文档内容
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第 10 讲 线段、射线、直线 （5 个知识点+5 种题型+过关检测）
知识点1．直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注
意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段 a；用两个表示端点的字母表示，如：线段 AB（或线
段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
知识点2．直线的性质：两点确定一条直线
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．
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简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
知识点3．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字
“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，
但不能说画距离．
知识点4．比较线段的长短
（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD．
（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．
（3）线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，
也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．
如图，AC＝BC，C为AB中点，AC＝ AB，AB＝2AC，D 为CB中点，则CD＝DB＝ CB＝ AB，AB＝4CD，这就
是线段的和、差、倍、分．
知识点5．线段的和差
线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成，
题型一、直线、射线、线段的联系与区别
1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．延长直线 B．延长射线
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C．反向延长射线 D．延长线段 到点 ，使
2．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图， 是直线l上的三个点．
（1）图中共有 条线段；
（2）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ；
（3）直线l还可以表示为 ．
3．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）如图，A，B，C是同一直线上的三个点．图中有几条射线？在不增加字母
的情况下，能表示出的射线共几条？是哪几条？
题型二、点与线的位置关系
4．（23-24七年级上·河北唐山·期末）平面上有A，B，C三点，如果 ， ， ，那么下列说法正确
的是（ ）
A．点C在线段 上 B．点C在线段 的延长线上
C．点C在直线 外 D．点C的位置无法确定
5．（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）M所在的位置如图， 的位置是点 ， 的位置是点 ．
6．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，已知直线l和点A、B、P．
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(1)用适当的语句表述点A与直线l的位置关系：______；
(2)请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹）：
①画直线 ；
②画射线 ；
③在射线 上作线段 ，使得P为线段 的中点；
(3)连接 ，则 _____ （填“ ”“ ”“ ”）成立的理由是______．
题型三、线段的应用
7．（23-24七年级上·河北邢台·期末）如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
8．（22-23七年级上·河北邢台·期中）图中所给出的线段中，最短的线段是
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9．（21-22七年级上·江西吉安·阶段练习）观察图形，并回答下列问题：
(1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路；
(2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题；
(3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？
题型四、线段的和与差
10．（24-25七年级上·辽宁·期末）在直线 上顺次取三点 、 、 ，使线段 ， ，则线段 的长
为（ ）
A． B． C． D．
11．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）如图，点 ， ， 是线段 上的三个点，已知 ， ，求
图中以 、 、 、 ， 这5个点为端点的所有线段的和为 ．
12．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知点 在直线l上，其中线段 ，且 ，若M是线段
的中点，求线段 的长．
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题型五、最短路径问题
13．（23-24七年级上·湖北武汉·开学考试）如图，小明从 处出发沿街道行走，先到 处与小红会合，再一起到位于
处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）条．
A．18 B．16 C．12 D．9
14．（23-24七年级上·甘肃张掖·阶段练习）在实际问题中，修路和架线都尽可能减少弯路，是因为 ．
15．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）请按要求完成下列问题；
(1)在图1中作线段 ；
(2)在图1中作射线 ；
(3)在图1中找一点P，使得点P到点A、点B、点C、点D四个点的距离之和最小；
(4)为探索平面内相交直线的交点个数，小方进行了如下研究：如图2，直线 和 相交于点A，两条线交点个数为1；
过点B和点C作直线 ，与直线l 和l 相交，新增2个交点；过点D作直线 ，与直线 、 和 相交，新增3个交
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点……按照此规律，若平面内有10条直线，则最多共有______个交点．
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一、单选题
1．把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．点动成线 D．线动成面
2．题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b．
小明给出了四个步骤
①在射线AM上画线段AP=a；
②则线段AB=a+2b；
③在射线PM上画PQ=b，QB=b；
④画射线AM．
你认为顺序正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④③①② D．④②①③
3．如图，开封市清明上河园的虹桥，横跨汴河，规模宏大，宛如飞虹，故名虹桥，这与建一座直的桥相比，增加了
游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风景，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
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A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
4．如图，C是线段 上的点，D是线段 的中点，E是线段 的中点，若 ，则 长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．A、B、C三点在同一条直线上，AB的长为16，BC的长为6，M、N分别是AB，BC的中点，则MN = （ ）
A．11 B．5 C．.5或11 D．10
6．若点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，线段AB＝18cm，则线段的BD长为（ ）
A．6cm B．15cm C．12cm或15cm D．12cm或6cm
7．如图，点C、D分别是线段AB上两点（ ， ），用圆规在线段CD上截取 ， ，
若点E与点F恰好重合， ，则 （ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
8．如图，点B在线段AC上， ， 分别是 的中点．对于结论：① ；②B是 的中
点；③ ；④ ．其中正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．若线段 ，在线段 的延长线上取一点 ，使 是 的中点；在线段 的延长线上取一点 ，使
是 的中点，在线段 的延长线上取一点 ，使 是 的中点…，按这样操作下去，线段 的长度为
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（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点 在线段 的延长线上， ，记线段 和 的中点分别为 ， ；线段 和 的中点分别
为 ， ；线段 和 的中点分别为 和 ； ，依次进行这样的标记，则
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图所示，图中共有 条直线， 条射线， 线段．
12．如图，从A地到B地有三条路线，分别记为路线 ，则从A地到B地的最短路线是 ，其中蕴含的数学原理
是 ．
13．下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩
短路程；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一
个扇面；⑤工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直，其中可用
“两点确定一条直线”来解释的现象有 （填写所有正确结论的序号）．
14．有两根木条，一根长为 ，一根长为 ．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，那么这
两根木条的中点间的距离是 ．
15．点 是直线 上三点，如果点 是线段 的中点，点 是线段 的中点，若 ， ，则
．
16．如图，点P是线段 上一点，点Q为线段 的中点， ，则 ．
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17．点CD都在线段AB上，且AB＝30，CD＝12，E，F分别为AC和BD的中点，则线段EF的长为 ．
18．如图，已知C，D是线段AB上的两点，D是线段AC的中点，若 ， ，则图中所有线段的和是
．
三、解答题
19．已知：如图，B，C两点把线段 分成 三部分，M是 的中点，若 ，求：线段 的长．
20．如图，点 是线段 的中点，点 在线段 上，且 ．若 ，求线段 的长．
21．如图，A、B、C、D四点在一条直线上，根据图形填空：
(1)图中共有线段_______条；
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(2)若C是 的中点， ， ，求线段 的长．
22．如图，平面上不共线的三点A、B、C，请按如下要求作图：
(1)画射线 ；
(2)画直线 ；
(3)①延长线段 至D，使 ；
②在①的条件下，若 ，则 ．
23．已知火车从苏州火车站到南京火车站，途中要停靠两个站点，如果任意两个站点间的票价都不同，那么请你想一
想：
(1)在这些站点之中，要制作多少种不同的车票？
(2)一共有多少种不同的票价？
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24．如图，点 是线段 上一点， ，点 是线段 上一点，且 ．
(1)若 ，求线段 的长；
(2)若 ，请问点 是否是线段 的中点吗，若是，请证明；若不是，请说明理由．
25．点Ａ， 在数轴上的位置如图所示，点 是数轴上的一动点．
(1)若 ，则点 表示的是什么数？
(2)若 ，且点 是 的中点，求线段 的长．
(3)是否存在点 ，使 的值最小？若存在，则点 在数轴上的什么位置？ 的最小值是多少？
26．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情境请你作出判断．
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情境一：从教室 到图书馆 ，总有少数同学不走校园道路而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这
个问题．
情境二：要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识
是 ．你赞同以上哪种做法？ （填情境一或情境二）
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