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北师大版（2024）七年级数学上册第四章质量评价
(时间：120分钟 满分：150分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.晚上，小明拿起手电筒射向远方，他发现电筒光线是一条（B）
A.线段 B.射线 C.直线 D.不能确定
2.如图，射线OA表示的方向是（B）
A.东偏南55° B.南偏东55° C.北偏西35° D.南偏东35°
3.下列图形中，能比较长短的是（D）
A.直线与射线 B.射线与线段 C.直线与线段 D.两条线段
4.平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑，如图是
支架侧面的平面示意图，其中∠1还可以表示为（C）
A.∠A B.∠DAC C.∠BAC D.∠ACE
5.从五边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以
把五边形分割成的三角形的个数为（B）A.2 B.3 C.4 D.5
6.黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区
到关岭县城经大桥通过的路程缩短 20 km，用所学数学知识解释这
一现象恰当的是（B）
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.垂线段最短
D.连接两点间线段的长度是两点间的距离
7.如图，点 A，O，B 在数轴上对应的数分别为－5，0，5。下列说
法中不正确的是（C）
A.OA＝OB B.AB＝2OB
C.AB＝OB D.OA＝AB
8.现在的时间是9：30，钟面上的时针与分针的夹角是（C）
A.90° B.100° C.105° D.107°
9.已知线段AB，反向延长AB到C，使AC＝BC，D为AC中点。若
CD＝2 cm，则AB的长为（B）
A.10 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm
10.在碧波荡漾的湖面上，有三只美丽的天鹅正在水中嬉戏，若把这
三只天鹅看成湖面上的三个点，则这三只天鹅可以确定的直线有
（D）A.0 B.3条 C.0或1条 D.1条或3条
11.如图，C，D 是线段 AB 上任意两点，M 是 AC 的中点，N 是 DB
的中点，若AB＝a，MN＝b，则线段CD的长是（A）
A.2b－a B.2(a－b) C.a－b D.(a＋b)
12.如图，把一长方形纸片 ABCD 的一角沿 AE 折叠，点D的对应点
D′落在∠BAC 内部。若∠CAE＝2∠BAD′，且∠CAD′＝15°，则
∠DAE的度数为（C）
A.12° B.24° C.39° D.45°
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.3.76°＝3°45′36″；106°14′24″＝106.24°。
14.要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，依据是两点
确定一条直线。
15.如图，把一个圆分成三个扇形甲、乙、丙，那么扇形丙的圆心角
是108°。
16.如图，已知线段 m，n，射线 AM。如果按如下步骤进行尺规作
图：①在射线 AM 上顺次截取 AD＝ DB＝m；②在射线 AM 上截取BC＝n，那么AC的长为 2m － n 或 2m ＋ n 。
三、解答题(本大题共9小题，共98分)
17.(12分)计算：
(1)48°39′＋67°31′；
解：原式＝116°10′。
(2)80°37′－37°46′28″。
解：原式＝42°50′32″。
18.(10分)如图，在平面内有A，B，C三点。
(1)画直线AB，射线AC，线段BC；
(2)在线段 BC 上任取一点 E(不同于 B，C)，此时图中共有多少条线
段？
解：(1)如图所示，直线AB，线段BC，射线AC即为所求。
(2)图中共有5条线段。19.(10 分)如图，在 O 点的观测站测得渔船 A，B 的方向分别为北偏
东45°，南偏西 30°，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔
船C恰好位于∠AOB的平分线上，求渔船C相对观测站的方向。
解：由题意可知
∠AOB＝180°－45°＋30°＝165°，
165°÷2－30°＝52.5°，
答：渔船C在观测站南偏东52.5°方向。
20.(10 分)如图，已知线段 AB，延长线段 AB 至点 C，使 BC＝
3AB，D是线段AC的中点。请说明B是线段AD的中点。
解：因为BC＝3AB，所以AC＝4AB。
因为D是线段AC的中点，
所以AD＝AC＝2AB，所以BD＝AD－AB＝AB。
