文档内容
3 多边形和圆的初步认识
教学步骤 师生活动
边形的顶点、边、内角、对角线的概念： 【教学建议】
接触对角线时可能感
教学目标 觉陌生，于是设置问
题旨在帮助学生尽快
授课人 熟悉。对角线还有个
课题 3 多边形和圆的初步认识
重要的数学作用是将
1.了解多边形、正多边形的概念及多边形的顶点、边、内角与对角线，了解圆的概念及圆心多、半边径形、分弧割、成扇三形角与
圆心角，问丰题富3学你生还对能于画几出何上图图形中的其感他性的认对识角，线发吗展？学生的几何直观感知能力和空间观念。 形，这一点将在后面
素养目标 2.使学生能经。历如从图现，实其世他界的抽对象角出线平是面线图段形的 BD 过，程 B ， E，能 C 在 E 具。体情境中识别多边形、正多边形、的圆问、题扇中形让，学感生受加图以形
世界的丰问富题多 4 彩（， 1）发 n 展边学形生有的多抽少象个能顶力点及、有多条少理条的边思、考多和少表个达内能角力？。 体会。
3.能根据
（
扇
2
形
）
和
过
圆
n
的
边
关
形
系
的
求
每
扇
一
形
个
的
顶
圆
点
心
有
角
几
的
条
度
对
数
角
。
线？
教学重点 多边形和解圆答的上相述关问概题念，。我们来观察、归纳、猜想： 【教学建议】
教学难点 正确理解正多边形，计算多边形的对角线条数，理解扇形的圆心角度数隐含的数学意义。 教 师 巡 视 指
教学活动 导，引导学生作图完
教学步骤 师生活动 成解答。这部分旨在
活动一：图 【情境引入】 【探教讨学多建边议形】的内角、
片呈现，新 n边形有n个顶点，n条边，n个内角。 顶点、 教 对 学 角 时 线 鼓 和 励 边 学 数 生
课导入 观察图片，你能发现哪些熟悉的平面图形？与同伴进行交流。 之间的数量关系，使
设计意图 从学实生际通生过活观中察发发现现规
从图片入 律，并交流总结出结
“熟悉”的平面图
手，使学生 论，从而获得对多边
感性认识多 形形，的注进意一通步过认创识设，情发
教师总结：
边形和圆。 展他们的推理能力。
境使学生经历从现实
发现圆、三角形、四边形、五边形、六边形等。 对学有余力的学生若
这就【是对我应们训将练要】学习的多边形和圆，想要更好地解决生活中的图形问题吗？那就
世教界学中时抽间象充出裕平可面先图在
设计意图
1.下列图形中，属于多边形的有
形这的一过活程动。中引导他们
快让我们初步认识下它们吧！ 探索多边形对角线条
活动二：合 探究点1多边形的初步认识 【数教和学边建数议的】关系，关
作交流，探 Ⅰ.多边形及其相关概念 于这一教点学将中在让培学优生计充
究新知 问题1三角A形.2、个四 边 形 、 五 边B形.3、个六 边 形 等 都 是C.4多个边 形 。 这 些 图 D形.5是个由什么样的线按怎 分划交里流展，开讨由论于。在活动
设计意图 样的方式2组.从成n的边？形如的何一对个多顶边点形出进发行，定可义以？画出4条对角线，则n为 七 。 一中积累了经验，可
归纳引入多 Ⅱ.正多边形的概念 试【着教先学让建议学】生说出多
边形及其相 问题观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。 边形的结概合念具，体再图对形于
关概念，通 不让足学之生处认加识以正补多充边，
过作图观察 这形里。注教师意可跟跟学学生生强举调
由学生作答。如：不在同一直线上，首尾顺次相连等等。
找寻多边形 多例边说形明需为何满需足同的时三满个
的顶点数、 要足素两个：条（件1）才是线正段多不
边数、内角 在边同形一：直（线1）上各，边且相不
个数与边数 少等于，但3各条角；不（相2等）的线
的关系，及 段图首形尾（顺以后次将相要连学组的成
每个顶点处 问题2观察下面这个多边形中的一些点、角、线段等元素，回忆以前学过的知识， 的菱封形）闭图形；（3）
的对教角学步线骤的 想一想这些都是什么？试着填写下表。 师生活动 在同一平面内。
条数与边数 【教学建议】
的关系。 如：多边形，的不顶是点正、
边多、边内形角；学（生2）归长纳方起
来形并的不各困角难相，等但，初各次边
不都相等，不是正多
边形。
【对应训练】
教材P130随堂练习第1题。
设计意图 探究点2圆的初步认识 【教学建议】
通过生活实物 问题1下面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个 教师出示生活
让学生感受圆 圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ 实物让学生直观感受
的特征，通过 圆和扇形的特征，用
操作引入圆的 圆规或细绳和笔进行
动态定义，结 演示，结合语言使学
合图形使学生 学生自由作答，教师评价。 生理解圆的动态定
了解弧、扇 问题2回忆小学时学过的有关圆的知识，说一说圆的相关要素是如何定义的？ 义。对于弧、扇形、
形、圆心角的 根据下面表格中的文字描述在图中指出相应的图形。 及圆心角等概念，同
