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第 4 章 基本平面图形章末（核心素养提升+中考能力提升+过关检
测）
知识点一 、线段、射线、直线
1.线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字，如：线段a；线段
AB.
2.射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的要给大写字母，前面必须加“射线”两字
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学科网（北京）股份有限公司l
3.直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字，如：直线 ；直线m，直线
AB；直线CD
基本概念：
名称 直线 射线 线段
图形 a a a
A B A B A B
端点个数 无 一个 两个
直线a 射线a 线段a
表示法
直线AB（BA） 射线AB 线段AB（BA）
作线段a
作直线a 作射线a
作法叙述 作线段AB
作直线AB 作射线AB
连接AB
延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长
（2）直线的性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.
两条直线相交，只有一个交点.
知识点二、比较线段的长短
线段的两种度量方法：
(1)直接用刻度尺.
(2)圆规和刻度尺结合使用.
（1）两点的所有连线中，线段最短。 简称：两点之间，线段最短。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
（2）线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点.
知识点三、角的定义
定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
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学科网（北京）股份有限公司定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．
射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时，
所成的角叫做周角.1平角=180°，1周角=360°.
单位转换：
1度=60分，符号表示：1°=60′.
1分=60秒，符号表示：1′=60″
知识点四、角的表示方法
表示方法 图例 记法 适用范围
A AOB
用三个大写字母 任何情况下都适应.表示端点的字
O
表示 母必须写在中间.
或BOA
B
用一个大写字母 A
A 以这个点为顶点的角只有一个.
表示
用数字表示 1 1
任何情况下都适用.但必须在靠近
顶点处加上弧线表示角的范围，
并注上数字或希腊字母.
用希腊字母表示
知识点五、钟表上有关夹角问题
钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分
钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．
知识点六、方向角
在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏
西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方向角．
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学科网（北京）股份有限公司知识点七、角的大小比较
角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．
方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．
方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．
如比较∠AOB 和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝
∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．
角的和、差关系
如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．
角平分线定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，
∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，
1
∠AOC＝∠BOC = ∠AOB．
2
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学科网（北京）股份有限公司余角和补角
（1）定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．
类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
（2）性质：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的补角相等．
知识点八、多边形和圆的初步认识
多边形：三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.连接多边形不相邻的两个顶点之间的线段叫做多边形
的对角线.
圆：如下图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O
称为圆心.线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧AB”或“弧
AB”.由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角.
考点1：线段、射线、直线
【例题1】（23-24七年级上·全国·单元测试）下列说法中，错误的是（ ）
A．过两点有且只有一条直线
B．两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离
C．两点之间，线段最短
D．在线段、射线、直线中直线最长
【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．射线 和射线 是同一条射线 B．直线 的长度是
C．直线 相交于点M D．线段 与射线 在同一条直线上
【变式2】（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．右图是贵州一座横跨峡谷的
大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程，其中“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴
含的数学原理是 ．
【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，有下列结论：①以C为端点的射线共有4条；②射线 和射线
是同一条射线；③直线 和直线 是同一条直线；④射线 的端点相同．其中正确的结论是
（填序号）．
考点2：线段的相关计算与作图
【例题2】（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，线段 ，点C在线段AB上，P，Q是线段 的三等分
点，M，N是线段 的三等分点，则线段 的长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，C是线段 上一点，D为 的中点，且 ．
