6.2.1直线、射线、线段（学案）2024-2025学年数学人教版七年级上册（含解析）_初中数学人教版_7上-初中数学人教版_7上-初中数学人教版（新版）_05学案

6.2.1 直线、射线、线段 学案 目标解读 （一）学习目标： 1.掌握“两点确定一条直线”的基本事实。 2.进一步认识直线、射线、线段，掌握表示直线、射线、线段的方法。 3.初步体会几何语言的应用。 （二）学习重难点： 重点:探究“两点确定-条直线”;直线、射线、线段的表示方法。 难点:直线、射线、线段的表示方法及三种几何语言之间的转化。 基础梳理 阅读课本，识记知识： 一、直线 1.直线的表示方法： （1）可以用直线上表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB或直线BA； （2）也可以用一个小写英文字母表示，例如直线m等； 2.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有1条直线；简称：两点确定一条直线。 3.直线的特征： （1）直线没有长短，向两方无限延伸； （2）直线没有粗细； （3）两条直线相交有唯一一个公共点； 4.点与直线的位置关系： （1）点在直线上，例如点A在直线l上，也可以说是直线l经过点A； （2）点在直线外，例如点A在直线l上，也可以说成是直线l不经过点A； 二、线段 1.线段的概念：直线上两点和他们之间的部分叫作线段，这两点叫作线段的端点。 2.线段的表示方法： （1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示（字母是无序的）； （2）线段也可以用一个小写英文字母来表示，例如线段n； 13.线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简称：两点之间，线段最短。 4.两点的距离：连接两点的线段的长度叫作这两点的距离。 5.线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。 三、射线 1.射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫作射线，这个点叫射线的端点。 2.射线的特征：射线是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长。 四、直线、射线、线段的区别与联系 1.联系：线段向一方无限延长是射线，向两端无限延伸是直线。射线和线段是直线的一部分。 2.区别：直线可以向两边无限延伸，射线只向一方无限延伸，线段不能延伸；直线、射线不可度量， 线段可以度量。 典例探究 【例1】下列各图中直线的表示法正确的是( ) A B C D 【答案】B 【分析】可以用表示一条直线上两个点的两个大写字母表示这条直线,也可以用一个小写字母表 示一条直线. 【例2】 日常生活中,手电筒发射出来的光线,类似于几何中的( ) A.折线 B.直线 C.射线 D.线段 【答案】C 【分析】手电筒是射线的端点,光的传播方向是射线的方向,故类似于射线. 达标测试 一、选择题 1．下列说法中正确的个数为（ ） 2（1） 不一定是偶数；（2）单项式 的系数是 ，次数是3；（3）小数都是有理数；（4）多项式 是五次三项式；（5）连接两点的线段叫做这两点的距离；（6）射线比直线小一半． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（ ） A． B． C． D． 3．如图，请用直尺判断在线段 延长线上的点是（ ） A．M B．N C．P D．Q 4．在同一平面内，三条互不重合的直线把平面至少分成（ ）部分. A．4 B．5 C．6 D．7 5．从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火 车票要准备（ ） A．12种 B．10种 C．6种 D．4种 6．要画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米． A．5 B． C．10 D．15 7．如图， ，点 是 的中点，点 在线段 上，且 ，则 的长度是 （ ） A． B． C． D． 8．C为线段 延长线上的一点，且 ，则 为 的（ ） A． B． C． D． 39.下列说法正确的个数是( ) ①直线MN和直线NM是同一条直线; ②射线MN和射线NM是同一条射线; ③画一条长为3 cm的射线; ④点A到点B的距离是线段AB. A.0 B.1 C.2 D.3 10. 已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为( ) A.1 B.3 C.1或3 D.2或3 二、填空题 11．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为 个，最多为 个，n条直线两两相交 的直线最多有 个交点． 12．在校园中的一条大路两旁种植树木（树木种在一条直线上），确定了两棵树的位置就能确定一 排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是 ． 13．如图，点 是线段 的中点，点 是线段 上一点， ，若线段 ，则 ． 14.从哈尔滨开北京的复兴号途中要停靠于3个站点，如果任意两站之间的票价都不同，那么应发 行 种不同的车票． 15．2022年9月8日，随着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许市域铁路开始空载试运行，未来“双 城生活模式”指日可待．图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，若要满足乘客在这五个站点之间 的往返需求，铁路公司需要准备 种不同的车票． 4三、解答题 16.如图，四个点 、 、 、 ，根据下列要求画图： (1)画直线 ； (2)做射线 ； (3)画线段 ； (4)连接 ，并将其反向延长至 ，使 ． 17.平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行（即每两条直线都相交），也没有三条或三条 以上的直线通过同一点．试求： (1)这n条直线共有多少个交点？ (2)这n条直线把平面分割为多少块区域？ 自学反思 （一）课后反思： 本节课我学会了： 本节课存在的问题： （二）把本节课所学知识画出思维导图 5参考答案 1．A 【分析】根据两点间的距离的定义以及直线和线段的性质、利用有理数的定义、单项式的次数与项 数的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：（1） 不一定是偶数，原说法错误； （2）单项式 的系数是 ，次数是3，原说法错误； （3）有限小数或无限循环小数都是有理数．原说法错误； （4）多项式 是三次三项式．原说法错误； （5）连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原说法错误； （6）射线与直线都是无限长的，原说法错误． 说法中正确的有0个． 故选：A． 