概念，设置题 样需结合图形让学生
目使学生明白 有直观了解，但这里
扇形圆心角度 只是进行初步认识，注 意 提 醒 学 生 ：
（1）圆心和半径是
确定一个圆的两个条
件，圆心确定圆的位
置，半径确定圆的大
小，两者缺一不可；
（2）圆上任意两点
将圆分成两条弧，每
条弧都对应一个扇
数和扇形与圆 形。
两者关系之间 【教学建议】
的联系。 提醒学生：知
道圆心角的度数，就
能知道它对应的扇形
面积占圆面积的几分
之几，这就是圆心角
例（教材P129例题）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为 度数隐含的数学意
1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数。 义。这里从总体和部
分的关系入手讨论两
种特殊扇形的面积，
教学时不必在这里介
绍一般扇形的面积公
式，因为将在九年级
展开
具体研究。当然，如
问题3（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出 果部分学生有兴趣探
它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关 索，教师应当鼓励。
系吗？
每个扇形的圆心角都是120°。每个扇形的面积相等，它们的和等
于整个圆的面积，所以每个扇形的面积都是圆面积的 。
（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算
这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。
【对应训练】
1.下列各图中，∠AOB是圆心角的是（ A ）
2.教材P130随堂练习第2题。
例 在多边形中，三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以被分割成若干个 【教学建议】
活动三：规律
探寻，巩固提 三角形。如图，数一数每一个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？按这种分 在研究 n 边形
升 割方式，n边形可以分割成多少个三角形？ 的顶点、边、内角和
设计意图 每个顶点的对角线数
找寻多边形的 量时，我们曾用找寻
分割规律，强 规律的方法进行探究
化对于多边形 并得出结论，这里对
概念的理解和 解：此题注意观察，是从n边形的一个顶点出发作对角线分割三角形，第一幅 这一探究进行了拓展
新知的感悟。 图将四边形分成两个三角形，第二幅图将五边形分成三个三角形，第三幅图将六边形 延伸，发现经过 n
（n>3）边形一个顶
分成四个三角形，因此发现规律：分成的三角形个数比多边形边数少2。所以按这种
点的所有对角线能把分割方式，n边形可以分割成（n-2）个三角形。 多边形分成（n-2）
【对应训练】 个三角形。除例题和
如图，将多边形分割成三角形，图①中可分割出2个三角形；图②中可分割出3 练习题的情况外，还
个三角形，图③中可分割出4个三角形……按照这种分割方式，n边形可以分割出多 有从多边形内任意一
少个三角形？ 点连接各顶点从而分
割三角形的情况，可
让学生自行探究。
解：此题注意观察，是从n边形的边上一点出发连接其他顶点。根据具体数值
进行分析找规律，易知n边形可以分割出（n-1）个三角形。
师生活动
教学步骤
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么是多边形？你知道多边形的顶点、边、内角、对角线吗？它们的数量之间有什么关联吗？你能举
出生活中多边形的例子吗？
2.什么是正多边形？能举出正多边形的实例吗？
活动四：课堂 3.什么是圆？你知道弧、扇形、圆心角吗？能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数吗？你能举出
总结 生活中圆的例子吗？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P130~131习题4.3第1，2，3题。
3 多边形和圆的初步认识
板书设计 1.多边形及其相关概念（多边形、顶点、边、内角、对角线、正多边形）。
2.圆及其相关概念（圆、圆心、半径、弧、扇形、圆心角）。
本节课的概念分为两部分：多边形的相关概念和圆的相关概念，每一部分的设计都是从实际背景出发，进行
数学思考，然后从数学角度分析对象，获得概念，最后利用概念和性质解决简单问题。重点要让学生体验从
教学反思 生活中抽象出图形的过程，教学中可以借助多媒体提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性，引
导学生自主发现问题、探究问题、解决问题，体会数学与生活的联系。实际教学以学生自学为主，根据学生
遇到的问题集中答疑解惑。
