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专题 07 多边形和圆的初步认识 10 考点复习指南
知识点1多边形
1.多边形的定义
（1）多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。
（2）正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
2.多边形的对角线
n 边形一个顶点的对角线数： n-3；n 边形的对角线总数：
3.截角问题
n 边形截去一个角后得到 n/n-1/n-2边形
知识点2圆
1.圆的定义及性质
圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
备注：圆心确定圆的位置，半径长端点O旋转一周，另一个端点A所形
成的图形叫圆。这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。
圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。
确定圆的条件：1）圆心；2）半径。
度确定圆的大小。
【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；
2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；
3）半径相等的圆叫做等圆。
圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；
2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
2.圆的有关概念
弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。
直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。
备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。
⏜
弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作 ，读作圆弧AB或
AB
弧AB。
E
等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
F
半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半
O
D
圆。
A
优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。 C B
劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。
知识点3 圆心角的概念
圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角。
弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么
它们所对应的其余各组量分别相等。
一、多边形的概念与分类
1．（22-23七年级下·四川宜宾·期末）下列说法中，错误的有（ ）
A．三角形是边数最少的多边形
B．等边三角形和长方形都是正多边形
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2C． 边形有 条边、 个顶点、 个内角、 个外角
D．六边形从一个顶点出发可以画 条对角线，所有的对角线共有 条
【答案】B
【分析】本题考查了多边形，根据多边形的定义及性质逐项判断即可求解，掌握多边形的定义及性质是解
题的关键．
【详解】解： ．三角形是边数最少的多边形，该选项说法正确；
．长方形不是正多边形，该选项说法错误；
． 边形有 条边、 个顶点、 个内角和外角，正该选项说法确；
．六边形从一个顶点出发可以画 条对角线，所有的对角线共有 条，该选项说法正确；
故选： ．
2．（23-24七年级上·四川成都·期末）下列说法正确的个数为（ ）
①如果 ，则点C是线段 的中点；②两点之间的线段叫做两点间的距离；③六条边都相等的六
边形是正六边形；④直线 和直线 表示同一条直线．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】本题考查线段的中点，两点间的距离，正多边形，直线的表示方法，根据相关知识点逐一进行判
断即可．
【详解】解：如果 ，且点C在线段 上，则点C是线段 的中点；故①错误；
两点之间的线段的长叫做两点间的距离，故②错误；
六条边都相等且六个内角都相等的六边形是正六边形；故③错误；
直线 和直线 表示同一条直线．故④正确；
故选：A．
3．（22-23七年级上·四川达州·期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．顶点在圆心的角叫做圆心角
B． 等于
C．各边相等的多边形叫做正多边形
D．在数轴上，与表示 的点的距离为3的数有2和 ．
【答案】C
【分析】分别利用圆心角的定义以及正多边形的定义和角度的换算、数轴上的点的特征，分别分析得出答
案．
【详解】解：A、顶点在圆心上的角叫圆心角，正确，不符合题意；
B、 ，正确，不符合题意；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 3C、各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，故不正确，符合题意；
D、在数轴上，与表示 的点的距离为3的数有2和 ，正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正多边形的定义和圆周角定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．
4．（20-21七年级上·河南平顶山·期末）下列说法正确的是（ ）．
A．圆的一部分是扇形
B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形
C．三角形是最简单的多边形
D．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形
【答案】C
【分析】根据扇形、多边形的概念逐一判断即可得出答案．
【详解】解：A.扇形可以看成圆的一部分，但圆的一部分不一定是扇形，比如随便一刀下去，所造成的两
