等式，即可求
出k的取值范围．
（2）由（1）中k的取值范围得出符合条件的k的最大整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的
值．
【详解】
（1）解：根据题意，得 ．
解不等式，得 ．
（2）解：根据题意，得 ．
此时，原方程为 ．
解这个方程，得 ， ．
【点睛】本题考查的是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△的关系及求根公式，是一个综合性的
题目，难度适中．
21．（2021·广东澄海·九年级期末）我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的不同型号的零件共
2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不
完整的统计图．
（1）抽查D厂家的零件为 件，图2中D厂家对应圆心角的度数为 ；
（2）抽查C厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整；
（3）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加国际工业产品博览会，请用“列表法”或
“画树状图”的方法求出A、D两个厂家同时被选中的概率．
17 / 31【答案】（1）500，90°；（2）380，见解析；（3）见解析，
【分析】
（1）算出D厂家生产零件的百分比，即可算出抽查D厂家的零件数和对应的圆心角度数；
（2）用抽取的C厂家的零件数乘以C厂家零件合格率，即可得到C厂家的合格零件数，从而能补充完整条
形统计图；
（3）画 “树状图 ”，表示所有等可能情况，找出A、D两个厂家同时被选中情况，用概率公式可求．
【详解】
（1）抽查D厂家零件数的百分比为：1-35%- 20%-20%=25%,
抽查D厂家的零件为： ＝500（件）．
扇形统计图中D厂家对应的圆心角为： ＝90°．
故答案为：500； ．
（2）抽取C厂家的零件数为：
（件）．
抽查C厂家的合格零件数为：
400×95%＝380（件）．
条形统计图补充为：
18 / 31故答案为：380；
（3）画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，A、D两个厂家同时被选中有2种情况，
∴A、D两个厂家同时被选中的概率为： ．
答：A、D两个厂家同时被选中的概率是 ．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率等知识点，熟知各种统计图相关数据的计算方法和求
概率的方法是解题的关键．
22．（2021·辽宁大连·九年级期末）在 中， ，E为AC上一点，连接BE．
（1）如图1，当 时，将 绕点C逆时针旋转90°得到 ，点E的对应点F落在BC延长线
上，求证： ；
（2）过点C作 ，垂足为P，连接AP并延长交BC于点Q．
①如图2，若 ，求证： ；
②如图3，若 ， ， ，求AP的长（用含a、k的式子表示）．
19 / 31【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②
【分析】
（1）延长 交 于点 ，根据互余得出角的关系，再利用垂直的定义解答即可；
（2）过点 作 交 的延长线于点 ，根据全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性
质解答即可；
（3）根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】
证明：（1）如图1，延长 交 于点 ，
由题可得： ， ，
，
，
，
，
；
20 / 31（2）过点 作 交 的延长线于点 ，如图2，
，
， ，
，
，
，
，
在 与 中，
，
，
，
，
，
，
；
（3）过 作 于 ，
21 / 31， ，
，
，
， ，
，
，
，
【点睛】此题考查相似三角形的综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性
22 / 31质解答．
23．（2021·四川江油·九年级期末）如图，反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过点C(3，2)，点
B是反比例函数图象上的一动点，过点B作y轴的平行线交直线OC于点D．
（1）当点B的横坐标是6时，求BD的长度；
（2）点A坐标是(0， )，若以A，O，B，D四点为顶点的四边形构成平行四边形，求点B的坐标．
【答案】（1）3；（2）B(1，6)或(9， )
【分析】
（1）根据待定系数法求得反比例函数和直线OC的解析式，即可求得B、D的坐标，进而求得BD；
（2）根据平行四边形的性质得到BD＝OA＝ ，设B的坐标为（a， ），则D（a， a），从而得到|
﹣ a|＝ ，解得a＝1或9，即可求得B（1，6）或（9， ）．
【详解】解：（1）∵反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过点C（3，2），
∴k＝3×2＝6，
