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专练 10 几何大题（15 题）
1．（2021·上海嘉定·七年级期末）如图，在 中， ，垂足为 ， ，垂足为 ，
， 与 相交于点 ．
(1)请说明 的理由．
(2)如果 ，试说明 平分 的理由．
2．（2021·上海·华东理工大学附属中学七年级期末）如图，在 中， ， ，
，点 从点 出发，沿线段 以3cm/s的速度连续做往返运动，同时点 从点 出发沿线段
以2cm/s的速度向终点 运动，当点 到达点 时， 、 两点同时停止运动， 与 交于点 ，
设点 的运动时间为 （秒）．
(1)分别写出当 和 时线段 的长度（用含 的代数式表示）．
(2)当 时，求 的值．
(3)若 ，求所有满足条件的 值．
3．（2021·上海松江·七年级期末）如图，在四边形 中， ，点E、F分别
在直线 、 上，且 ．(1)当点E、F分别在边 、 上时（如图1），请说明 的理由．
(2)当点E、F分别在边 、 延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理
由；若不成立，请写出 、 、 之间的数量关系，并说明理由．
4．（2021·吉林长春·七年级期末）已知AM CN，点B在直线AM、CN之间，AB⊥BC于点B．
（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系： ．
（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为 ．
5．（2019·吉林长春·七年级期末）如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P．已知
， ， ， ．
（1）求∠CBE的度数．
（2）求△CDP与△BEP的周长和．
6．（2021·山东济南·七年级期末）已知：如图，AB CD，AB＝CD，BF＝CE．
（1）求证： ABF≌ DCE．
（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度数．
7．（2021·四川成都·七年级期末）（1）问题引入：如图1，点F是正方形ABCD边CD上一点，连接AF，将 ADF绕点A顺时针旋转90°与 ABG重合（D与B重合，F与G重合，此时点G，B，C在一条直
线上），∠GAF的平分线交BC于点E，连接EF，判断线段EF与GE之间有怎样的数量关系，并说明理由．
（2）知识迁移：如图2，在四边形ABCD中，∠ADC+∠B＝180°，AB＝AD，E，F分别是边BC，CD延长
线上的点，连接AE，AF，且∠BAD＝2∠EAF，试写出线段BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由．
（3）实践创新：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC平分∠DAB，点E在AB上，连接DE，
CE，且∠DAB＝∠DCE＝60°，若DE＝a，AD＝b，AE＝c，求BE的长．（用含a，b，c的式子表示）
8．（2021·重庆八中七年级期末）如图1：已知直线AB∥CD，∠ACB＝∠ABC，CE平分∠ACD．
（1）求∠BCE的度数；
（2）如图2，点F是线段AB上一点，连接CF，且∠BCF＝ ∠DCE．
①求证：CF平分∠ECM；
②如图3，点N是线段CF上一点，且∠NAF+2∠FCM＝180°，点H是线段AC上一点且∠HNA＝∠FCB，
请找出∠ANF﹣∠ACB与∠NHC之间的关系并说明理由．
9．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）点O是直线AB上的一点，射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转，旋转到OB停止，设 （ ），射线 ，作射线OE平分 ．
(1)如图1，若 ，且OD在直线AB的上方，求 的度数（要求写出简单的几何推理过程）．
(2)射线OC顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线OD在直线AB的下方时，其他条件不变，请你用含
的代数式表示 的度数，（要求写出简单的几何推理过程）．
(3)射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转到OB，在旋转过程中你发现 与 （
）之间有怎样的数量关系？请你直接用含 的代数式表示 的度
数．
10．（2021·湖北宜昌·七年级期末）如图所示，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分
∠BOC．
(1)写出与∠COD互为余角的角有哪些？
(2)若∠BOD＝160°，求∠BOE的度数．
(3)若∠COE比∠COD多60°，求∠COE的度数．
11．（2022·内蒙古·乌海市第二中学七年级期末）已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是
∠AOE的平分线．
(1)当∠AOC=40°，点C、E、F在直线AB的同侧（如图1）时, 求∠BOE和∠COF的度数．（写出过程）
(2)当∠AOC=40°，点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2）时, 求∠BOE和∠COF的度数．（写出过程）
(3)当∠AOC=n°，请选择图（1）或图（2）一种情况计算，∠BOE=______； ∠COF=_______（用含n的
式子表示，直接写出结果）
(4)根据以上计算猜想∠BOE与∠COF的数量关系_______（直接写出结果）．
12．（2021·广东梅州·七年级期末）如图（1），AB//CD，点E在 、 之间，连接 、 ；如图
（2），AB//CD．点M、N分别在 、 上，连接 ．
(1)在图（1）中，若 ，则 __________；若 ， ，则
________．
(2)图（1）的条件下，猜想 、 、 的关系，并说明你的结论．
(3)如图（2），点E是四边形 内（不含边界和 ）任意一点，请说明 、 、 的
关系．
13．（2022·河南南阳·七年级期末）如图1，已知直线 ，且 和 ， 分别相交于 ， 两点， 和 ，
分别交于 ， 两点，点 在线段 上．
(1)若 ， ，则 ________；
(2)试找出 ， ， 之间的等量关系，并说明理由；
(3)应用（2）中的结论解答下列问题；
已知 ，点 ， 在 上，点 ， 在 上，连接 ， ． ， 分别是 ， 的平分线， ，
①如图2，当点 在点 的右侧时，求 的度数；
②如图3，当点 在点 的左侧时，直接写出 的度数．
14．（2022·湖北武汉·七年级期末）如图1，OB、OC是∠AOD内部两条射线．
(1)若∠AOD和∠BOC互为补角，且∠AOD＝2∠BOC．求∠AOD及∠BOC的度数；
(2)如图2，若∠AOD＝2∠BOC，在∠AOD的外部分别作∠COD、∠AOB的余角∠DOM及∠AON，请写出
∠DOM、∠AON、∠BOC之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，已知∠AOD＝120°，射线OE平分∠AOD，若将OB绕O点从OA出发以每秒6°逆时针旋转，
OC绕O点从OD出发以每秒5°顺时针旋转，OB、OC同时运动；当OC运动一周回到OD时，OB、OC同
时停止运动．若运动t（t＞0）秒后，OE恰好是∠BOC的四等分线，则此时t的值为 （直接写出答
案）．
15．（2022·江苏扬州·七年级期末）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°, 一直角三
角板的直角顶点放在点O处．
(1)如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD= ∠COE；
(2)如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的度数；
(3)将图1中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转旋转一周，设旋转的角度为 度，在旋转的过程中，能否使
∠AOE=3∠COD？若能，求出 的度数；若不能，说明理由.