6【点睛】本题考查了两点间的距离的定义，直线、射线、线段，直线和线段的性质及单项式的定义， 是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键． 2．D 【分析】利用几何语言对各选项进行判断即可． 【详解】解： 直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P， 点P不是两直线的交点， 图形如图所示： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了尺规作图的定义，熟记作图方法及准确读懂几何语言的是解题的关键． 3．D 【分析】让直尺一端与 重合即可求解． 【详解】解：让直尺一端与 重合 可知点 在 的延长线上 故选：D 【点睛】本题考查线段的延长线．需注意点 是在线段 的反向延长线上． 4．A 【分析】根据平面内互不重合的三条直线的位置分析判断即可． 【详解】解：在同一平面内，当三条互不重合的直线相互平行时，把平面分成4部分，分成的部分最 少． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平面内直线位置关系，充分考虑平面内三条直线不同的位置关系并分类 讨论是解题关键． 5．A 【分析】一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，由此可求出车票总数． 【详解】解：根据题意，一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票， ∴铁路部门供旅客购买的火车票要准备 （种）， 故选：A． 【点睛】本题考查线段，解答的关键是理解题意，熟知两站之间有两种不同的车票，不能遗漏返程 票． 6．B 7【分析】根据圆规两脚之间的距离为半径即可进行解答． 【详解】解：∵直径是5厘米， ∴半径是 厘米， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了圆的半径和直径的关系，解题的关键是熟练掌握圆的半径是直径的一半． 7．A 【分析】由线段中点定义求出 长，由 得到 ，即可得到答案． 【详解】解：∵ ，C为 的中点， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题考查两点的距离，线段的中点定义，数形结合是解答本题的关键． 8．C 【分析】根据题意画出图形，根据线段直接的关系即可得出结论． 【详解】解：根据题意，画图如下 ∵ ， 设 ，则 ， ∴ ， ∴ ， ∴ 为 的 ． 故选：C． 【点睛】此题考查的是求线段的关系，掌握各线段的关系是解决此题的关键． 9.B ①直线MN和直线NM是同一条直线,故正确;②射线MN和射线NM不是同一条射线,故错误; ③射线长度是无限的,所以不能画一条长为3 cm的射线,故错误;④点A到点B的距离是线段AB的长 度,故错误. 810.C 根据题意分两种情况, ①如图1,因为AB=4,BC=2,所以AC=AB-BC=2,因为D是线段AC的中点,所以AD= AC= ×2=1; 图1 图2 ②如图2,因为AB=4,BC=2,所以AC=AB+BC=6,因为D是线段AC的中点,所以AD= AC= ×6=3.所以 线段AD的长为1或3.故选C. 11． 1 15 【分析】根据相交直线的交点找出相应规律求解即可． 【详解】解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个； 若平面内有相交的2条直线，则最多有1个交点；（即： ）； 若平面内有两两相交的3条直线，则最多有3个交点；（即： ）； 若平面内有两两相交的4条直线，则最多有6个交点；（即： ）； 若平面内有两两相交的5条直线，则最多有10个交点；（即： ）； 则平面内两两相交的6条直线，其交点个数最多有15个交点；（即 ）； 若平面内有n条直线两两相交，则最多有 个交点； 故答案为：1，15， ． 【点睛】题目主要考查直线交点问题及规律探索，找出相应规律是解题关键． 12．两点确定一条直线 【分析】根据“两点确定一条直线”即可进行解答． 【详解】解：确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是“两 点确定一条直线”， 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，解题的关键是掌握“两点确定一条直线”的意义． 913．8 【分析】根据中点的定义可求线段 ，再根据 可求 ，再根据线段的和差关 系即可求解． 【详解】解：∵点C是线段 的中点， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的 运用． 14．10 【分析】由题意可知：从哈尔滨开北京的复兴号途中要停靠于3个站点，则在哈尔滨车票的票价有 4种．依此类推，在第一个站点的票价有3种．在第二个站点的票价有2种，在第三个站点的票价有1 种，从而求得总结果数． 【详解】解：根据分析，得 共有票价432110（种）． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了有关线段、射线、直线的应用，主要考查学生的理解能力． 15．20 【分析】先求得单程的车票数，在求出往返的车票数即可． 【详解】解：5个点中线段的总条数是45210（种）， ∵任何两站之间，往返两种车票， ∴应印制10220（种）， 故答案为：20． nn1 【点睛】此题考查了数线段，解决本题的关键是掌握“直线上有 个点，则线段的数量有 n 2 条”． 16．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）根据直线的画法作图； 10（2）根据射线的画法作图； （3）连接CD即可； （4）根据作一条线段等于已知线段的作法画图即可． 【详解】（1）直线AB如图所示： （2）射线BC如图所示： （3）线段CD如图所示： AD,DE （4）线段 如图所示． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的作图以及作一条线段等于已知线段，属于基础知识，熟练掌 握直线、射线与线段的相关知识是关键． nn1 17.(1)n条直线，共有 个交点 2 nn1 (2)n条直线，将平面分成 1个区域 2 【分析】（1）1条直线，0个交点，2条直线，1个交点，3条直线，12个交点，4条直线，123个交 1234n1 点，故n条直线， 个交点； （2）1条直线，将平面分成2个区域，2条直线，将平面分成22个区域，3条直线，将平面分成 223个区域，4条直线，将平面分成2234个区域，故n条直线，将平面分成 22345n个区域． 【详解】（1）解：1条直线，0个交点 2条直线，1个交点 3条直线，12个交点 4条直线，123个交点 5条直线，1234个交点 1234n1 故n条直线， 个交点 nn1 ∴n条直线，共有 个交点； 2 （2）解：1条直线，将平面分成2个区域 2条直线，将平面分成22个区域 113条直线，将平面分成223个区域 4条直线，将平面分成2234个区域 5条直线，将平面分成22345个区域 故n条直线，将平面分成22345n个区域 nn1 ∴n条直线，将平面分成 1个区域． 2 【点睛】本题考查平行线和相交线，解题的关键是找出规律． 12