所以B是线段AD的中点。21.(10 分)如图，⊙O 的直径为 10 cm，两条直径 AB，CD 相交成
90°角，∠AOE＝40°，OF是∠BOE的平分线。
(1)求∠COF的度数；
(2)求扇形COF的面积。
解：(1)因为∠AOB＝180°，∠AOE＝40°，
所以∠BOE＝140°。
因为OF是∠BOE的平分线，
所以∠BOF＝∠BOE＝70°。
因为两条直径AB，CD相交成90°角，
所以∠BOC＝90°.所以∠COF＝90°－70°＝20°。
(2)扇形COF的面积为25π×＝π(cm2)。
22.(10分)如图，B，C两点把线段AD分成三部分，AB∶BC∶CD＝
2∶5∶3，M为AD的中点。
(1)判断线段AB与CM的大小关系，并说明理由；
(2)若CM＝10，求AD的长。
解：(1)AB＝CM。理由：设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，则
AD＝2x＋5x＋3x＝10x，
因为M为AD的中点，所以MD＝AD＝5x，
所以CM＝MD－CD＝5x－3x＝2x，
所以AB＝CM。
(2)因为CM＝10，所以2x＝10，解得x＝5，
所以AD＝10x＝10×5＝50。
23.(12分)如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角板60°角的顶
点放到O处，转动三角板，当三角板的 OD边平分∠AOB 时，三角
板的另一边OE也恰好平分∠BOC。
(1)求∠AOC的度数；
(2)射线 OB 一定平分∠EOD 吗？若 OB 平分∠EOD，求∠COB 和
∠AOB度数。
解：(1)因为OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，
所以∠AOB＝2∠BOD，∠BOC＝2∠BOE，
因为∠EOD＝60°，
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
＝2∠BOD＋2∠BOE＝2∠EOD＝120°。
(2)射线OB不一定平分∠EOD。
若OB平分∠EOD，则
∠BOD＝∠BOE＝∠EOD＝30°，
由(1)可得∠AOB＝2∠BOD＝60°，
∠COB＝2∠BOE＝60°。
24.(12 分)(巴州区期末)如图，B 是线段 AD 上一动点，沿 A→D→A
以 3 cm/s 的速度往返运动 1 次，C 是线段 BD 的中点，AD＝15
cm，设点B运动时间为t s(0≤t≤10)。
(1)当t＝2时，求线段AB和CD的长度；
(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长；
(3)在运动过程中，若 AB 的中点为 E，则 EC 的长是否变化？若不
变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由。
解：(1)因为点 B 是线段 AD 上一动点，沿 A→D→A 以 3 cm/s 的速
度往返运动，
所以当t＝2时，AB＝2×3＝6(cm)；
因为AD＝15 cm，AB＝6 cm，
所以BD＝15－6＝9(cm)，
因为点C是线段BD的中点，
所以CD＝BD＝×9＝4.5(cm)。(2)当0≤t≤5时，AB＝3t；
当5＜t≤10时，AB＝15－(3t－15)＝30－3t。
(3)不变。
因为AB中点为点E，点C是线段BD的中点，
所以EC＝(AB＋BD)＝AD＝7.5(cm)。
所以EC的长为7.5 cm。
25.(12分)初步探究：
(1)如图①，已知线段 AB＝12 cm，C 和 D 为线段 AB 上的两个动
点，且CD＝3 cm，M，N分别是AC和BD的中点，求MN的长；
类比探究：
(2)如图②，∠COD 是直角，AOB 是平角，且 OM 和 ON 分别是
∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON的度数为多少？
知识迁移：
(3)当∠AOB＝α，∠COD＝β 时，如图③，OM 和 ON 分别是
∠AOC，∠BOD 的平分线，则∠MON 的度数为多少？(α 和 β 均为
小于平角的角)解：(1)因为M，N分别是AC，BD的中点，
所以MC＝AC，DN＝BD。
因为AB＝12 cm，CD＝3 cm，
所以AC＋BD＝12－3＝9(cm)。
所以MN＝CD＋MC＋DN＝CD＋AC＋BD
＝CD＋(AC＋BD)＝7.5(cm)。
(2)因为OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
所以∠MOC＝∠AOC，∠NOD＝∠BOD。
因为∠COD＝90°，∠AOB＝180°，
所以∠AOC＋∠BOD＝180°－90°＝90°。
所以∠MON＝∠COD＋∠MOC＋∠NOD
＝∠COD＋∠AOC＋∠BOD
＝∠COD＋(∠AOC＋∠BOD)＝135°。
(3)∠MON＝。
