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期末复习卷（二）
一、单选题
1．（2021·天津益中学校）下列运算正确的是（ ）
A．3a＋2b＝5ab B．
C．5a2b－3ba2＝2a2b D．－（6x＋2y）＝－6x＋2y
【答案】C
解：A、3a+2b不能合并，故本选项错误；
B、- y2- y不能合并，故本选项错误；
C、5a2b-3ba2=2a2b，故本选项正确；
D、-（6x+2y）=-6x-2y，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了去括号和合并同类项，熟练掌握去括号法则和合并同类项的法则是解题的关键．
2．（2021·四川省成都市石室联合中学）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中
心发射升空，6月3日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（
）
A．3.6×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．36×104
【答案】B
解：将36000用科学记数法表示的形式为 ，
∴ ，36000的整数位数是5位，
∴ ，
∴36000= ，
将36000用科学记数法表示36000= ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
3．（2021·河南·驻马店市第一高级中学分校）钟面上12：30时，时针与分针的夹角是（ ）
A．150° B．165° C．180° D．175°【答案】B
解：钟面上12点30分，时针指向12和1的中间，分钟指向6，时针与分针相距的份数是5.5份，
30°×5.5=165°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．
4．（2021·河南·平顶山四十一中）已知代数式﹣5x2yn与3xm+3y3是同类项，则m﹣n的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．﹣4 D．2
【答案】C
解：代数式﹣5x2yn与3xm+3y3是同类项
∴ ，
∴ ，
∴
故选：C
【点睛】
此题考查了同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的概念，正确求得 的值．
5．（2021·广西·河池市宜州区教育局教学研究室）用四舍五入法按括号内的要求取近似数，错误的是（
）
A．47.06045≈47.1 （精确到0.1） B．47.06045≈47.06 （精确到千分位）
C．47.06045≈47 （精确到个位） D．47.06045≈47.0605（精确到0.0001）
【答案】B
解：B选项中，47.06045精确到千分位是47.060，故B选项符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查近似数的求法，熟练掌握该知识点是解题关键．
6．（2021·河南·驻马店市第一高级中学分校）如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点
O，则∠COB+∠AOD=（ ）A．135° B．150° C．180° D．360°
【答案】C
解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠COB+∠AOD=∠COB+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD =180°，
故选：C．
【点睛】
本题考查角的和差定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7．（2021·内蒙古·奈曼旗新镇中学）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一
圆组成，则能射进阳光部分的面积是（ ）
A．2a2－πb2 B．2a2－ b2 C．2ab－πb2 D．2ab－ b2
【答案】D
解：由题意得：
射进阳光部分的面积为： ；
故选D．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是找准面积之间的关系即可．
8．（2021·山东陵城·）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先
让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么
数轴上的数－2020将与圆周上的哪个数字重合（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，
则与圆周上的0重合的数是−2，−6，−10…，即−（−2＋4n），同理与3重合的数是：−（−1＋4n），
与2重合的数是−4n，
与1重合的数是−（1＋4n），其中n是正整数．
而−2020＝−4×505，
∴数轴上的数−2020将与圆周上的数字2重合．
故选：C．
【点睛】
此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．
9．（2021·辽宁甘井子·）两船从同一港口同时出发，反向而行，甲船顺水，乙船逆水，已知两船在静水中
的行驶速度都为50千米/时，水流速度为 千米/时，给出下列四个结论：①甲船的航速是 千米/时；
②行驶了2小时，两船相距200千米；③行驶了2小时，甲船比乙船多行驶 千米．其中正确结论的是（
）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
解：①甲船的航速是 千米/时，正确；
②行驶了2小时，两船相距（50+a）×2+（50-a）×2=200千米，正确；
③行驶了2小时，甲船比乙船多行驶（50+a）×2-（50-a）×2=4a千米，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查整式的加减的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．需注意：顺流速度
=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度．
10．（2021·河南·平顶山四十一中）过一个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成5个三角形，