部分很难会是扇形，此选项错误；
B. 一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形，此选项错误；
C.组成多边形的线段至少有3条三角形是最简单的多边形，此选项正确；
D. 由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭平面图形叫多边形，此选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查了认识平面图形的知识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．
二、多边形截角后的边数问题
5．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，从五边形纸片 中剪去一个三角形，剩余部分是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能
【答案】D
【分析】本题考查了多边形的截法．分为三种情况，画出图形，解答即可．
【详解】解：如图，
，剩余图形是四边形；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 4，剩余图形是五边形；
，剩余图形是六边形；
故选D．
6．（23-24七年级上·广东深圳·期中）下列图形中，能通过切正方体得出来的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】本题考查了截一个几何体．根据正方体的截面形状判断即可．
【详解】解：正方体的截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，
∴上列图形中，能通过切正方体得出来的共有：4个，
故选：D．
7．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，将一个长方形剪去一个角，则剩下的多边形为（ ）
A．五边形 B．四边形或五边形 C．三角形或五边形 D．三角形或四边形或五边形
【答案】D
【分析】沿对角线剪，沿一个角剪，沿一个角下方一点剪，进而得出结论．
【详解】解：如图所示，
故选：D．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 5【点睛】此题主要考查了多边形的角，此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论．
8．（22-23七年级上·陕西西安·期中）一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为
．
【答案】5或6或7
【分析】实际画图，数形结合，可知六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到．
【详解】解：如图所示：
六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到．
故答案为：5或6或7．
【点睛】本题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
三、多边形的周长
9．（20-21七年级上·四川眉山·期末）若长方形的一边长为 ，另一边长为 ，则该长方形的周长为（
）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据长方形周长的计算公式求解．
【详解】解：∵2（2m+3n）=4m+6n，
故选C．
【点睛】本题考查长方形的应用，熟练掌握长方形周长的意义和计算公式是解题关键．
10．（20-21七年级下·浙江金华·期末）如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角
形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成
的四边形的周长为 ．
【答案】20，22，26，28
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 6【分析】以直角三角形边长相等的边为公共边，拼接四边形，再计算周长；
【详解】解：①如图周长=20；
②如图周长=22；
③如图周长=26；
④如图周长=28；
⑤如图周长=22；
∴四边形的周长为：20，22，26，28；
故答案为：20，22，26，28．
【点睛】本题考查了图形的拼接，四边形的周长；作出拼接图形是解题关键．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 711．（21-22七年级上·福建福州·期末）如图，在边长为 的大正方形中，剪去一个边长为 的小正方形
，然后将余下的部分剪开拼成如图所示的长方形，若记大正方形的周长为 ，拼成的长方形的周长
为 ，则 与 的大小关系是 ．
【答案】
【分析】根据周长公式进行计算即可．
【详解】解：左图的周 ，右图的周长 ，
所以 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查计算图形周长，理解周长的定义以及长方形周长的计算方法是正确解答的前提．
12．（2024七年级上·全国·专题练习）已知正六边形的周长是 ，则这个多边形的边长等于
．
【答案】6
【分析】本题考查正多边形的定义，根据每条边都相等，每个内角都相等的多边形叫正多边形求解即可得
到答案，熟知在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形是解题的关键．
【详解】解：∵正六边形的周长是 ，
∴这个多边形的边长为 ，
故答案为：6．
四、网格中多边形面积比较
13．（2022·北京海淀·二模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点．若AB=1，则四
边形ABCD的面积为 ．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 8【答案】
【分析】由图可得S ABCD=S ACD+S ABC，利用网格来计算两个三角形的面积相加即可．
四边形
△ △
【详解】解：S ABCD=S ACD+S ABC=
四边形
△ △
故答案为：
【点睛】本题是求三角形的面积问题，解题关键是熟练对不规则三角形进行分割．
14．（2021·北京平谷·一模）如图所示的网格是正方形网格， 是网格线交点，则ΔABO的面
积与 的面积的大小关系为： (填“>”，“=”或“<”) .
