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4.1 函数-北师大版(2025)数学八年级上册
一、选择题
1．（2023八上·蚌山月考）函数y=√3−x中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x>3 B．x≤3 C．x<3 D．x≠3
2．（2025八上·梧州期末）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，
已知某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h千米处的温度t为
（ ）
25−h 25−t
A．t= B．h= C．t=25−6h D．h=25−6t
6 6
3．（2025八上·海曙期末）小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现
东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离
小华家的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小明到达球场时小华离球场3150米
B．小华家距离球场3500米
C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟
D．整个过程一共耗时30分钟
2
4．（2024八上·温州期末）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
x−3
A．x>3 B．x<3 C．x≠3 D．x≠−3
5．（2024八上·济南期末）坎儿井是新疆吐鲁番盆地的一种特殊灌溉系统，主要是利用了连通器原理．
如图是一个H型连通器模型，甲水箱、乙水箱是两个等高的圆柱体，甲水箱的底面面积是乙水箱底
面面积的2倍，连接管在两个水箱的中间处（体积忽略不计），现用水管往甲水箱中持续匀速注水，
直到连通器中水恰好不溢出为止．设甲水箱中水面的高度为y，注水时间为t，则y与t的函数图象大
致为（ ）
1 / 15A． B．
C． D．
6．（2021八上·金山期中）已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于
腰长x之间的函数关系式及定义域为（ ）
A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）
C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）
7．（2024八上·兰州期中）下列图象不能反映y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，设第n(n是正整数)个
图案是由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是( ).
2 / 15A．y=3n B．y=4n C．y=2n+2 D．y=3n+1
二、填空题
√3x+1
9．（2020八上·桐城期中）函数 y= 的自变量x取值范围是 .
x−1
3
10．（2019八上·松江期中）已知函数 f(x)=x+ ，那么 f（√3） = ．
x
11．（2024八上·深圳期末） 如图，某植物t天后的高度为ycm，l反映了y与t之间的关系，则该植物
平均每天长高 cm.
12．按照如图的程序，当x=5时，输出的结果y= .
13．（2024八上·深圳开学考）地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在
某个地点y与x之间有如下关系：
x/km 1 2 3 4
y/℃ 55 90 125 160
根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为 km．
14．（2020八上·六安期中）A、B两地相距630千米客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相
3
向行驶货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站．货车的速度是客车的 ，客、货车
4
到C站的距离分别为 y 、 y (千米)，它们与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图．下列说法：
1 2
①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P点横坐标为12；③A、C两站间的距
离是540千米；④E点坐标为(6，180)，其中正确的说法是 (填序号)．
3 / 15三、解答题
110−N
15．据科学研究，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式H= （N是人的年龄）
10
来计算，写出其中的变量和常量．用这个公式算一算，你每天需要多少小时的睡眠时间？
16．求下列函数中自变量的取值范围．（使函数式有意义）
（1）y=-2x+1．
2t
（2）s=
2t+1
（3）y=√x−2
17．（2023八上·禅城期中）一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注
水，直到注满为止．
（1）写出蓄水量V(m3)与注水时间t(h)之间的关系式
（2）当t=10时，V的值是多少？
（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？
18． 如图所示，把一个边长为10cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方
形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化.
（1）如果小正方形的边长为x(cm)，图中阴影部分的面积为y(cm2)，请写出y与x的关系式；
（2）当小正方形的边长由1cm变化到4cm时，阴影部分的面积是怎样变化的?
19．（2024八上·南山期中）莲池区某学校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根
立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
立柱根数 1 2 3 4 5
护栏总长度（米） 0.2 3.4 9.8
4 / 15（1）根据如图所示，将表格补充完整；
（2）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是 ．
（3）求护栏总长度为93米时立柱的根数？
20．如图是小明骑自行车从家到学校所行路程s与时间t的折线图，请根据图象回答下列问题：
（1）这个折线图反映了哪两个变量之间的关系?路程s可以看成时间t的函数吗?
（2）求当t=8分钟时的函数值.
（3）当10≤t≤15时，对应的函数值是多少?并说明它的实际意义.
（4）小明家离学校多远?小明骑自行车上学共用了多少分钟?