∴y＝ ，
∵点B的横坐标是6，
23 / 31∴把x＝6代入求得y＝1，
∴B（6，1），
∵点C（3，2），
∴直线OC为y＝ x，
把x＝6代入得y＝4，
∴D（6，4），
∴BD＝4﹣1＝3；
（2）∵点A坐标是（0， ），若以A，O，B，D四点为顶点的四边形构成平行四边形，
∴BD＝OA＝ ，
设B的坐标为（a， ），则D（a， a），
∴| ﹣ a|＝ ，
∴ ﹣ a＝ ，解得a＝1或﹣9（舍去），
或| ﹣ a|＝ ，解得a＝9或﹣1（舍去），
∴a＝1或9，
经检验是分式方程的解，
∴B(1，6)或(9， )．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、分式方程的求解，准确计算是解
题的关键．
24 / 3124．（2021·山东龙口·九年级期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影
子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡P在线段DE上．
（1）请你确定灯泡P所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.8m，他的影子长AC＝1.5m，且他到路灯的距离AD＝2m，求灯泡P距地面的高
度．
【答案】（1）见解析；（2）4.2米
【分析】
（1）连接CB，延长CB交DE于点P，连接PG，延长PG交CF于H，点P，线段FH即为所求作图．
（2）利用相似三角形的性质根据方程求解即可．
【详解】解：（1）如图，点P为灯泡所在的位置，
线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2） ，
25 / 31，
∴ ，
∴PD＝4.2（m）．
∴灯泡的高为4.2m．
【点睛】本题考查作图−应用与设计，相似三角形的应用，中心投影等知识，解题的关键是理解题意，灵
活运用所学知识解决问题．
25．（2021·四川金牛·成都实外九年级期末）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的
图象与反比例函数 的图象交于 、 两点，与坐标轴分别交于 、 两点，且满足
．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）连接 ， ，求 的面积；
（3）设 是直线 上一点，过点 作 轴，交反比例函数 的图象于点 ，若 、 、 、
为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 的坐标．
【答案】（1）一次函数解析式：y=x+2，反比例函数的表达式： ；（2）S△AOB＝6；（3）点M的坐
26 / 31标为M( ， )或M( ， )或M( ， )或M( , )．
【分析】
（1）先根据点D的坐标，利用待定系数法可得一次函数的表达式；再根据一次函数的表达式可得点C的坐
标，然后作AE⊥x轴于点E利用相似三角形对应线段成比例求得A坐标，继而利用待定系数法可得反比例
函数的表达式；
（2）如图（见解析），先根据一次函数和反比例函数的表达式求出点A、B的坐标，再根据△AOB的面积
等于△AOD的面积与△BOD的面积之和，利用三角形的面积公式即可得；
（3）设点M的坐标为M(m,m+2)，从而可得点则点N的坐标为N(m， )，再根据平行四边形的性质可得
MN=OC，据此可得可得关于m的方程，解方程即可得．
【详解】
（1）由题意，将点D(−2,0)代入y=x+b得： −2+b=0，
解得b=2，
则一次函数的表达式为y=x+2，
将点C(0，y)代入y=0+2得：y=2，
即C(0，2)，
过点A作AE⊥x轴于点E,
27 / 31∴△ADE∽△CDO
∵AD＝CD
∴OE＝OD＝2，AE＝2OC＝4
即点A（2，4）
将点A(2,4)代入 得： k=2×4，解得k=8，
则反比例函数的表达式为 ；
（2）如图所示：
∵y=x+2与 交于点A、B，
∴ ,整理得：
解得： ,
∵A（2，4），
∴B（﹣4，﹣2）
∵△AOD的OD边上的高为4，△BOD的OD边上的高为2，OD＝2
∴S△AOB
28 / 31（3）由题意，设点M的坐标为M(m，m+2)，则点N的坐标为N(m， )，
∴MN ，
∵C(0，2)，
∴OC=2，
∵MN//x轴，
∴MN//OC，
则当C，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，必有MN=OC，
即 ，
整理得： 或 ，
解得 或 ，
经检验， 或 都是所列方程的解，
故点M的坐标为M( ， )或M( ， )或M( ， )或M( ,
)．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、反比例函数的几何应用、平行四边形的性质、解一元
29 / 31二次方程等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．
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