【答案】=
【分析】根据图形可知 = ， = ，然后由图易知△ABC和△ADC同底等
高，所以△ABC和△ADC面积相等从而得到△ABO和△DCO的关系．
【详解】解：由图易有： = ， = ，
∵△ABC和△ADC同底等高，
∴ ，
∴ = ．
故答案为：=
【点睛】本题考查了三角形的面积，判断所求三角形的计算方法是本题的关键．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 915．（20-21七年级下·浙江·期中）如图为边长为1的 网格，线段 为两个格点的连线，找一个格点
C，使得 的面积为2，则该图中点C有 个
【答案】6
【分析】A，B两点的垂直距离为2，那么，只要保证水平距离为2即可使△ABC的面积为2个平方单位；
A，B两点的水平距离为1，那么，只要保证垂直距离为4即可使△ABC的面积为2个平方单位．
【详解】解：符合条件的点C如图，
可知共有6个，
故答案为：6．
【点睛】本题考查三角形面积的求法，注意分水平距离和垂直距离两种情况．
16．（21-22八年级上·河南洛阳·期末）如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形 的面积
为 ．
【答案】
【分析】利用大正方形的面积减去四边形周围的小三角形面积即可．
【详解】解：四边形ABCD的面积为：
= ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 10故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了四边形面积求法，掌握割补法是解题的关键．
五、多边形对角线的条数问题
17．（24-25八年级上·广东云浮·期中）学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线
（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角
线……按照此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（ ）
A．11条 B．10条 C．9条 D．8条
【答案】C
【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，根据从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角的条数是
边数 ，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：四边形从一个顶点出发，可以画 条对角线，
五边形从一个顶点出发，可以画 条对角线，
六边形从一个顶点出发，可以画 条对角线，
∴十二边形从一个顶点出发，可以画 条对角线，
故选：C．
18．（23-24七年级上·甘肃酒泉·期末）一个八边形至少可以分割成三角形的个数为（ ）
A．8 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握 边形从一个顶点出发引出的对角线把多边形分成
个三角形．根据 边形从一个顶点出发可引出 条对角线，把多边形分成 个三角形进行
计算．
【详解】解：一个八边形至少可以分割成三角形的个数为： ，
故选：C
19．（23-24七年级上·广东佛山·期末）若从n边形的一个顶点出发，最多可以作 6条对角线，则 n为
（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 11【分析】本题考查多边形的对角线，根据多边形对角线的性质列式计算即可．
【详解】解：∵从n边形的一个顶点出发，可以作6条对角线，
∴ ，
故选：D．
20．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）若 边形的每一个外角都是 ，则此 边形的对角线总共有
（ ）
A． 条 B． 条 C． 条 D． 条
【答案】C
【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，首先利用多边形的每一个外角的度数求得多边形的边数 ，
再求出此多边形的对角线的条数即可，解题的关键是熟悉 边形对角线的条数的规律．
【详解】解：由题意得： ，
∴对角线总条数为 （条），
故选： ．
六、对角线分成的三角形个数问题
21．（23-24七年级上·海南儋州·期末）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个
多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【分析】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三
角形的个数的关系列方程求解．
【详解】设多边形有n条边，
则 ，
解得 ，
所以这个多边形的边数是11，
故选D．
22．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）过某多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角
形，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】C
【分析】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出 条对角线，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 12可组成 个三角形．根据n边形从一个顶点出发可引出 条对角线，可组成 个三角形，依此可
得n的值．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，
解得： ，
即这个多边形是六边形，
故选：C．
23．（23-24七年级上·陕西西安·期末）过七边形的一个顶点共有 条对角线，将这个七边形分成 个三角
形，则 ， 的值分别为（ ）
A．4，5 B．5，4 C．3，4 D．4，3
【答案】A
【分析】本题主要考查了多边形的多角线条数问题、多边形的对角线分成的三角形的个数问题，根据过
边形的一个顶点共有 条对角线，可分成 个三角形，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵
活运用是解此题的关键．
【详解】解： 过 边形的一个顶点共有 条对角线，可分成 个三角形，
过七边形的一个顶点共有 条对角线，将这个七边形分成 个三角形，
， 的值分别为4，5，
故选：A．
24．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线 剪
掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（ ）
A．这个多边形是一个五边形
B．从这个多边形的顶点 出发，最多可以画4条对角线
C．从顶点 出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形
D．以上说法都不正确
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 13【答案】C
【分析】本题考查了多边形的对角线个数问题及被对角线分割成的三角形数目问题，解题关键是找出其中
