文档内容
3 多边形和圆的初步认识
【教学目标】
1.理解多边形、正多边形、圆、扇形的定义,并掌握它们的特征.
2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.
3.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩,发展
学生有条理的思考和表达能力.
【重点难点】
重点:经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,在具体的情境中认识多边形、
扇形.
难点:探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形,养成把数学应
用于生活实际问题的习惯.
【教学过程】
一、创设情境
师:(多媒体展示)请学生们观看两个片段,思考这些有趣的图形是由哪些基本
图形组成的?它们有什么共同特征?哪位同学能用自己的语言描述一下?
生:小组讨论交流,有三角形、四边形、五边形、六边形、圆等.师:这些图形就是我们这节要学习的内容——引出课题.
二、探究归纳
在学生得出三角形、四边形、五边形、六边形、圆等的基础上,得出多边形
的概念.
1.阅读课本P128,理解并识记多边形的边、角、顶点和对角线的概念.
由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.
如图,在多边形ABCDE中,点A,B,C,D,E是多边形的顶点;
线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边;
∠EAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEA是多边形的内角(可简称多边形的角);
AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段,像这样的线段叫作多边形的对角线.
2.填写下表
顶点的 角的
过每一个顶点的对角线
名称数目 边数
的条数
个数 个数
三角形
四边形
五边形n边形
师:介绍正多边形的概念.
各边相等,各角也相等的多边形叫作正多边形.
上图的多边形分别是正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形.
生:理解识记正多边形的概念,两个条件缺一不可,(1)各边相等,(2)各角也相等.
3.圆与扇形
师:你能用哪些方法画一个圆?
你能用一根细绳和笔画出一个圆吗?
生:在预习的基础上动手操作,小组间相互交流.可以用圆规画还可以用一根细
绳和笔画出一个圆.
师:介绍图中的圆
(1)圆、圆心、半径的概念
如图,平面上,一条线段绕着固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形
叫作圆.固定的端点O称为圆心,线段OA称为半径,通常也称为半径r.(2)弧、扇形、圆心角的概念
如图,圆上任意两点A,B间的部分叫作圆弧,简称弧,记作 ⏜ ,读作“圆弧AB”或
AB
“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫
作扇形.顶点在圆心的角叫作圆心角.
生:阅读课本129~130页的内容,边理解边记忆
师:图中有几个扇形?
生:两个扇形.一个大,一个小.
4.新知应用
1.数一数,图中有多少个扇形?
2.师:(出示)例 将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度数比为1∶2∶3,
求这三个扇形的圆心角的度数.
生:先在练习本上独立写出解题过程,然后小组交流.
师:待学生充分思考后板书解题过程.
解:因为一个周角为360°,所以分成的三个扇形的圆心角分别是:
1 2
360°× =60°,360°× =120°,
1+2+3 1+2+33
360°× =180°.
1+2+3
三、交流反思
观察、归纳、证明是研究事物的科学方法,通过本节课的学习你有哪些收获?
四、检测反馈
1.下面说法正确的是 ( )
A.各边相等的多边形一定是正多边形
B.各角相等的多边形一定是正多边形
C.正多边形各边都相等,各角也相等
D.等边三角形不是正多边形
2.从n边形一个顶点出发,共有__________条对角线,这些对角线把四边形分
成__________个三角形.
3.一个扇形占整个圆周的15%,那么这个扇形的圆心角为__________.
4.扇形圆心角为30°,若此扇形半径为1,那么此扇形面积是多少?
五、布置作业
完成教材习题4.3T1、T2
六、板书设计
多边形和圆的初步认识(一)知识回顾 (三)例题解析 (五)课堂小结
(二)观察发现 (四)课堂练习 (六)练习设计
七、教学反思
本课设计实践新的教学理念,培养学生主动探索、勇于实践、善于发现的科
学精神、合作交流的精神和创新意识.实践证明比较成功.
例如:1.多边形分割成三角形时学生发现三个规律:①多边形边数越多,分割成
的三角形越多;②多边形边数多一条,分割成的三角形就多一个;③分割成的三角
形个数=多边形边数-2.
2.设计创意环节,学生想象丰富,设计作品多达30余幅,解说词更是各有千秋.
本节课不太好上,教材中提供的材料较少,且内容的编排顺序不好操作.如果照
本宣科,必然会过程凌乱、枯燥无味.因此,教师可进行合理调整,将“扇形的认
识”内容前置,与其他图形的识别合为一体,再进行计数问题的研究,这样层次变
得分明,符合由浅入深、先易后难、先感性后理性的认知规律,同时教师以教材
内容为原本,进行补充、延伸、拓展,大大充实了课堂.并借助计算机多媒体工具
向学生展示大量生活图片,平添了许多趣味.而一个个富有挑战性的问题,旨在提高学生观察、分析、归纳的能力.同时,充分体现了数学源于生活、用于生活、
美化生活.
但需要说明的是,本班学生的基础较好,同时考虑到本节内容较为简单,故设计
拓展很多内容,特别是进行很多图形计数的活动,以致于课堂教学中一半以上的
时间在进行计数活动,如果班级学生的基础一般,建议删去部分计数的练习题.正
如上面分析中所说,就是开展计数活动,也不要将计数结果的准确性作为教学的
重点,而应关注计数过程中为什么要分类计数,如何分类,也就是说要将发展学生
的分类思想与技能作为重点,绝不要就题论题,以解决该问题作为重点,实际上这
里的计数中的分类,也离不开本节的主题:感受平面图形的分解与组合.
