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专题 07 多边形和圆的初步认识 10 考点复习指南
知识点1多边形
1.多边形的定义
（1）多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。
（2）正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
2.多边形的对角线
n 边形一个顶点的对角线数： n-3；n 边形的对角线总数：
3.截角问题
n 边形截去一个角后得到 n/n-1/n-2边形
知识点2圆
1.圆的定义及性质
圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
备注：圆心确定圆的位置，半径长端点O旋转一周，另一个端点A所形
成的图形叫圆。这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。
圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。
确定圆的条件：1）圆心；2）半径。
度确定圆的大小。
【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；
2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；
3）半径相等的圆叫做等圆。
圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；
2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
2.圆的有关概念
弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。
直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。
备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。
⏜
弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作 ，读作圆弧AB或
AB
弧AB。
E
等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
F
半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半
O
D
圆。
A
优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。 C B
劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。
知识点3 圆心角的概念
圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角。
弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么
它们所对应的其余各组量分别相等。
一、多边形的概念与分类
1．（22-23七年级下·四川宜宾·期末）下列说法中，错误的有（ ）
A．三角形是边数最少的多边形
B．等边三角形和长方形都是正多边形
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2C． 边形有 条边、 个顶点、 个内角、 个外角
D．六边形从一个顶点出发可以画 条对角线，所有的对角线共有 条
2．（23-24七年级上·四川成都·期末）下列说法正确的个数为（ ）
①如果 ，则点C是线段 的中点；②两点之间的线段叫做两点间的距离；③六条边都相等的六
边形是正六边形；④直线 和直线 表示同一条直线．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（22-23七年级上·四川达州·期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．顶点在圆心的角叫做圆心角
B． 等于
C．各边相等的多边形叫做正多边形
D．在数轴上，与表示 的点的距离为3的数有2和 ．
4．（20-21七年级上·河南平顶山·期末）下列说法正确的是（ ）．
A．圆的一部分是扇形
B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形
C．三角形是最简单的多边形
D．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形
二、多边形截角后的边数问题
5．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，从五边形纸片 中剪去一个三角形，剩余部分是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能
6．（23-24七年级上·广东深圳·期中）下列图形中，能通过切正方体得出来的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，将一个长方形剪去一个角，则剩下的多边形为（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 3A．五边形 B．四边形或五边形 C．三角形或五边形 D．三角形或四边形或五边形
8．（22-23七年级上·陕西西安·期中）一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为
．
三、多边形的周长
9．（20-21七年级上·四川眉山·期末）若长方形的一边长为 ，另一边长为 ，则该长方形的周长为（
）
A． B．
C． D．
10．（20-21七年级下·浙江金华·期末）如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角
形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成
的四边形的周长为 ．
11．（21-22七年级上·福建福州·期末）如图，在边长为 的大正方形中，剪去一个边长为 的小正方形
，然后将余下的部分剪开拼成如图所示的长方形，若记大正方形的周长为 ，拼成的长方形的周长
为 ，则 与 的大小关系是 ．
12．（2024七年级上·全国·专题练习）已知正六边形的周长是 ，则这个多边形的边长等于
．
四、网格中多边形面积比较
13．（2022·北京海淀·二模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点．若AB=1，则四
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 4边形ABCD的面积为 ．
14．（2021·北京平谷·一模）如图所示的网格是正方形网格， 是网格线交点，则ΔABO的面
积与 的面积的大小关系为： (填“>”，“=”或“<”) .
15．（20-21七年级下·浙江·期中）如图为边长为1的 网格，线段 为两个格点的连线，找一个格点
C，使得 的面积为2，则该图中点C有 个
16．（21-22八年级上·河南洛阳·期末）如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形 的面积
为 ．
五、多边形对角线的条数问题
17．（24-25八年级上·广东云浮·期中）学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线
（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 5线……按照此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（ ）
A．11条 B．10条 C．9条 D．8条
18．（23-24七年级上·甘肃酒泉·期末）一个八边形至少可以分割成三角形的个数为（ ）
A．8 B．5 C．6 D．7
19．（23-24七年级上·广东佛山·期末）若从n边形的一个顶点出发，最多可以作 6条对角线，则 n为
（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
20．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）若 边形的每一个外角都是 ，则此 边形的对角线总共有
（ ）
A． 条 B． 条 C． 条 D． 条
六、对角线分成的三角形个数问题
21．（23-24七年级上·海南儋州·期末）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个
多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
22．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）过某多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角
形，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
23．（23-24七年级上·陕西西安·期末）过七边形的一个顶点共有 条对角线，将这个七边形分成 个三角
形，则 ， 的值分别为（ ）
A．4，5 B．5，4 C．3，4 D．4，3
24．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线 剪
掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（ ）
A．这个多边形是一个五边形
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 6B．从这个多边形的顶点 出发，最多可以画4条对角线
C．从顶点 出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形
D．以上说法都不正确
七、平面镶嵌
25．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）一个正多边形每个外角都等于 ，若用这种多边形拼接地板，需
与下列哪种正多边形组合（ ）
A．正四边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正三角形
26．（23-24七年级下·福建泉州·期末）用下列一种正多边形能铺满地面的是（ ）
A．正五角形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
27．（23-24七年级下·山东潍坊·期末）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A．正四边形和正八边形 B．正四边形和正五边形
C．正五边形和正六边形 D．正四边形和正六边形
28．（23-24七年级下·吉林长春·期末）长春市图书馆决定对某些楼层地面进行维修，选用同一种大小相等、
形状相同的瓷砖密铺地面，下列图形不能做到无缝隙，不重叠要求的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
八、圆的基本概念辨析
29．（23-24七年级下·山东聊城·期末）下列说法正确的个数是（ ）
①两条射线组成的图形叫作角；②同一平面内不相交的两条直线必平行；③过一点有且只有一条直线与已
知直线平行；④三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部；⑤两直线平行，同旁内角相等；⑥经过
圆心的线段一定是直径．
A．0 B．1 C．2 D．3
30．（23-24七年级下·山东聊城·期末）下列说法：①直径是弦；②半圆是弧；③半径相等的两个圆是等圆；
④长度相等的两条弧是等弧；⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
31．（21-22七年级下·山东菏泽·期末）下列说法，其中正确的有（ ）
①过圆心的线段是直径
②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形
③大于半圆的弧叫做劣弧
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
32．（21-22九年级上·浙江宁波·期末）已知 是半径为2的圆的一条弦，则 的长不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 7九、圆的周长和面积问题
33．（23-24六年级上·黑龙江大庆·阶段练习）两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是 ，当另
一个轮子转1圈时，它要转3圈，另一个轮子的周长是（ ） ．
A． B． C． D．
34．（22-23七年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水
池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）
A． B． C． D．不能确定
35．（22-23六年级下·黑龙江绥化·期末）周长相等的正方形和圆，它们的面积相比（ ）
A．圆的面积大 B．正方形面积大 C．一样大 D．无法确定
36．（22-23七年级上·黑龙江大庆·期中）已知圆的周长为 m，则这个圆的面积是（ ）m2．
A． B． C． D．
十、圆心角概念辨析
37．（23-24九年级上·福建泉州·期中）下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B．
C． D．
38．（24-25九年级上·全国·假期作业）如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是（ ）
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39．（23-24九年级上·全国·课后作业）图中是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
40．（22-23九年级上·北京·单元测试）下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B．
C． D．
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