文档内容
（北师大版）七年级上册数学《第 4 章 基本平面图形》
4.3 多边形和圆的初步认识
多边形及其相关概念
知识点一
◆1、多边形的定义：三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一
直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.
①组成多边形的线段在“同一平面内”
②线段必须“不在同一直线上”且线段条数不少于3条
③首尾顺次相连
④封闭图形
D
◆2、多边形相关的概念
(1)内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. E C
(2)外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
举例：如图，在多边形ABCDE中， A B
①点A，B，C，D，E是多边形的顶点；
②线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边；
③∠A，∠B，∠C，∠D， ∠E是多边形的内角.
(3)对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
▲n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，
n(n−3)
所以n边形对角线的总条数为： （n≥3，且n为整数）
2
◆3、正多边形
正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
【解读】正多边形必备的两个条件：
(1) 各个角都相等；
(2) 各条边都相等.
【注意】若一个多边形的各个角都相等或各条边都相等，则它不一定是正多边形.
1圆和扇形及其相关概念
知识点二
◆1、圆的定义：平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点
A形成的图形叫作圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径.
◆2、圆弧：圆上任意两点A，B间的部分叫作圆弧(简称弧).
记作^AB .读作“圆弧AB”或“弧AB”.
◆3、扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫作扇形.
顶点在圆心的角叫作圆心角.
圆心角的度数和扇形的面积
知识点三
扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积的比.
2题型一 多边形及其相关的概念
解题技巧提炼
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 如果一个多边
形由 条线段组成，那么这个多边形就叫做 边形.
n n
1．下列图形中，属于多边形的是（ ）
A． B．
3C． D．
2．下列平面图形中，属于八边形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列选项中的图形，不是凸多边形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示的图形中，属于多边形的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．下列说法中错误的是（ ）
A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形
B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形
C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形
D．各边都相等的多边形是正多边形
6．（2024秋•宁乡市月考）若一个四边形截去一个角后，可能为（ ）边形．
A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6
4题型二 多边形的对角线
解题技巧提炼
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，n 边形从一个顶点出
n(n−3)
发可引出（n﹣3）条对角线．n边形对角线的总条数为： 2 （n≥3，且n为整
数）.
1．从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线有（ ）
A．7条 B．4条 C．6条 D．2条
2．（2024春•蓬莱区期末）过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．（2024秋•凉州区校级月考）过五边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成的三角形的个数是（
）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2023秋•沈北新区期末）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2021
个三角形，那么这个多边形是（ ）
A．2022边形 B．2023边形 C．2024边形 D．2025边形
5．（2024秋•墨玉县月考）若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的 2倍，则这个多边
形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成5个三角形．则这个多边形
有 条边．
7．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求代数式（m﹣k）n．
8．一个边数为 2n 的多边形中所有对角线的条数是边数为 n 的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两
个多边形的边数.
9．已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分
5成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求（n﹣m）t的值．
题型三 正多边形及其性质
解题技巧提炼
正多边形必备的两个条件：
(1) 各个角都相等；(2) 各条边都相等.
1．（2023秋•献县校级期中）如图所示图形是正多边形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋•夏邑县月考）位于许昌襄城首山之上的文峰塔建成于明嘉靖三十年，为外十三层、内七层楼
阁式建筑，平面呈正八边形．下列图形为正八边形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋•高碑店市期末）下列是正多边形的是（ ）
A．六条边都相等的六边形
B．四个角都是直角的四边形
C．四条边都相等的四边形
D．三条边都相等的三角形
4．（2024秋•滨海新区校级月考）如图，从五边形纸片ABCDE中剪去一个三角形，剩余部分是（ ）
6A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．以上都有可能
5．（2024秋•九台区期中）一个正八边形的边长为5．则它的周长为 ．
6．（2024春•道里区校级月考）已知正六边形的周长是36cm,则这个多边形的边长等于 cm.
题型四 圆的认识
解题技巧提炼
平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端
点A形成的图形叫作圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径.
1．（2023秋•桥西区期末）下列图形为圆的是（ ）
A． B．
C． D．
2．车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的（ ）
A．直径 B．周长 C．面积 D．半径
3．（2023秋•大同区校级期末）能决定圆的位置的是（ ）
A．圆心 B．半径 C．直径 D．周长
4．（2023秋•南岗区校级期中）把圆规的两脚分开，两脚间的距离是 3厘米，再把有针尖的一只脚固定在
一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的（ ）
A．半径是3厘米 B．直径是3厘米
C．周长是3 厘米 D．面积是3 厘米
π π
5．（2024•建邺区校级开学）下列说法：①同一圆上的点到圆心的距离相等；②如果某几个点到一个定
点的距离相等，则这几个点共圆；③半径确定了，圆就确定了，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．（2023•潍坊开学）圆片向右滚动一周后的位置如图，这个圆片的直径大约是（ ）cm．
7A．0.5 B．1 C．3.14 D．无法确定
7．（2023秋•香坊区校级期中）有一个周长是62.8米的圆形草坪，准备在草坪的圆心安装一个自动旋转喷
灌装置进行喷灌，选择射程为（ ）的装置比较合适．
A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
题型五 扇形面积的计算
解题技巧提炼
扇形面积公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，
n
则S = R2
扇形 360
π
1．（2023秋•鹿寨县期末）一个扇形的半径是3，扇形的圆心角120°，那么这个扇形面积是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
2．（20π24•东营）习近平总书记π 强调，中华优秀传统π文化是中华民族的根π和魂．东营市某学校组织开展中
华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA＝20cm，OB＝5cm，纸扇完
全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC＝120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山
水画所在纸面的面积为（ ）cm2．
25
A． B．75 C．125 D．150
3
π π π π
3．（2024•红河州二模）如图，扇形AOB的半径OA为2，∠AOB＝90°，连接AB，则弧AB与线段AB围
成的区域（阴影部分）的面积是 ．
84．（2023秋•新城区校级月考）如图，把一个圆分成了四个扇形，已知圆的半径为 6cm，求扇形甲与扇形
丙的面积之和．（结果保留 ）
π
5．（2023秋•兴庆区校级月考）将一个半径为10cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比1：2：3，求：
①各个扇形的圆心角的度数．
②各个扇形的面积．
6．（2024春•临淄区期中）如图，把一个圆分成甲，乙，丙，丁四个扇形．
（1）求甲，乙，丙三个扇形的圆心角的度数；
（2）若圆的半径为1cm，求扇形丁的面积．
7．（2023秋•嘉峪关校级期末）如图，一根5m长的绳子，一端拴在90°的围墙墙角的柱子上，另一端拴着
一只小羊（羊只能在草地上活动），求小羊在草地上可活动区域的面积．（结果保留 ）
π
98．（2023秋•章丘区校级期末）如图，圆O的直径为10cm，两条直径AB、CD相交成90°角，∠AOE＝
40°，OF是∠BOE的平分线．
①求∠COF的度数；
②求扇形COF的面积．
10