这个多边形是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，n﹣2＝5，
解得：n＝7，
故选：C【点睛】
本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．
11．（2021·广西·河池市宜州区教育局教学研究室）在庆祝建党“100周年”的活动中，某同学用围棋棋子
按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．如图①有11个棋子，图②有16个棋子，按这种规律，则第20
个“100”字样的棋子个数是（ ）
A．125 B．110 C．106 D．101
【答案】C
解：根据图示可知图①中棋子的个数为11，图②中棋子的个数为16，图③中棋子的个数为21，图④中棋
子的个数为26．
所以从图②起，后一个比前一个多5个棋子．
所以第n个“100”字样的棋子个数为 ．
所以第20个“100”字样的棋子个数为 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查图形规律，得出正确的图形规律是解题关键．
12．（2021·天津·耀华中学）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a， ，那么
的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定
【答案】C
解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，
∴当 时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴
∴
=
=
=
=
=0；
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，解题的关键是掌握绝对值的意义，正确的求出 ， ，
．
二、填空题
13．（2021·四川省成都市石室联合中学）单项式﹣3x4yb与 是同类项，那么a＋b的值为___．
【答案】6
解：∵单项式 与 是同类项，
∴ ，
∴ ，
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于熟知同类项的定义．
14．（2021·北京市平谷区峪口中学）比较大小： － ____－0.7； _____-（-3） （填“＜”“＞”或“＝”）
【答案】＜ ＜
解： ， ，
0.8＞0.7，
∴ ，
， ，
∴ ，
故答案为：＜、＜．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负
数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
15．（2021·北京市平谷区峪口中学）多项式 是_____次_______项式
【答案】六 四
解：多项式 是六次四项式．
故答案为：六，四．
【点睛】
此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．
16．（2021·北京市鲁迅中学）两片棉田，一片有 公顷，平均每公顷产棉花 千克；另一片有 公顷，平
均每公顷产棉花 千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为__千克．
【答案】（am+bn）bn+am）
解：∵一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，
∴两片棉田上棉花的总产量为：（am+bn）千克，
故答案为：（am+bn）．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
17．（2021·北京市鲁迅中学）已知 是关于 的方程 的解，则 的值是__．【答案】
解：把 代入方程 得：
，
解得： ，
所以 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和整体代入思想，解此题的一般思路是“见解代入”，把已知的解代入原方
程即可．
18．（2021·辽宁甘井子·）若 是关于 的方程 的解，则 的值为_________．
【答案】0
解：把 代入方程得： ，
解得： ，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，把 代入方程是解题关键．
19．（2021·辽宁甘井子·）如图是某月的月历，用带阴影的方框恰好盖住四个数，若这样的阴影方框可以
上下左右移动，选中覆盖了这张日历表中的4个数，设 表示的数是 ，则这4个数的和为_________．
（用含 的代数式表示）
【答案】解：设a表示的数是x，则b表示的数是x+1，c表示的数是x+6，d表示的数是x+7，
∴这4个数的和=x+x+1+x+6+x+7=4x+14，
故答案为：4x+14
【点睛】
此题考查数字的规律，关键是根据所给的数探索数量关系进行解答．
20．（2021·河南·平顶山市第十四中学）有以下结论：①由两条射线组成的图形叫角；②连接两点的线段
叫两点之间的距离；③射线 与射线 是同一条射线；④ 与 是同一角；⑤两点之间线段最
短．其中正确的是__________．
【答案】④⑤
解：①由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，故①错误；
②连接两点的线段的长度叫两点之间的距离，故②错误；
③射线AB与射线BA不是同一条射线，故③错误；
④∠AOB与∠BOA是同一角，故④正确；
⑤两点之间线段最短，故⑤正确；
故答案为：④⑤．
【点睛】
本题主要考查了角的定义，两点之间的距离，射线和角的表示方法，两点之间线段最短等等，熟知相关定
义是解题的关键．
三、解答题
21．（2021·江苏·高港实验学校）计算
（1）
（2）
【答案】（1）22；（2）-2．
【详解】
解：（1）=22；
（2）
=-2．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应
按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运
算律的运用，使运算过程得到简化．
22．（2021·云南省楚雄天人中学）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．
【答案】见详解
解：如图，
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
23．（2021·福建省福州第十九中学）已知：A＝5x2﹣6xy﹣x，B＝﹣x2+2xy﹣1