若点E在直线 上，且 ，则 的长为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【变式2】（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）如图线段 ，要求尺规作图，在直线 上找一点 ，作
，则 _______ ．
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学科网（北京）股份有限公司【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）尺规作图：已知线段 （保留作图痕迹，不写作法）．
(1)作线段 ，使 ；
(2)作线段 ，使 ．
考点3：角及角的相关计算
【例题3】（2024七年级上·全国·专题练习）下列关于角的说法中，正确的个数为（ ）
①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端
点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关．
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式1】（23-24七年级上·贵州遵义·阶段练习）如图， 是平角， ， 分别是
的平分线，则 （ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）如图，已知 平分 平分
．则 的度数为 ．
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学科网（北京）股份有限公司【变式3】（22-23七年级上·北京·期末）已知：如图， ，在 的外部引射线 ，使 ，
再画出 的角平分线 ．
(1)请借助直尺和量角器补全图形；
(2)求 的度数．
以下是求 的度数的解题过程，
请你补充完整．
解：∵ ， ，
∴ ①_________ ．
∵ 平分 ，
∴ ②_________（③_________）（填写推理依据）．
∴ ④_________ ．
∴ ⑤_________ ．
考点4：探究线段、角的数量
【例题4】（23-24七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，图中以 为一个端点的线段共有（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【变式1】（23-24七年级上·安徽合肥·单元测试）如图， 是直线，O是 上一点， ，
平分 ，则图中与 互补的角有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【变式2】（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，图中线段共有 条．
【变式3】（23-24七年级上·全国·课后作业）归纳与猜想：
（1）观察上图填空：图 中有个 角；图 中有 个角；图 中有 个角；
（2）根据（1）题猜想：在一个角内引 条射线可组成 个角．
考点5：多边形与圆的初步认识
【例题5】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）在如图所示的图形中，属于多边形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式1】（22-23七年级上·黑龙江大庆·期中）在一张长12厘米，宽6厘米的长方形纸中，最多可以剪（ ）个直
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学科网（北京）股份有限公司径为3厘米的圆．
A．4 B．8 C．12 D．16
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）已知正六边形的周长是 ，则这个多边形的边长等于 ．
【变式3】（21-22七年级上·湖北孝感·阶段练习）求出下图阴影部分的周长和面积．单位：厘米（圆周率用π表示）
考点6：三种思想
思想1：方程思想
【例题6】（23-24七年级上·福建龙岩·期末）如图，点 依次在同一条直线上，点 分别是
的中点，若 ，则 的长为（ ）
A．32 B．24 C．21 D．19
【变式1】（22-23七年级上·四川绵阳·期末）已知线段 ，点 在线段 上， ，反向延长线段 至 ，
使 ，若 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一条线段 ，E，F分别是线段 的中点，
且 ，则线段 的长为 ．
【变式3】（24-25七年级上·全国·单元测试）如图， 是线段 的中点，点 在线段 上， 是线段 的中点．
(1)若 ， ，求 的长；
(2)若 ， ，求 的长．
思想2：数形结合思想
【例题7】（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图，直线 交于点O， 平分 ，若 ，则
等于（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且
， ，若A，D两点表示的数分别为 和5，E为线段 的中点，则点E表示的数为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．0 C．1 D．2
【变式2】（24-25七年级上·全国·期末）如图， 是平角， 是射线， 、 分别是 、 的平
分线，若 ，则 的度数为 ．
【变式3】（24-25七年级上·全国·单元测试）已知点M在数轴右侧，到原点的距离等于4．将点M向左平移7个单位
长度后得到点N．
(1)在数轴上标出点M和点N．
(2)求线段 的长度．
(3)如果点A到点M和点N的距离相等，写出点A所表示数的相反数．
思想3：分类讨论思想
【例题8】（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）已知线段 ，点C是 的中点，点D在线段 上且
，则线段 的长为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【变式1】（22-23七年级上·江西抚州·阶段练习）若 ， 是不同于 的射线， 平分 ，
平分 ，则 的大小为 ．
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学科网（北京）股份有限公司【变式2】（22-23七年级上·河南南阳·期末）已知 ， ， 平分 ， 平分 ，
则 ．
【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）已知线段 ，在直线AB上作线段 ，使得 ．若D是线段
的中点，求线段AD的长．
一、单选题
1．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，
让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（ ）
A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线
2．（2023·山东临沂·中考真题）下图中用量角器测得 的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·广西百色·中考真题）已知∠α＝25°30′，则它的余角为（ ）
A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′
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学科网（北京）股份有限公司4．（2021·内蒙古·中考真题）已知线段 ，在直线AB上作线段BC，使得 ．若D是线段AC的中点，则
线段AD的长为（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或3