21．（2024八上·清镇市期中）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为
了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按 9 折出售，乙商场对一次购物中价格超
过 100 元后的部分打 8 折．
（1）以 x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让
利方式写出 y 关于 x 的函数关系式；
（2）当商品的原价为250时，在哪家商场通过打折后更划算．
（3）当商品的原价为多少元时，两家商场打折后的价格相同．
四、阅读理解题
22．（初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数练习题 (2)）阅读下面材料，再回答问题：
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x），那么y=f
（x）就叫做奇函数；如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=f（x），那
么y=f（x）就叫做偶函数．
例如：f（x）=x3+x
当x取任意实数时，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）
即f（﹣x）=﹣f（x）
5 / 15所以f（x）=x3+x为奇函数
又如f（x）=|x|
当x取任意实数时，f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x）
即f（﹣x）=f（x）
所以f（x）=|x|是偶函数
（1）问题（1）：下列函数中
1
①y=x4②y=x2+1③y=
x3
1
④y=√x+1⑤y=x+
x
所有奇函数是 ，所有偶函数是 （只填序号）
（2）问题（2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数．
6 / 15答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意，3−x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的非负性列不等式求解．
2．【答案】C
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：∵某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，
∴山上距离地面h千米处的温度t为t=25−6h，
故答案为：C
【分析】根据某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，列出关系式即可．
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：设小华的速度为x米/分，则依题意得：
（20-18）x+180×20=10x
解得：x=450
∴（450×10-3600）÷180=5（分）
∴当小明到达球场时小华离球场的距离为：450×（5+2）=3150（米）．
故A选项正确；
小华家距球场450×10=4500米，故B选项错误；
小华到达家时小明在球场呆的时间为：10+8+10-4500÷180=3（分）
故C选项错误；
整个过程耗时10+8+10=28（分）
故D选项错误．
故答案为：A．
【分析】设小华的速度为x米/分，利用小华返回时与小明相遇时所走的路程之和=小华家与球场之间
的距离列一元一次方程方程求出小华的速度，然后根据图象，求出当小明到达球场时小华从球场出
发返回家所用的时间为5分钟，然后利用“路程=速度×时间”即可求出当小明到达球场时小华离球
7 / 15场的距离．
4．【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：当x-3≠0时，函数有意义，
解得：x≠3，
故答案为：C.
【分析】根据函数表达式为分式时，分式的分母不能为零，即可得出结果.
5．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由连通器的原理可知，整个过程分为三个阶段，第一阶段为甲水箱中的水面
随着时间的推移逐渐上升，直至到达连通器的入口，第二阶段为甲水箱中的水面不上升，注入的水
通过连通器流入乙中，使乙水箱中的水面上升，直至到达连通器的入口，第三阶段为甲、乙两个水
箱中的水以相同的速度上升（上升速度比第一阶段慢），
设单位时间内注水体积为V，甲水箱的底面积为2S，则乙水箱的底面积为S，则连通器的高度为
V t
h= 1，
2S
V t
∴V(t −t )=S⋅ 1，
2 1 2S
1
∴t −t = t ，
2 1 2 1
∴四个选项中，只有D选项中的函数图象符合题意，
故答案为：D．
【分析】由连通器的原理可知，整个过程分为三个阶段：甲水面上升，乙水面上升，甲、乙水面一
起上升，再根据甲、乙底面积的关系求出t ，t 的关系即可得到结论．
1 2
6．【答案】B
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】 ∵ 一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，
∴2x+ y=10
即 y=10−2x
∵2x>y
即 2x>10−2x
解得 x>2.5
∵ y>0
8 / 15即 10−2x>0
解得 x<5
∴2.5100时，y =100+0.8(x−100)=0.8x+20，
乙
{ x(0100)
（2）解：当商品的原价为250时，甲商场的费用为250×0.9=225元，乙商场的费用为
250×0.8+20=220元，
∵225>220，
∴在乙商场通过打折后更划算；
（3）解：设m（单位：元）表示商品原价。
根据题意可知：当商品原价不超过100元时，甲商场打折后的价格一定比乙商场的高，
∴m>100，
∴根据（1）所求可知0.9m=0.8m+200，
∴m=200，
答：当商品的原价为200元时，两家商场打折后的价格相同．
【知识点】函数自变量的取值范围；一元一次方程的实际应用-盈亏问题；用关系式表示变量间的关系
14 / 15【解析】【分析】（1）根据所给打折方式列出对应的函数关系式，即可求解；
（2）把x=250代入（1）所求关系式中求出甲、乙两个商场打折后的价格，再比较大小，即可求解；
（3）设m（单位：元）表示商品原价，则根据题意可得m>100，结合（1）中0.9m=0.8m+200，
解方程求出m的值，即可求解.
（1）解：由题意得，y =0.9x，
甲
当0100时，y =100+0.8(x−100)=0.8x+20，
乙 乙
{ x(0100)
（2）解：当商品的原价为250时，甲商场的费用为250×0.9=225元，乙商场的费用为
250×0.8+20=220元，
∵225>220，
∴在乙商场通过打折后更划算；
（3）解：设m（单位：元）表示商品原价
根据题意可知当商品原价不超过100元时，甲商场打折后的价格一定比乙商场的高，
∴m>100，
∴根据（1）所求可知0.9m=0.8m+200，
∴m=200，
答：当商品的原价为200元时，两家商场打折后的价格相同．
22．【答案】（1）③⑤；①②
1
（2）解：奇函数 y= ；
x
偶函数y=x2
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：（1）奇函数是③⑤；
偶函数是①②；
【分析】奇函数就是自变量的值互为相反数，对应的函数值也互为相反数的函数．偶函数就是自变
量互为相反数，对应的函数值相同的函数．
15 / 15