（1）化简：3（A+B）﹣2（A﹣B）．
（2）若3（A+B）﹣2（A﹣B）的值与 的取值无关，求y的值．
（3）令3（A+B）﹣2（A﹣B）＝0，得到一个关于x的方程；当方程的解x为整数时，求整数y的值．
【答案】（1） A+5B，4xy﹣x﹣5 ，；（2） ；（3）当方程的解x为整数时，整数y的值为0或-1．
解：（1）3（A+B）﹣2（A﹣B），
=3 A+3B﹣2 A+2B，
= A+5B，∵A＝5x2﹣6xy﹣x，B＝﹣x2+2xy﹣1，
∴A+5B=5x2﹣6xy﹣x+5(﹣x2+2xy﹣1)，
=5x2﹣6xy﹣x﹣5x2+10xy﹣5 ，
=4xy﹣x﹣5 ，
∴3（A+B）﹣2（A﹣B）=4xy﹣x﹣5；
（2）∵3（A+B）﹣2（A﹣B）的值与 的取值无关，
∴4xy﹣x﹣5=（4y-1）x-5与 的取值无关，
∴4y-1=0，
解得 ；
（3）∵3（A+B）﹣2（A﹣B）＝0，
∴4xy﹣x﹣5=0，
∴ ，
∵x为整数，
∴ 是5的约数，
∴ =±1，±5，
， ，
， 不是整数舍去，
， 不是整数舍去，
， ，
∴当方程的解x为整数时，整数y的值为0或-1．
【点睛】
本题考查整式的加减计算，与字母无关，建立方程，解一元一次方程，二元一次方程的整数解，掌握整式
的加减计算，与字母无关，建立方程，解一元一次方程，二元一次方程的整数解是解题关键．
24．（2021·江苏·高港实验学校）解方程
（1）
（2）【答案】（1） ；（2）
（1）
解，移项得，
合并同类项得，
化系数为1，得
（2）
去分母，
去括号，
移项得，
合并同类项得
化系数为1，得
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．
25．（2021·四川·广汉市教学研究教师培训中心）先化简，再求值： ，
其中m＝－2，n＝3
【答案】－m2n＋5mn2，－102
解：
把m＝－2，n＝3代入 .
【点睛】
本题考查整式加减中的化简求值，去括号并合并同类项是解题的关键．
26．（2021·吉林·长春外国语学校）如图，AO⊥BO，ON平分∠AOB，OA平分∠MON．
求：（1）∠MON的度数；
（2）∠MOB的度数．【答案】（1）90°；（2）135°
（1）∵AO⊥BO，
∴∠AOB＝90°，
∵ON平分∠AOB
∴∠BON＝∠AON＝45°，
∵OA平分∠MON．
∴∠AOM＝∠AON＝45°；
∴∠MON=∠AOM+∠AON＝90°
（2）∠MOB＝∠MON+∠BON＝90°+45°＝135°．
【点睛】
本题考查了垂直定义、角平分线的定义以及角度运算，掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
27．（2021·内蒙古·奈曼旗新镇中学）现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡(注：此卡只作
为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等?
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，小张买卡购买合算，小张能节省多少元钱?
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元?
（商场卖冰箱的销售额是购物卡的钱与实际卖冰箱的钱的和）
【答案】（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；
（3）2480元．
（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．
根据题意，得300+0.8x=x，
解得x=1500，
答：当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；
（2）小张买卡合算，
3500-（300+3500×0.8）=400，
所以，小张能节省400元钱；
（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）-y=25%y，
解得y=2480；
答：这台冰箱的进价是2480元．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系建立方程求解．
28．（2021·山西实验中学）综合与探究
阅读材料：
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法
解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为 ；
在数轴上，有理数5与-2对应的两点之间的距离为 ；
在数轴上，有理数–2与3对应的两点之间的距离为 ；
在数轴上，有理数–8与-5对应的两点之间的距离为 ；……
如图1，在数轴上有理数 对应的点为点 ，有理数 对应的点为点 ， ， 两点之间的距离表示为
或 ，记为 ．
解决问题：
（1）数轴上有理数–10与-5对应的两点之间的距离等于__________；数轴上有理数 与-5对应的两点之
间的距离用含 的式子表示为___________；若数轴上有理数 与–1对应的两点 ， 之间的距离 ，
则 等于__________；
联系拓广：
（2）如图2，点 ， ， 是数轴上的三点，点 表示的数为4，点 表示的数为-2，动点 表示的数
为 ．请从A，B两题中任选一题作答，我选择___________题．A．①若点 在点 、 两点之间，则 __________；
②若 ，即点 到点 的距离等于点 到点 的距离的2倍，则 等于__________．
B． ①若点 在点 ， 之间，则 __________；
②若 ，则 __________．
【答案】（1）5，|x+5|，1或-3；（2）A①6；②0或-8；B①6；②6或-4
解：（1）根据绝对值的定义：
数轴上有理数-10与-5对应的两点之间的距离等于5；
数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；
A，B之间的距离|AB|=2，则x等于1或-3，
故答案为：5，|x+5|，1或-3；
（2）A．①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|=6；
②若|PM|=2|PN|，P在MN之间或在M左侧，则x等于0或-8；
B．①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x-4|=6；
若|x+2|+|x-4|═10，则x=6或-4．
【点睛】
本题考查的是绝对值的定义，涉及到数轴、代数式等知识，难度较大．