5．（2022·山东临沂·中考真题）如图， ， 位于数轴上原点两侧，且 ．若点 表示的数是6，则点 表示
的数是（ ）
A．-2 B．-3 C．-4 D．-5
6．（2021·江苏南京·中考真题）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）
A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2
二、填空题
7．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道
理是 ．
8．（2024·四川巴中·中考真题）过五边形的一个顶点有 条对角线．
9．（2023·四川乐山·中考真题）如图，点O在直线AB上， 是 的平分线，若 ，则 的度
数为 ．
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学科网（北京）股份有限公司10．（2023·湖北十堰·中考真题）一副三角板按如图所示放置，点A在 上，点F在 上，若 ，则
．
一、单选题
1．（22-23七年级上·河南郑州·期末）下列说法错误的是（ ）
A．经过一点可以画无数条直线
B．经过两点的直线有且只有一条
C．射线 和射线 是同一条射线
D．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离
2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列说法错误的是（ ）
A．角是由两条有公共端点的射线组成的图形
B．周角的一半叫平角
C． 可转化为
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学科网（北京）股份有限公司D．直线 是平角
4．（23-24七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）如图， 是 的平分线， ，则
的度数为（ ）
A． B． C．60° D．
5．（2024七年级上·全国·专题练习）有下列三种说法：①因为 ，所以 是 的中点；②在线段 的延
长线上取一点 ，如果 ，那么 是 的中点；③因为 是 的中点，所以 ．其中正
确的是（ ）
A．①③ B．① C．②③ D．①②③
6．（2024七年级上·全国·专题练习）下列图形中，是四边形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24七年级上·山东济宁·期中）点 ， ， 在直线 上的位置如图所示，下列结论中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（24-25七年级上·全国·单元测试）过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（
）条线段．
A．10 B．54 C．45 D．无数条
9．（2023七年级上·浙江·专题练习）如图，点C是线段 的中点，点N是线段 的三等分点．若线段 的长为
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学科网（北京）股份有限公司12，则线段 的长度是（ ）
A．10 B．8 C．7或9 D．8或10
10．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）已知线段 ，延长 至点C，使 ，点D、E均为线段 延长
线上两点，且 、N分别是线段 、 的中点，当点C是线段 的三等分点时， 的长为（ ）
A． B． C． 或 D． m或
二、填空题
11．（24-25七年级上·河北保定·期中）下列四种实践方式：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③弯曲公路改直；④拉绳插
秧．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（填序号） ．
12．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
（1） ；
（2） ．
13．（24-25七年级上·全国·课后作业）连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的 ．
14．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，A，B，C三点共线，M，N分别是 的中点．若 ，
则 ．
15．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期中）如图， ， ，则 的度数是 ．
16．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示，若C为线段 的中点，D在线段 上， ，则 的
长度是 ．
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学科网（北京）股份有限公司17．（2024七年级上·全国·专题练习）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则这个多边形的对角线
共有 条．
18．（2024七年级上·全国·专题练习）已知点 都在同一条直线上， 分别为 的中点．若
，则 的长为 ．
三、解答题
19．（2024七年级上·全国·专题练习）如图， 是 的平分线， 是 的平分线，且 ，求：
(1) 的度数；
(2) 的度数．
20．（2024七年级上·全国·专题练习）如下图， 为线段 上一点， 为 的中点， 为 的中点，其中
， ．若 为 上一点，且满足 ，试说明： 是线段 的中点．
21．（2024七年级上·全国·专题练习）已知点O为直线 上一点， ，在 内部作射线 ，且
恰好平分 ．
18
学科网（北京）股份有限公司(1)若 ，求 的度数；
(2)若 ，求 的度数．
22．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）如图， 平分 ， 三等分 ，已知 ，求
的度数．
23．（2024七年级上·全国·专题练习）如图， 是 的平分线， 是 的平分线．
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学科网（北京）股份有限公司(1)若 ，求 的度数；
(2)若 ，求 的度数．
24．（2024七年级上·全国·专题练习）在数轴上，点 为原点，点 表示的数为 ，动点 在数轴上移动（点 在
点 右侧），总保持 （ 大于 且小于 ），设点 表示的数为 ．
(1)如图1，当动点 在线段 上移动时，
①若 ，且 为 中点时，则点 表示的数为 ___________；
②若 ，求多项式 的值；
(2)当线段 在射线 上移动时，且 ，用含 的式子表示 ．
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学科网（北京）股份有限公司25．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）如图，已知 ，点C为线段 上的一个动点，D、E分别是 、
的中点；
①若点C恰为 的中点，则 ；
②若 ，则 ；
（2）如图，点C为线段 上的一个动点，D、E分别是 的中点；若 ，则 ；
26．（24-25七年级上·全国·期中）如图，点O是数轴的原点，点A在数轴上位于原点左侧，点B在数轴上位于原点
右侧， ．
(1)当 ， 时，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
(2)若点C、D为数轴上任意两点，点M是线段 的中点，点N是线段 的中点．
当点C与点D重合时，探究 与 的数量关系，并说明理由．
当 时，直接写出 的长度（用m，n表示）．
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学科网（北京）股份有限公司