的规律．根据选项一一对照判断即可．
【详解】解：A、这个多边形是一个六边形，故错误，不符合题意．
B、从这个多边形的顶点 出发，最多可以画3条对角线，故错误，不符合题意，
C、从顶点 出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形，正确，符合题意，
D、以上说法C正确．
故选∶C．
七、平面镶嵌
25．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）一个正多边形每个外角都等于 ，若用这种多边形拼接地板，需
与下列哪种正多边形组合（ ）
A．正四边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正三角形
【答案】D
【分析】本题考查了正多边形的内角和以及正多边形的性质，先算出一个正多边形每个外角都等于 ，
所对应的内角度数，再结合拼接地板要形成360度，即可作答．
【详解】解：∵一个正多边形每个外角都等于
∴
A、正四边形的每个内角是 ，无法与 拼接成360度，该选项是错误的；
B、正六边形的每个内角是 ，无法与 拼接成360度，该选项是错误的；
C、正八边形的每个内角是 ，无法与 拼接成360度，该选项是错误的；
D、正三角形每个内角是60度，则 ，与 拼接成360度，该选项是正确的；
故选：D
26．（23-24七年级下·福建泉州·期末）用下列一种正多边形能铺满地面的是（ ）
A．正五角形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
【答案】B
【分析】本题考查了平面镶嵌，平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一
顶点处的几个角能否构成周角，若能构成 ，则说明能够进行平面镶嵌，反之不能，由此即可得出答案．
【详解】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形，三种多边形能镶嵌成一个平
面图案，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 14∴用同一种正多边形能铺满地面的是正六边形，
故选：B．
27．（23-24七年级下·山东潍坊·期末）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A．正四边形和正八边形 B．正四边形和正五边形
C．正五边形和正六边形 D．正四边形和正六边形
【答案】A
【分析】本题考查的是平面镶嵌，正多边形内角和问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．根据求出每个选项中正多边形的内角度数，
再判断能否组成 的周角，即可得到答案．
【详解】解：A、正四边形和正八边形的内角分别为 、 ， ，能够铺满地面，符合
题意；
B、正四边形和正五边形的内角分别为 、 ，不能构成 的周角，不能够铺满地面，不符合题意；
C、正五边形和正六边形的内角分别为 、 ，不能构成 的周角，不能够铺满地面，不符合题意；
D、正四边形和正六边形的内角分别为 、 ，不能构成 的周角，不能够铺满地面，不符合题意；
故选：A．
28．（23-24七年级下·吉林长春·期末）长春市图书馆决定对某些楼层地面进行维修，选用同一种大小相等、
形状相同的瓷砖密铺地面，下列图形不能做到无缝隙，不重叠要求的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
【答案】C
【分析】本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识
可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
【详解】解：A、正三角形的一个内角为 ，是 的公约数，能做到无缝隙，不重叠，不符合题意；
B、正方形的一个内角度数为 ，是 的公约数，能做到无缝隙，不重叠，不符合题意；
C、正五边形的一个内角度数为 ，不是 的公约数，不能做到无缝隙，不重叠，符合题
意；
D、正六边形的一个内角度数为 ，是 的公约数，能做到无缝隙，不重叠，不符合题意；
故选：C．
八、圆的基本概念辨析
29．（23-24七年级下·山东聊城·期末）下列说法正确的个数是（ ）
①两条射线组成的图形叫作角；②同一平面内不相交的两条直线必平行；③过一点有且只有一条直线与已
知直线平行；④三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部；⑤两直线平行，同旁内角相等；⑥经过
圆心的线段一定是直径．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 15A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】本题考查平行线的判定，三角形的高，角平分线，中线的定义，直径的定义等知识，解题的关键
是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据平行线的判定，三角形的高，角平分线，中线的定义，直
径的定义一一判断即可．
【详解】解：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原说法错误，故本选项不符合题意；
②同一平面内不相交的两条直线必平行，原说法正确，故本选项符合题意；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故本选项不符合题意；
④三角形的角平分线、中线都在三角形的内部，但三角形的高不一定在三角形的内部，原说法错误，故本
选项不符合题意；
⑤两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故本选项不符合题意；
⑥通过圆心且两端都在圆上的线段，一定是圆的直径，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：B
30．（23-24七年级下·山东聊城·期末）下列说法：①直径是弦；②半圆是弧；③半径相等的两个圆是等圆；
④长度相等的两条弧是等弧；⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】本题主要考查圆的相关知识点，利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一
概念，所以①正确；
②圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．所以②正确；
③半径相等的两个圆是等圆；正确；
④能够完全重合的两条弧是等弧，长度相等的两条弧不一定是等弧，所以④错误；
⑤在同圆中任意两条直径都互相平分，所以⑤正确；
∴符合题意的是①②③⑤，共4个．
故选：D．
31．（21-22七年级下·山东菏泽·期末）下列说法，其中正确的有（ ）
①过圆心的线段是直径
②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形
③大于半圆的弧叫做劣弧
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 16【答案】B
【分析】根据圆的有关概念进项分析即可．
【详解】解：①过圆心的弦是直径，故该项错误；
