文档内容
二十七 线段、射线、直线(第 2 课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 关于线段的基本事实及两点间的距离
1.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周
长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是(D)
A.垂线段最短
B.经过一点有无数条直线
C.经过两点,有且仅有一条直线
D.两点之间,线段最短
2.A,B,C,D四个村庄之间的道路如图,从A 去D有以下四条路线可走,其中路程最
短的是 (C)
A.A→C→B→D B.A→C→DC.A→E→D D.A→B→D
3.已知点 A,B,C 在同一条直线上,若线段 AB=3,BC=2,AC=1,则下列判断正确的是
(C)
A.点A在线段BC上
B.点B在线段AC上
C.点C在线段AB上
D.点A在线段CB的延长线上
4.如图,线段 AB=8,延长 AB 到C,若线段 BC的长是 AB 长的一半,则A,C两点间的
距离为 12 .
知识点2 用尺规作线段
5.下面给出的四条线段中,用刻度尺比较最长的是 (D)
A.a B.b C.c D.d
6.图中所给出的线段中,用圆规比较最短的线段是 AC .
7.已知线段 a,b,点 A,P 的位置如图所示,画射线 AP,并用尺规作图法在射线 AP 上求作线段AB,使得AB=AP+b-a.(保留作图痕迹,不写作法)
【解析】如图所示,
证明:因为AC=AP+PC,AC=AB+BC,
所以AB+BC=AP+PC,
所以AB+a=AP+b,
所以AB=AP+b-a.
知识点3 线段的中点
8.如图,已知直线上顺次三个点 A,B,C,已知AB=10 cm,BC=4 cm.D是AC的中点,M
是AB的中点,那么MD= (C)
A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm
9.如图,点 C,D 在线段 AB 上,且 AC=CD=DB,点 E 是线段 AB 的中点.若 AD=8,则
CE的长为 2 .
10.如图,A,B,C 三棵树在同一直线上,若小明正好站在线段 AC 的中点 Q 处,BC=2BQ.
(1)填空:AQ=________ =________ AC,AQ-BC=________ .
(2)若BQ=3米,求AC的长.
【解析】(1)因为Q是线段AC的中点,
1
所以AQ=CQ= AC,
2
AQ-BC=CQ-BC=QB.
1
答案:QC BQ
2
(2)因为BQ=3米,BC=2BQ,
所以BC=2BQ=6米,
所以CQ=BC+BQ=6+3=9(米),
因为Q是AC的中点,
所以AQ=QC=9(米),
所以AC=AQ+QC=9+9=18(米),
所以AC的长是18米.
【B层 能力进阶】11.如图,线段 AB=20,C 为 AB 的中点,D 为 CB 上一点,E 为 DB 的中点,且 EB=3,则
CD等于 (C)
A.10 B.6 C.4 D.2
12.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)如果线段AB=5 cm,BC=4 cm,且A,B,C在同一
条直线上,那么A,C两点的距离是 9 cm 或 1 cm .
13.平面上有 A,B,C,D 四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄
水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池 H的位置,使它与四个村庄的距离之
和最小(A,B,C,D四个村庄的地理位置如图所示).
【解析】如图所示,连接AC,BD,它们的交点是 H,点H就是修建水池的位置,这一
点到A,B,C,D四点的距离之和最小.
14. 已知:如图,线段a和线段b.(1)尺规作图:求作线段 AB=a+b,并在BA的延长线上,求作线段 AC=a-b;(作图工具
只限直尺和圆规,保留作图痕迹)
(2)若M,N分别是AB,AC的中点,求MN的长(用含a,b的式子表示).
【解析】(1)在射线AF上截取AP=b,在射线PF上截取PB=a,则AB=a+b;
在射线AE上截取AQ=a,在线段QA上截取QC=b,则AC=a-b;
如图所示,AB,AC即为所求;
1 1
(2)因为AB=a+b,AC=a-b,M,N分别是AB,AC的中点,所以AM= AB,AN= AC,
2 2
1 1
所以MN= (AC+AB)= (a+b+a-b)=a.
2 2
【C层 创新挑战(选做)】
15.(推理能力、运算能力)如图,P是线段AB上任意一点,AB=15 cm,C,D两点分别
从点P,B同时向点A运动,且点C的运动速度为2 cm/s,点D的运动速度为3 cm/s,
运动的时间为t s.(其中一点到达点A时,两点停止运动)
(1)若AP=10 cm.
①运动1 s后,求CD的长;②当点D在线段PB上运动时,试说明:AC=2CD.
(2)如果t=3时,CD=1 cm,试探索AP的长.
【解析】(1)①当t=1时,CP=2t=2 cm,
DB=3t=3 cm,
因为AP=10 cm,AB=15 cm,
所以PB=AB-AP=5 cm,
所以CD=CP+PB-DB=2+5-3=4(cm);
②因为AP=10 cm,AB=15 cm,
所以BP=5 cm,
因为CP=2t cm,DB=3t cm,
所以AC=AP-CP=10-2t=2(5-t) cm,
DP=BP-BD=(5-3t) cm,
所以CD=CP+DP=2t+5-3t=(5-t) cm,
所以AC=2CD.
(2)当t=3时,CP=2t=6 cm,DB=3t=9 cm,
当点D在C的右边时,如图:因为CD=CP-PD=CP+AB-AP-DB=6+15-AP-9=1 cm,所以AP=11 cm;
当点D在C的左边时,如图:
因为CD=BD-CP-PB=9-6-(15-AP)=1 cm,所以AP=13 cm.
综上可得,AP的长为11 cm或13 cm.