②由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径组成的图形叫做扇形，故该项正确；
③小于半圆的弧叫做劣弧，故该项错误；
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆，故该项正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了圆的认识，熟练掌握圆的相关概念是解题的关键．
32．（21-22九年级上·浙江宁波·期末）已知 是半径为2的圆的一条弦，则 的长不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】根据半径求得直径的长，然后利用圆内最长的弦是直径作出判断即可．
【详解】解：∵圆的半径为2，
∴直径为4，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于4，不可能为5，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆内最长的弦是直径．
九、圆的周长和面积问题
33．（23-24六年级上·黑龙江大庆·阶段练习）两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是 ，当另
一个轮子转1圈时，它要转3圈，另一个轮子的周长是（ ） ．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意可知，当大轮转一圈时，小轮转3圈，也就是大轮的直径是小轮直径的3倍，根据圆的
周长公式 即可解答．
【详解】解：根据题意可知，当大轮转一圈时，小轮转3圈，也就是大轮的直径是小轮直径的3倍，即校
园的直径为 ，所以另一个轮子的周长是 ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，由大轮子转一圈、小轮子转3圈得到大轮的直径是小轮直径的3倍
是解题的关键．
34．（22-23七年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水
池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 17A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【分析】根据图形的特征，四边形内角和为 ，可得四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆
的面积．
【详解】解：因为四边形内角和为 ，
所以四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积，
即这四个喷水池占去的绿化园地的面积为 ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了四边形的内角和以及圆面积公式，解答本题的关键是根据四边形的内角和为
°得到四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积．
35．（22-23六年级下·黑龙江绥化·期末）周长相等的正方形和圆，它们的面积相比（ ）
A．圆的面积大 B．正方形面积大 C．一样大 D．无法确定
【答案】A
【分析】要比较周长相等的正方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这二种图形的周长是
多少，再利用这二种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这二种图形面积的大小.
【详解】解：为了便于理解，假设正方形和圆形的周长都是16,
则圆的半径为： ，面积为：
正方形的边长为： ，面积为： ，
∵
∴周长相等的正方形和圆形，圆面积最大，
故选：A．
【点睛】此题主要考查正方形、圆形的面积公式及灵活运用，解答此题可以先假设这二种图形的周长是多
少，再利用这二种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这二种图形面积的大小.
36．（22-23七年级上·黑龙江大庆·期中）已知圆的周长为 m，则这个圆的面积是（ ）m2．
A． B． C． D．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 18【答案】B
【分析】根据圆的周长是 易得圆的半径是2，再用圆的面积公式 可得该圆的面积是 ．
【详解】解：根据题意：圆的半径是
∴圆的面积是
故选B．
【点睛】本题主要考查圆的周长与面积公式的灵活应用，解题的关键是熟练记住面积和周长的公式．
十、圆心角概念辨析
37．（23-24九年级上·福建泉州·期中）下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了圆心角的定义，能熟记圆心角的定义（顶点在圆心上，并且两边与圆相交的角，叫圆
心角）是解此题的关键．根据圆心角的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．顶点在圆心上，是圆心角，故本选项符合题意；
B．顶点在圆上，是圆周角，故本选项不符合题意；
C．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；
D．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；
故选：A．
38．（24-25九年级上·全国·假期作业）如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 19【分析】本题考查圆心角的概念，确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在
圆心上的角就是圆心角，否则不是．
【详解】解：根据圆心角的概念， 、 、 的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因
此都不是圆心角．只有B中的 的顶点在圆心，是圆心角．
故选：B．
39．（23-24九年级上·全国·课后作业）图中是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】圆心角是过弧AB两端的半径构成的角．
【详解】解：A为圆周角，不符合题意；
B是圆心角，符合题意；
C不是圆心角，不符合题意；
D不是圆心角，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查圆心角的定义．熟记相关定义即可．
40．（22-23九年级上·北京·单元测试）下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据圆心角的定义作答即可．
【详解】解：圆心角的定义：圆心角的顶点必在圆心上，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 20所以选项A符合题意，选项B，C，D不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查的是圆心角的定义，正确掌握圆心角的定义是解题的关键．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 21
